-全等三角形的判定和角平分线的性质精练题易错题YGC

1全等三角形的判定和角平分线的性质精练YGC1．如图，若111ABCABC△≌△，且11040AB°，°，则1C=．【正确答案】30°2．已知图中的两个三角形全等，则∠度数是（）A.72°B.60°C.58°D.50°【正确答案】D3．如图，DE，分别为ABC△的AC、BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若48CDE°，则APD等于（）A．42°B．48°C．52°D．58°【正确答案】B．4．如图，ACBACB△≌△，BCB=30°，则ACA的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【正确答案】B.5．如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC△≌△的是（）CABBAABCC1A1B1abc50゜58゜72゜caα2A．CBCDB．BACDAC∠∠C．BCADCA∠∠D．90BD∠∠【正确答案】C．6．尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODP△≌△的根据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS【正确答案】D7．如图，已知∠1=∠2,AO=BO.求证：AC=BC.【正确答案】证明：在△AOC与△BOC中∵AO=BO,∠1=∠2,OC=OC∴△AOC≌△BOC∴AC=BCODPCABABCD3ABFOCDE8．如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD【正确答案】证明：∵AC平分∠BAD∴∠BAC＝∠DAC．∵∠1=∠2∴∠ABC＝∠ADC．在△ABC和△ADC中,,BACDACABCADCACAC∴△ABC≌△ADC（AAS）．∴AB＝AD．9．如图，AB＝DC，AD＝CB，O为AC中点，过O的直线分别交AB、CD的延长线于F、E．求证：∠F＝∠E．【正确答案】证明：,,,.,,,.ABCCDAABCDADCBACCAABCCDABACDCAAOFCOEFAOECOAOCOAOFCOEAOFCOEFE在和中≌在和中≌ABDC12410．如图，已知ADAB，DACBAE，要使ABC△≌ADE△，可补充的条件是（写出一个即可）．【正确答案】AEAC（或填EC或DB）11．如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.求证：△ABC≌△AED.【正确答案】证明：BADEACBACEADABCAEDABAEBACEADACADABCAED在和中≌12．如图，点B、E、F、C在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是（写出一个即可）．【正确答案】AB=DC（填AF=DE或BF=CE或BE=CF也对）13．已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一．个．适当条件使它成为真命题,并加以证明.FEABCDACEBDABCEDOABEFCD5【正确答案】解：是假命题.以下任一方法均可：①添加条件：AC=DF.证明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE.在△ABC和△DEF中,,,,ABDEAFDEACDF∴△ABC≌△DEF(SAS).②添加条件：∠CBA=∠E.证明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，AB=DE，∠CBA=∠E，∴△ABC≌△DEF(ASA).③添加条件：∠C=∠F.证明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，∠C=∠F，AB=DE，∴△ABC≌△DEF(AAS)【正确答案】AEAC（或填EC或DB）14．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD．求证：∠C=∠A.【正确答案】证明：连接BD.ABCDABCD6AOBCD在△ABD和△CBD中，∵AB=CB,AD=CD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD.∴∠C=∠A.15．如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB．求证：∠A＝∠D．证明：连接BC.,,,.ABCDCBABDCACDBBCCBABCDCBAD在和中≌16．已知RtABC△中，90ACBCCD，∠，为AB边的中点，90EDF°，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证12DEFCEFABCSSS△△△．当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS△、CEFS△、ABCS△又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【正确答案】解：图2成立；图3不成立．证明图2：过点D作DMACDNBC，则90DMEDNFMDN°再证MDENDFDMDN，有DMEDNF△≌△AOBCDAECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F图2ADBCEMNF图2ADBCEMNF7DMEDNFSS△△DEFCEFDMCNDECFSSSS△△四边形四边形由信息可知12ABCDMCNSS△四边形12DEFCEFABCSSS△△△图3不成立，DEFCEFABCSSS△△△、、的关系是：12DEFCEFABCSSS△△△11.1-11.2易错题1．如图，给出下列四组条件：①ABDEBCEFACDF，，；②ABDEBEBCEF，，；③BEBCEFCF，，；④ABDEACDFBE，，．