高中数学必修5-正弦定理-课件1

直角三角形中:1sin,sin,sinCcbBcaAABCabcCccBbcAacsin,sin,sin即CcBbAasinsinsin斜三角形中这一关系式是否仍成立呢?(1)锐角三角形(2)钝角三角形jABCjABCjCABj1CCRCcCc2sinsin1RAaRBb2sin2sin，同理：ABCC1abcO如图:为外接圆半径即得：RRCcBbAa2sinsinsin在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即为外接圆半径RRCcBbAa2sinsinsin变式:AaCcCcBbBbAasinsin;sinsin;sinsin1cbaCBA::sin:sin:sin2从理论上,正弦定理可解决两类问题:•两角和任意一边,求其他两边和一角•两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其他的边和角例1:已知在中,,求和CA,1,60,3cBbaABC点评:正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角,求其他边和角的问题.•若A为锐角时:锐角一解一锐、一钝二解直角一解无解babaAbAbaAbasinsinsin若A为直角或钝角时:锐角一解无解baba判断满足下列的三角形的个数:(1)b=11,a=20,B=30o(2)c=54,b=39,C=120o(3)b=26,c=15,C=30o(4)a=2,b=6,A=30o两解一解两解无解通过本节学习,我们一起研究了正弦定理的证明方法,同时了解了向量的工具性作用,并且明确了利用正弦定理所能解决的两类有关三角形问题:已知两角一边;已知两边和其中一边的对角.CcAaAcCaAABjCCBjACjABjCBACjjABCBACACjAsinsinsinsin90cos90cos90cos得的数量积运算等式两边同取与向量由垂直于作单位向量过CcBbAaBbCcjCBCsinsinsinsinsin，可得垂直的单位向量作与同理，过点