和差角、二倍角公式-题型归纳

1和差角二倍角公式小题预热1．已知43sin()sin,0,352则2cos()3等于()A．45B．35C．35D．452.函数2()(sincos)2fxxx的周期为3.已知tan2，计算222sin2cos2sin的值为【和差角二倍角公式的题型训练】题型1给角求值一般所给出的角都是非特殊角，利用角的关系（与特殊角的联系）化为特殊角例1求2[2sin50sin10(13tan10)]2sin80的值.变式1：化简求值：2cos10sin20.cos20题型2给值求值三角函数的给值求值问题解决的关键在于把“所求角”用“已知角”表示．如()()，2()()，2()()，22，222例2设cosα－β2＝－19，sinα2－β＝23，其中α∈π2，π，β∈0，π2，求cos(α＋β)．变式2：π3π33π50π,cos(),sin(),4445413已知求sin(α+β)的值.2题型3给值求角已知三角函数值求角，一般可分以下三个步骤：(1)确定角所在的范围；(2)求角的某一个三角函数值(要求该三角函数应在角的范围内严格单调)；（3）求出角。例3已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tanβ＝－17，求2α－β的值．变式3：已知tanα=17，tanβ=13，并且α,β均为锐角,求α+2β的值.题型4辅助角公式的应用22sincossinaxbxabx(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由tanba确定)在求最值、化简时起着重要作用。例4求函数2553f(x)sinxcosxcosx532(xR)的单调递增区间？变式4（1）如果sin2cos()fxxx是奇函数，则tan=；（2）若方程sin3cosxxc有实数解，则c的取值范围是___________.题型5公式变形使用二倍角公式的升幂降幂tantantan1tantantantantantan1tan()例5（1）设ABC中，33tanAtanBtanAtanB，34sinAcosA，则此三角形是____三角形（2）化简1-sin822cos8变式5已知A、B为锐角，且满足tantantantan1ABAB，则cos()AB＝；3补充练习1、下列各式中，值为12的是（）A、1515sincosB、221212cossinC、22251225tan.tan.D、1302cos2、命题P：0tan(AB)，命题Q：0tanAtanB，则P是Q的（）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件3、已知3sin5,tan0则tan()4=.4、20sin6420cos120sin32225、2sin()2sin()3cos()333xxx=______________.6、0000cos(27)cos(18)sin(18)sin(27)xxxx=7、若25sin5,310sin10,,都为锐角,则=8、在△ABC中，已知tanA、tanB是方程3x2＋8x－1＝0的两个根，则tanC等于9、131080sinsin=；10、70sin20sin10cos2=11、(1tan22)(1tan23)=12、)20tan10(tan320tan10tan=13、（福建理17）在ABC△中，1tan4A，3tan5B．求角C的大小；414、（四川理17）已知0,1413)cos(,71cos且2,(1)求2tan的值.（2）求.15、(2008·江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B两点的横坐标分别为225,.105(1)求tan(α+β)的值;(2)求α+2β的值.补充练习答案：1、C2、C3、74、325、06、227、348、29、410、311、212、113、31π4C22BC14、831472315（1）—3（2）3π4