平面向量--经典例题-及训练

1平面向量题型训练【重点知识点同步练习】1.下列命题：（1）若ab，则ab。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若ABDC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则ABDC。（5）若,abbc，则ac。（6）若//,//abbc，则//ac。其中正确的是_______2.（1）若(1,1),ab(1,1),(1,2)c，则c______（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A.12(0,0),(1,2)eeB.12(1,2),(5,7)eeC.12(3,5),(6,10)eeD.1213(2,3),(,)24ee（3）已知,ADBE分别是ABC的边,BCAC上的中线,且,ADaBEb,则BC可用向量,ab表示为_____（4）ABC中，点D在BC边上，且DBCD2，ACsABrCD，则sr的值是___3.（1）△ABC中，3||AB，4||AC，5||BC，则BCAB_________（2）已知11(1,),(0,),,22abcakbdab，c与d的夹角为4，则k等于____（3）已知2,5,3abab，则ab等于____（4）已知,ab是两个非零向量，且abab，则与aab的夹角为____4.已知3||a，5||b，且12ba，则向量a在向量b上的投影为______5.（1）已知)2,(a，)2,3(b，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是______（2）OFQ的面积为S，且1FQOF，若2321S，则FQOF,夹角的取值范围是_____（3）已知(cos,sin),(cos,sin),axxbyya与b之间有关系式3,0kabakbk其中，①用k表示ab；②求ab的最小值，并求此时a与b的夹角的大小6.（1）化简：①ABBCCD___；②ABADDC____；（2）若正方形ABCD的边长为1，,,ABaBCbACc，则||abc＝_____（3）O是三角形ABC所在平面内一点，满足2OBOCOBOCOA，则三角形ABC的形状为____（4）若D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一点P，满足0PABPCP，设||||APPD，则的值为___（5）若点O是ABC△的外心，且0OAOBCO，则ABC△的内角C为____7.（1）已知点(2,3),(5,4)AB，(7,10)C，若()APABACR，则当＝____时，点P在第一、三象限的角平分线上（2）已知1(2,3),(1,4),(sin,cos)2ABABxy且，,(,)22xy，则xy8.设(2,3),(1,5)AB，且13ACAB，3ADAB，则C、D的坐标分别是__________9.已知向量a＝（sinx，cosx）,b＝（sinx，sinx）,c＝（－1，0）。（1）若x＝3，求向量a、c的夹角；（2）若x∈]4,83[，函数baxf)(的最大值为21，求的值。10.已知,ab均为单位向量，它们的夹角为60，那么|3|ab＝_____11.下列命题中：①cabacba)(；②cbacba)()(；③2()ab2||a22||||||abb；④若0ba，则0a或0b；⑤若,abcb则ac；⑥22aa；⑦2abbaa；⑧222()abab；⑨222()2abaabb。其中正确的是_____12.(1)若向量(,1),(4,)axbx，当x＝_____时a与b共线且方向相同（2）已知(1,1),(4,)abx，2uab，2vab，且//uv，则x＝______2（3）设(,12),(4,5),(10,)PAkPBPCk，则k＝_____时，A,B,C共线13.(1)已知(1,2),(3,)OAOBm，若OAOB，则m（2）以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，90B，则点B的坐标是_____（3）已知(,),nab向量nm，且nm，则m的坐标是________14.若⊿ABC三边中点分别为（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），则⊿ABC的重心的坐标为【平面向量高考经典试题】一、选择题1．已知向量(5,6)a，(6,5)b，则a与bA．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向2、已知向量(1)(1)nn，，，ab，若2ab与b垂直，则a（）A．1B．2C．2D．43、若向量,ab满足||||1ab，,ab的夹角为60°，则aaab=______；答案：32；4、设两个向量22(2,cos)a和(,sin),2mbm其中,,m为实数.若2,ab则m的取值范围是()A.[6,1]B.[4,8]C.(,1]D.[1,6]【答案】A由22(2,cos)a,(,sin),2mbm2,ab可得2222cos2sinmm，设km代入方程组可得22222cos2sinkmmkmm消去m化简得2222cos2sin22kkk，再化简得22422cos2sin022kk再令12tk代入上式得222(sin1)(16182)0tt可得2(16182)[0,4]tt解不等式得1[1,]8t因而11128k解得61k.