其中，能使ABCDEF△≌△的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【错解】选D．【错解剖析】错选D的原因是对全等三角形的判定方法理解不透，当两个三角形有两边及一边的对角对应相等时，两个三角形不一定全等．【正确答案】选C．2．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个.【错解】所找三角形比7个多或比7个少．【错解剖析】不能够正确画出图形理解题意，并分多种情况进行讨论．【正确答案】7.3．在△ABC和△A/B/C/中，AB＝A/B/，AC＝A/C/，高AD＝A/D/，则∠C和∠C/的关系是（）（A）相等．（B）互补．（C）相等或互补．（D）以上都不对．【错解】A．【错解剖析】不能够正确画出图形理解题意，并分多种情况进行讨论．【正确答案】C．8TQPNM流河路公北M区CBA11.3经典题1．Rt90ABCCBAC在△中，＝，的角平分线AD交BC于点D，2CD＝，则点D到AB的距离是（）A．1B．2C．3D．4【正确答案】B2．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3B．4C．5D．6【正确答案】A3．如图，∠ACB=90度，AD平分∠BAC，BC=9,BD=5,则点D到AB的距离为.【正确答案】4.4．如图，要在河流的南边，公路的左侧M处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A点处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在，理由是．【正确答案】∠BAC的平分线上且距A点1cm处，角的平分线上的点到角两边的距离相等.5．三角形中，到三边距离相等的点是（）（A）三条高线交点．（B）三条中线交点．（C）三条角平分线交点．（D）三边垂直平分线交点．【正确答案】C.6．如图，MP⊥NP，MQ为△NMP的角平分线，MT＝MP，连结TQ，则下列结论中，不正确的是（）（A）TQ＝PQ．（B）∠MQT＝∠MQP．（C）∠QTN＝90o．（D）∠NQT＝∠MQT．ABCD9FEDCBAFEODCAB【正确答案】D.7．已知：如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠A＝50o，则∠BDC的度数是（）（A）70o．（B）120o．（C）115o．（D）130o．【正确答案】C.8．已知：如图，△ABC中，∠C＝90o，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（）（A）2cm、2cm、2cm．（B）3cm、3cm、3cm．（C）4cm、4cm、4cm．（D）2cm、3cm、5cm．【正确答案】A.9．如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PAPBB．PO平分APBC．OAOBD．AB垂直平分OP【正确答案】D10．如图，BE⊥AC,CF⊥AB,且BE,CF相交于点D，若AB=AC，求证：点D在∠BAC的平分线上.【正确答案】OBAPABCEFD10MDCBAONMPCBA证明:在△ABE与△ACF中,,,BEACFAAAABAC△ABE≌△ACFAFAEBCABAC,AFAEBFCE在△DBF与△DCE中,,,FDBEDCBCFBEC△ABE≌△ACFDF=DE又BE⊥AC,CF⊥AB点D在∠BAC的平分线上.11.如图，∠B＝∠C＝90o，M是BC上一点，且∠AMD＝90o，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．【正确答案】证明:∵∠B＝∠C＝90o，∴∠ADC＋∠DAB＝180o，又∵∠AMD＝90o，∴∠ADM＋∠DAM＝90o，∠CDM＋∠MAB＝90o，∵∠CDM＝∠ADM，∴∠DAM＝∠MAB．12．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB．∠MON＝50o，∠OPC＝30o，则∠PCA=．【正确答案】55o．11NMEDCBAABCDFNPMOPQCBA13．如图，∠AOB是直角，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70o，则∠AOC=．【正确答案】140o．14．如图，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证：BM＝CN．【正确答案】证明：连结BE、CE，∵AE平分∠BACEM⊥AB，EN⊥AC∴EM=EC在△DBE与△DCE中,,,DBDCBDECDEDEDE△DBE≌△DCEBE=NE在△BME与△CNE中,,MENEBECE△BME≌△CNEBM＝CN．15.已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们交于P，PD⊥BM于M，PF⊥BN于F．求证：BP为∠MBN的平分线．NMEDCBA12【正确答案】作过点P作PE⊥AC于E．∵AP平分∠MACPE⊥AC，PD⊥BM∴PE=PD同理可证PE=PC∴PD=PF又PD⊥BM，PF⊥BN∴BP为∠MBN的平分线．易错题1．已知点P到△ABC三边的距离相等，则符合条件的点P有个.【错解】1．【错解剖析】不能够正确画出图形理解题意，并分多种情况进行讨论．【正确答案】4.2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，M为AD上任意一点，则下列结论错误的是（）（A）DE＝DF．（B）ME＝MF．（C）AE＝AF．（D）BD＝DC．【错解】A．【错解剖析】不能正确审题，本题是选错误的选项．【正确答案】D3．若一个三角形的最长边是10，最短边是5，其周长是奇数，则第三边长可取值有个．【错解】4．【错解剖析】第三边c的范围本应是510c，但由于没有注意到条件“最长边是10，最短边