06.广义S参数解析

06.广义S参数西安电子科技大学，电子工程学院苏涛12inS011112aabS２端口匹配时，１端口自反射系数021121aabS１端口匹配时，２→１传输S参数，必须使网络的端口归于某些特定的阻抗，归一化参数广义散射参数是指对广义下各种电路都适用的，即不论电路是时谐的还是非时谐的，也不论电路是集总参数的还是分布参数的，都能适用的一种散射参数。它实际上是将常用的散射参数推广引用于非时谐集总参数电路的结果。•非时谐，时谐；•集总，分布；时谐集总参数网络，同样存在入射和反射问题；仅仅是因为集总电路分析时，电压和电流参量是入射和反射的叠加量，没有直观反映反射。集总参数网络没有传输线，没有特性阻抗。Ⅳ.广义S参数一、戴维宁等效和最大功率输出二、电压反射系数三、功率反射系数四、广义S参数Ⅳ.广义S参数一、戴维宁等效和最大功率输出1.1戴维宁等效和讨论1.2资用功率二、电压反射系数三、功率反射系数四、广义S参数•源模型，戴维宁等效电路；源输出电压、电流和功率等外部参数有意义，源内问题，如内阻消耗功率，分压等无意义；•负载吸收功率和负载值（与内阻相比）有关；入射、反射和吸收•负载等于内阻时，负载吸收功率最大，资用功率，源最大输出功率——源发射功率，负载入射功率；1.1戴维宁等效和讨论gRLRsU•等效源内部为什么要有内阻？内阻降低了输出电压，损耗了功率，影响电源输出效果的意义何在？•在内阻上的分压和功率消耗能否改善？•仪表电压源输出的电压标示的是哪里的电压？如果是负载两侧的电压，则该电压和负载相关，如何能标出标准值？内阻的存在意义在于等效外部输出表现。一般以负载等于内阻作为标准标示电压1.2资用功率最大功率输出定理：当gLRR电源输出最大功率，即资用功率。222121LgLsLgsLLgsLRRRURRURRRUPLsLRUP82max此时，负载两端的电压为恒压源的一半2sUⅦ.广义S参数一、广义散射参数二、电压反射系数2.1电压反射系数2.2复特性阻抗讨论三、功率反射系数四、广义S参数根据前面的讨论，如果我们把最大功率输出状态作为一个标准，可以得到一些有用的结论。由于此时gLRR也称为匹配状态；当然的，就有所谓有反射的状态。讨论一般负载的情况，负载两端的电压和电流可以改写为UURURRRRURRRUIUUURRRRUURRRUgsgLgLsgLgsLsgLgLssLgLL122122上面的式子中，把负载电压分成了入射和反射两项，入射电压即匹配时的电压。进而可以引入所谓电压反射系数gLgLVRRRRUU222*118Re211211121vvgsLLLVgsvggLVsVLPRUIUPRURUUURIUUUUU0ZLZsUvvIIIIVVVV1100ZZZZIIVVvIVIVZ0①入射功率*Re21IVP②反射功率*Re21IVP③负载吸收功率*Re21VIPLPIVIVPvvv2***Re21Re21PPv讨论负载吸收功率的情况:情况1：特性阻抗Z0是实数vvvvvvvvLjZIjIVIVIVVIPIm21Re21Im21Re2111Re2111Re21Re212022******PPPL情况2：特性阻抗Z0是复数vvvvvvLQPZIZIjZIPIm21ImIm2121Re21Im21Re21202202202其中，入射功率的电抗流*Im21IVQ*上式表明，复特性阻抗的传输系数中，入射（或反射）电压波与反射（或入射）电流波之间将产生实功率交换，最后导致负载的吸收。即，PPPL0Im0Z0Imv产生上面问题的核心是特性阻抗为复数时•入射电压和入射电流相位不同，反射电压和反射电流相位不同•入射电压和反射电压的相位并非同向或者反向，非正交，而功率数值上无法表述成入射和反射之差，其原因则可进一步认为是特性阻抗为复数时，最大功率输出状态和匹配状态并不一致。已知，特性阻抗为复数时，负载等于特性阻抗的共轭得到最大输出功率，即共轭匹配定理。而显然的，以电压反射系数计，此时电压反射系数非零，有反射，非匹配状态。[性质一]当有，0Re,0Re0LZZkLPkPP21max其中，2002ReImZZkPPLmax显然，[证明]**0211Re21vvLZVP000211ZZZZZZZLLLLv*0*0*21ZZZLvLLLLLLZZZVZZZZZZZVPRe42122Re21202*0*00*02又，020202020202002*02*ImReRe21ImReRe21ImReRe21Re21Re21ZZZVZZZVZjZVZVIVP20202021ReImRekZZZ200L2200L020202020202202ReZRe41ReZRe4ReImReImReRe21Re421ZZZkPZZZZZZZZZVZZZVPLLLLL200L20**0*0*0*020*0ReZRe41ZZZZZZZZZZZZZZZZZLLLLLLLL20*0211ZZZZkPPLLLZ0-Z0Z0*0*0ZZZZLL0Re,0Re0LZZPPkPPkL21max注：特性阻抗是复数，入射波和反射波非正交，有相互作用vvLQPPIm212[性质二]电压反射系数可能大于1v0令：1v100ZZZZLLv1ImImReReImImReRe202020202ZZZZZZZZLLLLv0ImImReRe00ZZZZLL如果，0Re,0Re0LZZ则，000ImImReRe0ImImZZZZZZLLL即，特性阻抗和负载阻抗感容相反，虚部乘积绝对值大于实部乘积绝对值。