《椭圆及其标准方程》

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2.1《椭圆》§2.1椭圆及其标准方程2003年10月15日9时我国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船,在酒泉卫星发射中心成功升空。随着那一声冲天而起的火光和共鸣,它顺利地进入了预定轨道。它升起的不仅是载人飞船,还有中国人的骄傲与自信!设置情境问题诱导2005年10月12日上午9时,“神舟六号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问:“神舟六号”载人飞船的运行轨道是什么?神舟六号在进入太空后,先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行,后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道.复习提问:1.圆的定义是什么?2.圆的标准方程是什么?绘图纸上的三个问题1.视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?2.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?3.绳长能小于两图钉之间的距离吗?导入新课:归纳:椭圆的定义:平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆.定点F1、F2叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.探究:|MF1|+|MF2|>|F1F2|椭圆|MF1|+|MF2|=|F1F2|线段|MF1|+|MF2|<|F1F2|不存在方程特点(2)在椭圆两种标准方程中,总有ab0;(4)a、b、c都有特定的意义,a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半;c—半焦距.有关系式成立。xOF1F2y2.椭圆的标准方程OF1F2yx(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上;12222byax12222bxay(1)方程的左边是两项平方和的形式,等号的右边是1;222cba例求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是,椭圆上一点到两焦点距离的和等于10;两个焦点的坐标分别是,并且椭圆经过点1:(1)(-4,0)、(4,0)(2)(0,-2)、(0,2)35(-,).22变式演练加深理解221259xy奎屯王新敞新疆221106yx奎屯王新敞新疆解:(1)所求椭圆标准方程为(2)所求椭圆标准方程为例2求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在x轴上,且经过点(2,0)和点(0,1).(2)焦点在y轴上,与y轴的一个交点为P(0,-10),P到它较近的一个焦点的距离等于2.解:(1)所求椭圆的标准方程为2214xy(2)所求椭圆的标准方程是22110036yx.求椭圆标准方程的解题步骤:(1)确定焦点的位置;(2)设出椭圆的标准方程;(3)用待定系数法确定a、b的值,写出椭圆的标准方程.211222132661251632xyFFFFMMFMFMxyPP+==+=+=22121.已知椭圆方程为,则这个椭圆的焦距为()23(A)6(B)3(C)35(D)652.、是定点,且,动点满足,则点的轨迹是()(A)椭圆(B)直线(C)圆(D)线段3.已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点的距离为()(A)(B)37(C)5(D)变式题组一2149xkyykxymmxyFF¥¥+=22222121.如果方程+=1表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是()(A)(0,+)(B)(0,2)(C)(1,+)(D)(0,1)2.椭圆+=1的焦距是2,则实数的值是()4(A)5(B)8(C)3或5(D)33.已知、是椭圆的251FABABFD2两个焦点,过的直线与椭圆交于、两点,则的周长为()(A)86(B)20(C)24(D)28变式题组二反思总结提高素质标准方程图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判定共同点不同点椭圆标准方程的求法:一定焦点位置;二设椭圆方程;三求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.b2=a2–c2椭圆的两种标准方程中,总是a>b>0.所以哪个项的分母大,焦点就在那个轴上;反过来,焦点在哪个轴上,相应的那个项的分母就越大.22221(0)xyabab+=22221(0)yxabab+=xyoxyo

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