Matlab在汽车振动分析

Matlab在单自由度系统的振动分析中的应用刘迪辉2011-10-20大家学了游泳理论，现在我们借助MATLAB软件，来练习一下游泳！•本次课目的：希望能理清概念，利用数学分析工具辅助我们的理解。•回顾一些基本概念•几个算例•我们生活中所接触到的振动：（1）心跳、脉博、情绪波动（2）荡秋千（3）跌落的篮球（4）汽车上的振荡（5）走路•客车的振动分析客车样车路试过程中却出现了令人意想不到的一系列振动问题,主要表现为:(1)汽车起动时发动机抖动厉害;(2)当车速在40km/h左右时,整车有共振现象;(3)当车速在85km/h左右时,整车有明显振动;(4)当车速超过118km/h时,驾驶区及方向盘有强烈振感。由于上述振动的存在,一方面大大降低了该车驾乘的舒适性和运行中的安全性;另一方面,造成一些主要总成件(如发动机、变速器、后桥等)的早期损坏;同时,也使得汽车上很多结构件出现疲劳断裂,从而进一步加剧了整车或局部振动。•一般来说，轴承中的滚动轴承本身不产生噪音。通常感觉到的“IKO进口轴承噪音”事实上是轴承直接或间接地与周围结构产生振动的声音效应。•这就是为什么许多时候噪音问题可被视为涉及到整个轴承应用的振动问题。因加载滚动体数量变化而产生的激振当一个径向负荷加载于某个轴承时，其承载负荷的滚动体数量在运行中会稍有变化，即：2-3-2-3....这引起了负荷方向的偏移。由此产生的振动是不可避免的，但可通过轴向预加载来减轻，加载于所有滚动体(不适用于轴承中的圆柱滚子轴承)。•部件的波度在日本IKO轴承圈与轴承座或传动轴之间密配合的情况下，轴承圈有可能与相邻部件的外形相配合而变形。如果出现变形，在运行中便可能产生振动。因此，把轴承座和传动轴进行机加工到所需的公差很重要。•局部损坏由于操作或安装错误，小部分轴承滚道和滚动体可能会受损。在运行中，滚过受损的IKO轴承部件会产生特定的振动频率。振动频率分析可识别出受损的轴承部件。应用场合中的振动行为在许多应用中，轴承的刚度与周围结构的刚度相同。由于这个特点，只要正确地选择轴承(包括预负荷和游隙)及其在应用中的配置，就有可能减低应用中的振动。•有三个方法可减小IKO进口轴承的振动：•1.从应用中去除临界激励振动。•2.抑阻激发部件和共振部件之间临界激励振动。•3.改变结构的刚度，从而改变临界频率。振动方程)(tfkxxcxm时间t响应函数x(t)质量m刚度k阻尼c时间t激励函数f(t)（1）已知激励函数和响应函数，求系统固有特性（2）已知固有特性，求在一定激励条件下的响应函数汽车悬架•例2.15质量m=2450kg的汽车，悬架总的刚度为160000N/m,减振器阻尼系数为7135.6Ns/m,求该车辆受到100kg的简谐加载时的，车身的上下运动方程.0()()()sinmxtcxtkxtFt例1简谐激励下单自由度系统的振动（例题11.1）0()()()sinmxtcxtkxtFt应用MATLAB语言，对图示单自由度系统，求其在简谐激励作用下的稳态振动的放大因子（动力放大倍数）和相位。sin()xXt22022(1)(2)2arctan1XX22201(1)(2)XX•简谐激励wtFtfsin)(005101520253035404550-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81tf(t)f(t)=F0sin(wt)首先得设定参数F0,w,和时间向量t,求每个时间的f(t)0()()()sinmxtcxtkxtFtwtqxpxpxsin22mcp2该函数由普通微分方程求解方法其中mkp2mFq0提问：为什么要如此参数化？方便求解？和定义联系起来？mkpmpc2固有频率系统阻尼瞬态振动（衰减振动）)sin(1tpAexpt其中21'pp00.511.522.533.544.55-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8tx(t)x(t)例2.15汽车悬架瞬态相应00x200x100x00.511.522.533.544.55-0.6-0.4-0.200.20.40.60.811.2tx(t)x(t)00.511.522.533.544.55-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.811.2tx(t)x(t)00.511.522.533.544.55-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.6tx(t)x(t)200x例2-1500.511.522.533.544.5500.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.0180.02tx(t)x(t)临界阻尼（汽车不振动）大家还可研究一些瞬态振动基本概念减幅系数，衰减系数，对数衰减率衰减振动的周期)sin(2wtXx稳态振动位移响应的圆频率等于激励的圆频率05101520253035404550-8-6-4-202468x10-3tx(t)x(t)05101520253035404550-1000-800-600-400-20002004006008001000tf(t)f(t)=F0sin(wt)激振函数响应函数例2.15汽车悬架的稳态响应05101520253035404550-1000-800-600-400-20002004006008001000tf(t)f(t)=F0sin(wt)05101520253035404550-8-6-4-202468x10-3tx(t)x(t)例2.15中同时受到瞬态与稳态响应•瞬态响应•稳态响应02468101214161820-8-6-4-202468x10-3tx(t)x(t)02468101214161820-4-202468x10-3tx(t)x(t)02468101214161820-8-6-4-202468x10-3tx(t)x(t)稳态+瞬态这里主要是加载频率和固有频率相差比较大1pw•瞬态响应00.511.522.533.544.55-4-202468x10-3tx(t)x(t)00.511.522.533.544.55-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.02tx(t)x(t)00.511.522.533.544.55-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.02tx(t)x(t)当固有频率和加载频率相同时，总的响应明显增大。