这可能存在。例如，理想截止传输线，00jXZ0jXZL取，则，v讨论：1、电压反射系数模值大于1，是否满足能量守恒定律1v仅仅表示发射的电压大于入射电压，此时PPPL讨论：2、电压驻波比为负值1v此时，传输线是有耗或者截止的，系统中并不存在一般意义上的驻波和驻波比，类似驻波波形，有衰减讨论：3、实验观察电压反射系数大于1，有困难入射波电压和反射波电压难以分离；负载吸收功率不仅仅与电压反射系数有关。[性质三]特性阻抗任意时，21vkLPP0*0ZZZZLLv其中，20*0211ZZZZkPPLLLⅣ.广义S参数一、戴维宁等效和最大功率输出二、电压反射系数三、功率波反射系数四、广义S参数电压反射系数在复数特性阻抗的情况下，出现了功率描述的困难，这在上节进行了讨论。这主要是由于复数特性阻抗时，匹配状态和最大输出功率状态并不一致，最大输出功率状态发生在共轭匹配时。下面我们以最大输出功率为标准，即共轭匹配状态为标准，引入所谓功率反射系数。已知，共轭匹配时，负载吸收功率最大，等于*gLZZgsZUPRe82sgggsgLLLUZZZUZZZU***ggsgLsLZZUZZUILgLsgLsgLsLLLLZZZUZZUZZUZIUPRe21Re21Re2122***引入所谓功率反射系数P始终令负载吸收功率等于入射功率和反射功率之差，且入射功率为电源资用功率，即21pLPP由上式可以看到，所谓功率反射系数，并非反射功率和入射功率之比，更确切的提法应该是波反射系数，其模值平方才是反射功率和入射功率的比值。*0*******************22ReRe41ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZLgLgLgLgLgLgLLggLgLggLggLLLgLgLggLLgLgLgLgLP显然，可以令gLgLpZZZZ*形式上，得到了所谓功率反射系数的定义。进一步的改写可以发现，所谓入射波和反射波和电压电流相关反射波入射波gLLgLLgLLgLLgLgLpZIVZIVZIVZIVZZZZ***重新整理一下，并顾忌功率表示的一致性。LZgZAC引入广义入射波a和反射波bggggZIZVbZIZVaRe2Re2*ivZIZVbivZIZVa2122120000Z0为实数时00,ZIiZVv归一化电压电流定义功率波反射系数pgLgLggpZZZZZIVZIVab**广义入射波和反射波的定义满足，**2121bbPaaPba**************Re214Re2Re8Re2Re2Re8Re421Re421VIVIZZIVZVIZVIZZVIVIZZVIZIZVIZVZIZVIZVPPPggggggggggggggbaL性质一：电源的资用功率等于入射功率gaZEEaaPRe8121**性质二：负载吸收功率始终可写成入射和反射功率之差21pabaLPPPP性质三：共轭匹配，无反射功率波b=0*gLZZ电压驻波比为零，意味着反射电压为零；特性阻抗为实数是，两者一致。Ⅶ.广义S参数一、广义散射参数二、电压反射系数三、功率反射系数四、广义S参数12inSkkkkZIZVbZIZVa0*000Re2Re2S参数是归一化参数，注意每个端口的特性阻抗既然S参数各个端口可以归一化于不同的阻抗，对于任意阻抗的网络和其它网络或者负载互连时，有什么约束条件？[网络连接定理]两个相互连接的端口，它们各自广义S参数所归一的阻抗应互为共轭*gngmZZ[证明]两边分别取角标m和ngmgmmmmgmgmmmmZZIVbZZIVaRe2Re2*gngnnnngngnnnnZZIVbZZIVaRe2Re2*连接条件nmnmabbanmnmIIVV电压、电流任意时，易证。[S0]LZgZAC例：已知双口网络各端口对Z0归一化的散射参数0220210120110SSSSS试导出该网络输入端口对Zg归一，输出端口对ZL归一的广义S参数该问题等价于对1归一，0S10ZS输入端口对归一；输出端口对归一。0ZZZgg0ZZZLL于是，原有入射、反射波和电压、电流关系110111012121IVbIVa