材料力学--弯曲应力

1第五章弯曲应力2回顾内力AF应力PITFAyFSM??3纯弯曲梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲§5.1纯弯曲4弯曲变形实验现象§5.1纯弯曲5平面假设：横截面变形后保持为平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。§5.1纯弯曲6凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长中间一层纤维长度不变－－中性层中间层与横截面的交线－－中性轴§5.1纯弯曲7§5.2纯弯曲时的正应力一、变形几何关系8E二、物理关系:yE问题:中性层(y的起点)在哪里？怎样算?1时当pxzyy可确定横截面上的应力分布§5.2纯弯曲时的正应力9平衡条件找答案;0Y;0xm自动满足0X中性轴通过形心(yz为形心主惯性轴)三、平衡条件：yEExzydAAdAAydAE0zSEAdAyEdA;0ZM0E0AySCz0Cy§5.2纯弯曲时的正应力10yIMzMmzMIEdAyEdAyzAA2ZEIM1yEE注意事项：M，y与都有正负号．通常用其绝对值代入公式，用变形确定正应力的正负（拉、压）。正应力分布图ZIMyM最终内力合成0ym0zyAAIEdAyzEdAz惯性矩:zI11主要公式:变形几何关系物理关系yEyE静力学关系Z1EIMZIMy为梁弯曲变形后的曲率1为曲率半径§5.2纯弯曲时的正应力12弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力ZIMy•细长梁的纯弯曲或横力弯曲(近似使用)•横截面惯性积Iyz=0•弹性变形阶段)(p§5.2纯弯曲时的正应力13§5.3横力弯曲的正应力纯弯曲正应力ZIMy弹性力学精确分析表明，当跨度l与横截面高度h之比l/h5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。ZIyMmaxmaxmax横力弯曲最大正应力14弯曲正应力强度条件σσmaxmaxWMIyMzmaxmax1.弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处2.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑ttmax,ccmax,注意:1.变截面梁要综合考虑与MzI强度条件maxZZyIW在maxσ抗弯截面系数15常见截面的IZ和WZ圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面AdAyI2ZmaxZZyIW644ZdI323ZdW)1(6444ZDI)1(3243ZDW123ZbhI62ZbhW12123300ZbhhbI)2//()1212(03300ZhbhhbW16aaFFy解:NmFaM90018.01053竖放时4335412603012cmbhIZ求:(1)截面竖放时距离中性层20mm处的正应力和最大正应力max;(2)截面横放时的最大正应力maxMPayIMmmyZ3.33:20MPayIMZ50105403.09008maxmax横放时4335.1312306012cmhbIZ8maxmax105.13015.0900yIMZmax2100MPa例图示简支梁已知:a=180mm,F=5kN,截面为bh=3060mm2的矩形hb20例题17FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql30zy180120K1.C截面上K点正应力2.C截面上最大正应力3.全梁上最大正应力FSx90kN90kNmkN605.0160190CM1.求支反力kN90AyFkN90ByF4533Zm10832.51218.012.012bhIMPa7.61Pa107.6110832.510)302180(10606533ZKCKIyM（压应力）解：例题已知:E=200GPa,4.C截面的曲率半径ρ1830zy180120KBAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMxm67.5kN8/2qlFSx90kN90kN2.C截面最大正应力C截面弯矩mkN60CMC截面惯性矩45Zm10832.5IMPa55.92Pa1055.9210832.510218010606533ZmaxmaxIyMCC例题19BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMxm67.5kN8/2ql30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正应力最大弯矩mkN5.67maxM截面惯性矩45m10832.5zIMPa17.104Pa1017.10410832.5102180105.676533ZmaxmaxmaxIyM例题20BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMxm67.5kN8/2ql30zy180120KFSx90kN90kN4.C截面曲率半径ρC截面弯矩mkN60CMC截面惯性矩45Zm10832.5Im4.194106010832.510200359CZCMEIEIM1例题21zIyMmaxmaxmax分析:？