故选A5、在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（A）2ACACAB（B）2BCBABC（C）2ABACCD（D）22()()ACABBABCCDAB6、在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=CBCA31,则=(A)32(B)31(C)-31(D)-327把函数exy的图像按向量(2)，0a平移，得到()yfx的图像，则()fx（）A．e2xB．e2xC．2exD．2ex8、已知O是ABC△所在平面内一点，D为BC边中点，且2OAOBOC0，则（）Ａ．AOODＢ．2AOODＣ．3AOODＤ．2AOOD解析：O是ABC△所在平面内一点，D为BC边中点，∴2OBOCOD9、对于向量，a、b、c和实数，下列命题中真命题是A若，则a＝0或b＝0B若，则λ＝0或a＝0C若＝，则a＝b或a＝－bD若，则b＝c10、设，ab是非零向量，若()()()fxxxabab的图象是一条直线，则必有（）A．⊥abB．∥abC．||||abD．||||ab11、将π2cos36xy的图象按向量π24，a平移，则平移后所得图象的解析式为（）Ａ．π2cos234xyＢ．π2cos234xyＣ．π2cos2312xyＤ．π2cos2312xy3BACD12、设a=(4,3),a在b上的投影为225,b在x轴上的投影为2,且|b|＜1,则b为A.(2,14)B.(2,-72)C.(-2,72)D.(2,8)13、若非零向量，ab满足abb，则（）Ａ．2aabＢ．22aabＣ．2babＤ．22bab【答案】：C2,abab+ba+bbb由于，ab是非零向量，则必有a+bb,故上式中等号不成立。∴22bab14、已知平面向量(11)(11)，，，ab，则向量1322ab（）Ａ．(21)，Ｂ．(21)，Ｃ．(10)，Ｄ．(12)，15、已知向量(4,6),(3,5),OAOB且,//,OCOAACOB则向量OC等于（A）72,73（B）214,72（C）72,73（D）214,7216、若向量a与b不共线，0ab，且aac=a-bab，则向量a与c的夹角为（）A．0B．π6C．π3D．π217．若()yfx的图按向量a平移后得到函数(1)2yfx的图象，则向量a=（）A．(12)，B．(12)，C．(12)，D．(12)，18、设(,1)Aa，(2,)Bb，(4,5)C为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（）（A）453ab（B）543ab（C）4514ab（D）5414ab解析：选A．由OA与OB在OC方向上的投影相同，可得：OAOCOBOC二、填空题1、如图，在ABC中，120,2,1,BACABACD是边BC上一点，2,DCBD则ADBC__________.【答案】83【分析】法一：由余弦定理得222222cos22ABACBCABADBDBABACABBD可得7BC13,3AD，又,ADBC夹角大小为ADB，2223298cos29413791BDADABADBBDAD，所以ADBC8cos3ADBCADB.法二：根据向量的加减法法则有:BCACAB112()333ADABBDABACABACAB,此时2212122()()33333ADBCACABACABACACABAB··18183333.2、在四面体O-ABC中，,,,OAaOBbOCcD为BC的中点，E为AD的中点，则OE=（用a，b，c表示）3、已知向量2411，，，a=b=．若()ba+b，则实数的值是【答案】－3．4、若向量ab，的夹角为60，1ab，则aab．【答案】215、如图，在ABC△中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点MN，，若ABmAM，ACnAN，则mn的值为．解析：由MN的任意性可用特殊位置法：当MN与BC重合时知m=1，n=1，故m+n=26、在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为(00)O，，(11)B，，则ABACABDC4三、解答题：1、已知△ABC顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(cCBA、、.（1）若5c，求sin∠A的值;（2）若∠A是钝角，求c的取值范围.2、已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．(1)若0ABAC，求c的值；(2)若5c，求sin∠A的值3、在ABC△中，角ABC，，的对边分别为tan37abcC，，，．（1）求cosC（2）若52CBCA，且9ab，求c．【体验练习题一：】一、选择题1．已知平面向量a=,1x（），b=2,xx（－），则向量ab()A平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线2．一质点受到平面上的三个力123,,FFF（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F，2F成060角，且1F，2F的大小分别为2和4，则3F的大小为()(A．6B．2C．25D．273．设P是△ABC所在平面内的一点，2BCBABP，则（）A．0PAPBB．0PCPAC．0PBPCD．0PAPBPC4．设向量a，b满足：||3a，||4b，0ab．以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为().A．3B．4C．5D．65．已知3