•稳态响应1pw例题11.12220)2()1(1XX程序采用公式212tanacr例题11.12220)2()1(1XX程序采用公式212tanacrTransferFunctionApproachtoModelingDynamicsystem•Transferfunction=)()()(sXsYinputoutputsGThetransferfuctionofalinear,time-invariantdifferential-equationsystemisdefinedastheratiooftheLaplacetransfermoftheoutput(responsefuntion)totheLaplaceinput(drivingfunction)undertheassumptionthatallinitialconditionsarezero•Theequationofmotionforthesystemis)(tfkxxcxmTakingthelaplacetransformofbothsidesofthisequationandassumingthatallinitialconditionsarezeroyieldskcsmssFsXsG21)()()(•Thelaplacetransformofg(t)givesthetransferfuncion.Therefore,thetransferfunctionandimpulse-responsefuctionofalinear,time-invariantsystemcontainsthesameinformationaboutthesystemdynamics.•Impulse-Responsefunction)()()(sXsYsGSincethelaplacetransformoftheunit-impulsefunctionisunity,orX(s)=1)()(sYsGTheinverseLaplacetransformoftheoutputequationyieldstheimpulseresponseofthesystem.)()(1tgsGHowtoobtainthesystemresponseanalytically?•Partial-fractionexpansionwithMatlab•Thecomand[r,p,k]=residue(num,den)Findstheresidues,poles,anddirecttermsofapartialfractionexpansionoftheradioofthetwopolynomialsB(s)andA(s)•num=[25];•den=[1,4,25];•[r,p,k]=residue(num,den)21)2(255836.4272277.25826.425826.4272277.205826.4272277.20)(222ssisiisisYr=0-2.7277i0+2.7277ip=-2.0000+4.5826i-2.0000-4.5826ik=[]tesYtyt21sin)()(2查表laplacetransformspairs•Wherey(t)ismeasuredinmetersandtinseconds.Thisequationisananalyticalsolutiontotheproblem.tesYtyt21sin)()(2Transientresponseanalysiswithmatlab•ThissectionpresentstheMatlabapproachtoobtainingsystemresponsewhentheinputsarethetime-dormaininputssuchasthestep,impuse,andrampfunctions.•Matlabusessystorepresentsuchasystem•Sys=tf(num,den)•Forexamplenum=[25];den=[1,4,25];sys=tf(num,den)Transferfunction:25--------------s^2+4s+25Producetheunit-stepresponseofthesystemnum=[25];den=[1,4,25];sys=tf(num,den)step(sys)Impulseresponse•Theimpulseresponseofamechanicalsystemcanbeobservedwhenthesystemissubjectedtoaverylargeforceforaveryshorttime,forinstance,whenthemassofaspring-mass-dashpotsystemishitbyahammerorabullet.num=[25];den=[1,4,25];sys=tf(num,den)impulse(sys)0()()()sinmxtcxtkxtFt该函数由傅立叶方程求解方法0()()()sinmxtcxtkxtF