数轴相反数和绝对值

有理数、数轴绝对值与相反数一、知识点回顾：1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。以前学过的０以外的数叫做正数。数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。⑵同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。⑵两个负数，绝对值大的反而小。1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。⑶一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a－b＝a＋(－b)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab＝ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c＝a（bc）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（b＋c）＝ab＋ac数字与字母相乘的书写规范：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax＋bx＝（a＋b）x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。去括号法则：括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。1.4.2有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b＝a·b1(b≠0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。1.5有理数的乘方1.5.1乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减；⑵同极运算，从左到右进行；⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。1.5.3近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。二、讲解与练习：1.3的相反数是（）A.－3B.－13C.13D.3考点：相反数。专题：计算题。分析：根据相反数的定义即可求出3的相反数．解答：解：3的相反数是﹣3故选A．点评：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2.2的相反数是（）A．2B．－2C．2D．12考点：相反数。专题：计算题。分析：根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变﹣2前面的符号，即可得﹣2的相反数．解答：解：由相反数的意义得，﹣2的相反数是2．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3.12的相反数是（）A、12B、12C、2D、﹣2考点：相反数。专题：计算题。分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，12的相反数是﹣（12）=12．故选B．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．4.﹣2的相反数是（）A、2B、﹣2C、12D、12考点：相反数。专题：计算题。分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数就是相反数，进行判断．解答：解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选A．点评：本题考查了相反数的定义．应该从相反数的符号特点及在数轴上的位置关系进行判断．5.－2的绝对值是（）A.﹣2B.21C.2D.21考点：绝对值.专题：计算题.分析：根据负数的绝对值等于它的相反数求解．解答：解：因为|－2|＝2，故选C．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6.|﹣3|的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．3考点：绝对值。专题：计算题。分析：根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案．解答：解：|﹣3|=3，故选：A．点评：此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键．填空题：1.若|x－3|＋|y＋2|＝0，则x＋y的值为．考点：非负数的性质：绝对值。专题：计算题。分析：根据非负数的性质，可求出x．y的值，然后将x，y再代入计算．解答：解：∵|x－3|＋|y＋2|＝0，∴x－3＝0，y＋2＝0，∴x＝3，y＝－2，∴则x＋y的值为：3－2＝1，故答案为：1．2.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为考点：数轴。专题：数形结合。分析：点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，即，设点C表示的数为x，则，﹣1﹣x=4，解出即可解答；解答：解：如图，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；又点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，设点C表示的数为x，则，﹣1﹣x=4，x=﹣5；故答案为﹣5．三、课后练习与测试：一、填空题1．－2的相反数是，0.5的相反数是，0的相反数是。2．如果a的相反数是－3,那么a=.如果－a=－4，则a=3.―(―2)=.与―［―(―8)］互为相反数4.如果a,b互为相反数,那么a+b=,2a+2b=.5.a+5的相反数是3,那么,a=.6.如果a的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b=.7.一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是.一个数的相反数等于它本身,这个数是,一个数的相反数小于它本身,这个数是.8.数轴上表示-3的点离开原点的距离是_______个单位长度；数轴上与原点相距3个单位长度的点有________个，它们表示的数是_________。9.a－b的相反数是.10.一个点从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是。11.______7.3；______0；______3.3；______75.0．______31；______45；______32．12．当aa时，0______a；当0a时，______a13．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_________14.7x，则______x；7x，则______x．15.如果3a，则______3a，______3a．16.已知两个数556和283，这两个数的相反数的和是_________17.已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则mn等于_________18．互为相反数两数和为，互为倒数两数积为19．把数5，5.2，25，0，213用“”号从小到大连起来：20．绝对值大于1而小于4的整数有个，分别是_______________________21、数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是_____,它们互为_________22、数轴上与距离原点3个单位长度的点所表示的负数是___,它与表示数1的点的距离为__23、若—a=1,则a=____;若—a=—2，则a=_______;如果—a=a,那么a=_______24、在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是_______数25、a+3与—1互为相反数，则a=________26、a—1的相反数是__________,n+1的相反数是_________,—a+b—c的相反数是_________27、|a|=—a时，a是________数，当|a|=a时，a是________数28、若|X|=2，则X=______,若|X—3|=0，则X=______，|X—3|=6，则X=______29、如果a＜3，则|a—3|=_______;|3—a|=________30、已知|a|=2，|b|=3,a＞b,则a+b=__________31、|X|/X=1，则X是___数，|X|/X=—1，则X是___数二、选择题1.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是——————()A.-3B.-1C.-2D.-42.下列几组数中是互为相反数的是——————()A―17和0.7B13和―0.333C―(―6)和6D―14和0.253.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是()A3B－3C6D－64.一个数是7,另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是————()A－3B3C－10D115.如果2(x+3)与3(1－x)互为相反数,那么x的值是()A－8Ｂ8C－9D96.下列说法中正确的是……………()A．a一定是负数B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C．若ba则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数7.给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．正确的有…()A．0个B．1个C．2个D．3个8．下列说法正