弯矩最大的截面M图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知,kN5.62,m16.0,m267.0,1302Fbammd材料的许用应力.MPa60mm1601d？zWMmaxmax例题22（3）B截面，C截面需校核（4）强度校核B截面：MPaPa5.41105.4116.0322675.62326331maxdFaWMBBMPaPa4.46104.4613.0321605.62326332maxdFbWMCCC截面：车轴满足强度要求（1）计算简图（2）绘弯矩图FaFb解：例题23分析（1）确定危险截面（２）计算maxM（３）计算，选择工字钢型号zW某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材料的许用应力MPa,140kN,7.61F,kN502F起重量跨度m,5.9l试选择工字钢的型号。例题24（4）选择工字钢型号（5）讨论（3）根据zWMmaxmax计算33663maxcm962m109621014045.910)507.6(MWz（1）计算简图（2）绘弯矩图解：36c工字钢3cm962zWkg/m6.67q25作弯矩图，寻找需要校核的截面ccttmax,max,,要同时满足分析：非对称截面，要寻找中性轴位置T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。MPa,60,MPa30ct例题26mm522012020808020120102080cy（2）求截面对中性轴z的惯性矩462323m1064.728120201212020422080122080zI（1）求截面形心z1yz52解：例题27（4）B截面校核ttMPa2.27Pa102.271064.710521046633max,ccMPa1.46Pa101.461064.710881046633max,（3）作弯矩图kN.m5.2kN.m4例题28（5）C截面要不要校核？ttMPa8.28Pa108.281064.71088105.26633max,kN.m5.2kN.m4例题经校核梁安全？倒过来是否安全29例已知简支梁的最大弯矩Mmax=7.5kNm,[]=160MPa求：按正应力强度条件选择下列截面的尺寸并比较其重量。MkNm5.72dD2bh工字钢解：圆形323DWZ62bhWZ矩形圆环)1(3243DWZ工字钢][maxMWZmmD2.7816032105.736圆形mmD9.79)5.01(16032105.7346圆环mmb3.4141606105.736矩形工字钢39.46cmWZ№10349cmWZ2148cmA226.37cmA2334cmA2414cmA4321:::AAAA1:43.2:69.2:43.32mmkN1530假设所有的都平行于y§5.4弯曲切应力剪切弯曲Fs0,0横截面不再保持平面（翘曲）实心细长梁工程上一般忽略不计,薄壁或短粗梁需要考虑切应力及其强度条件FdxdxFsMFsM+dMbh矩形截面梁：bh假设同一高度y处相等截面两侧平行于yFs通过y,对称于yM+dMMdxy31ZIbSFs矩形截面梁：yFN1FN2dxsdFFFNN220XSIMdAyIMdAFZAZAN11SIdMMFZN2bdxsdFZbISdxdMdxFsMFsM+dMM+dMMdxFdxbhysdF§5.4弯曲切应力y132)4(2)2(22yhbyyhbyAS)2(21)2(21yhyhyy)4(222121yhbdybyShy)4(612)4(2223322yhbhFbhbyhbFSS0:2hyAFbhFySS2323:0maxb2h2hyAyFsmax§5.4弯曲切应力33例比较矩形截面悬臂梁的最大正应力和最大切应力。解：,maxFlMFFsmax,62maxbhFlbhF23maxFlhbhl4maxmax:,bhbh＜切应力假设不成立，将产生较大误差34圆形截面梁：AFs34max薄壁圆环截面：AFs2max工字钢截面：0maxdhFAFss腹板][max强度条件h0hdmax常用梁截面的最大切应力。35悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的〔σ〕=10MPa，[τ]=1MPa，求许可载荷21maxmax6bhlFWMz1.画梁的剪力图和弯矩图按正应力计算SFFMFl3.75kNN375061015010010692721lbhFbhFAFS2/32/32max按切应力计算kN01N100003/101501001023/2662bhFFl100505050z解：叠合梁问题36gZZSbhFbbhhbFbISF341233323*g按胶合面强度条件计算3.825kNN382541034.010150100343663gbhF5.梁的许可载荷为3.75kNkN825.3kN10kN75.3minminiFFFl100505050MFlzSFF37单梁吊车由40a号工字钢制成，在梁中段的上下翼缘上各焊了一块120×10mm2的盖板，如图所示。已知梁跨长l=8m,a=5.2m,材料的弯曲许用应力140MPa,许用切应力为80MPa,试按正应力强度条件确定梁的许可载荷,并校核梁的切应力。(梁的自重暂不考虑)例题（活动载荷,加强梁）38•分析39§5.6提高梁强度的主要措施ZmaxmaxWM][1.降低Mmax合理安排支座合理布置载荷6-740合理布置支座§5-6提高梁强度的主要措施FFF41合理布置支座§5-6提高梁强度的主要措施42§5-6提高梁强度的主要措施F合理布置载荷,使Mmax尽可能小43EIFLw3max021.0FL/2L/2EIFLw3max014.0FL/4