利用高频金融数据的已实现波动率估计及其应用-资料

利用高频金融数据的已实现波动率估计及其应用韩清上海社会科学院数量经济研究中心2019年3月19日广州中山大学岭南学院引言■为什么要研究波动率金融市场中的一个重要和关键指标期权定价风险的度量交易策略的制定也往往围绕着波动率展开引言■什么是波动率(1)实践中历史波动率，样本方差未来波动率，ARCH模型隐含波动率，根据B-S公式及期权价格倒推的波动率(2)理论上名义波动率，基本已实现的一条路径期望波动率，所有可能路径的平均瞬时波动率，某一时点的波动率，可以认为是名义波动率或者期望波动率所考虑的时间段长度趋于0时的极限历史波动率---名义波动率未来波动率---期望波动率引言■估计波动率的方法(1)参数化方法参数化方法针对期望波动率建立模型。不同的模型基于对价格或者波动率本身的不同假定,并通过不同的函数形式将相关变量和参数关联在一起。条件异方差类(ARCH)模型在ARCH类模型中(包括GARCH),期望波动率描述为过去收益率序列的函数(GARCH中还包含过去的波动率)。随机波动(SV)模型在随机波动模型中,期望收益率依赖于一些潜在的状态变量或参数。引言■估计波动率的方法(续)(2)非参数方法非参数波动模型通常针对名义波动率。模型本身并不对资产价格过程作出具体形式的假设。本文讨论的高频数据的已实现波动率估计属于非参数模型。引言■为什么要使用高频数据快速变化着的市场的需要充分利用已知信息的需要信息技术快速发展的结果更接近于连续时间模型揭示金融市场的微观结构特征问题点:含有微观结构噪声引言■我们的工作系统总结了利用高频金融数据的已实现波动率估计理论。研究市场微观结构噪声的估计问题。总结了目前文献中在白噪声假设下估计噪声方差的各种方法,并且放宽了对噪声的假设,允许噪声序列间存在相关性,甚至允许噪声与价格间也存在相关性(即内生性),并在此假设下推导出新的噪声估计量。用来自中国股票市场的高频交易数据对本文介绍的各种波动率估计以及噪声方差估计进行了实证研究。实证结果为我们揭示了一个重要事实:未降噪的波动率估计低于应用了降噪技术的波动率估计,说明未降噪的波动率估计低估了风险。这表明降噪技术对于风险管理具有很重要的现实意义。连续时间模型的波动率理论■资产价格过程（Andersenetal.(2019))K个资产的对数价格为半鞅过程(semimartingales):其中：漂移项α：可预测的具有有限变差的向量过程(predictableprocesseswithfinitevariation)。扩散项m:局部鞅向量(localmartingales)。↙IV:积分方差(IntegratedVariance)(1)tttpm0(|)ttssEdpF00(|)(|)ttssssIVCovdCovdpmFF连续时间模型的波动率理论■资产价格过程（续）扩散项由布朗运动驱动：：瞬时波动过程：瞬时协方差矩阵过程：积分协方差矩阵扩散项由布朗运动与跳驱动强度为λ的泊松过程，独立同分布的随机向量。tm0(2)ttssdmW,(()),,1,2,,sijsijKttt0ttsIVds0|,~(,)tttttsNdsp10(3)ttNtssiidmWY0()ttNiYtm连续时间模型的波动率理论■价格波动二次(协)变差(QV)：对于半鞅过程而言,漂移对于QV没有贡献，扩散项的QV,其中无论α,σ和跳跃间的关系如何,只要价格过程是个半鞅,这一结论就成立。无跳跃时：111||||00[,]lim()()(4)jjjjntttttjpppppp[,][,](5)ttppmm00[,](6)ttsssstdsppmmsssmmm0[,]ttsdsmm连续时间模型的波动率理论■已实现协方差矩阵动机由于无跳时,QV=IV,我们可以用已实现协方差矩阵去估计IV。构造时间段[0,t]上的已实现协方差矩阵(RealizedVariance)：由于公式(４)，0|,~(,)tttttsNdsp111[,]()()(7)iiiiMMMMMtMtipppppp0lim[,][,]tMttsMdspppp连续时间模型的波动率理论■已实现协方差矩阵与积分协方差矩阵的联系阶矩阵,其为其元素为和间的渐进协方差。在无跳跃时,RV是IV的一致估计。Barndorff-Nielsen&Shephard(2019)给出了的估计。0{([,])()}|(,)(,)(8)tMtStMvechpvechdsN0pL(1)(1):22tKKKK,,,1,,0{()}(9)lkstklkklltssskkllKds0([,])tklMkltsMdspp0([,])tklMkltsMdsppt连续时间模型的波动率理论■一元情形:已实现方差对一元价格过程：可用来一致地估计，后者进一步地等于------在资产定价,分配及风险管理中起着重要作用的变量。tttsdpdtdW20ttsIVds121[,]lim()iiMMMttMipppp[,]ttIVpp1()2[,]1[,]()iiMMMbaMabaaipppp[,][,]Mabpp[,][,]bapppp2bbasaIVIVds连续时间模型的波动率理论■幂变差过程和双幂变差过程幂变差过程（Barndorff-Nielsen&Shephard(2019)）双幂变差过程（Barndorff-Nielsen&Shephard(2019)）2111(,)lim||(10)riiMMMtrtMiVprpMpp122121111121(;,)lim||||(11)rriiiiMMMMMtrrtMiVprrpMpppp连续时间模型的波动率理论■幂变差过程和双幂变差过程（续）不带跳的随机波动：其中和0(,)(12)trtrsVprds1212120(;,)(13)trrtrrsVprrds21212[(1)]||2,()rrrrEu~(0,1)uN120rr连续时间模型的波动率理论■幂变差过程和双幂变差过程（续）带跳的随机波动：其中X(t)是某种随机过程。注意01(0,2)(,)[,]2(14)2trsrttdsrVprpprr121212011121212max(,)2(;,)()max(,)2(15)max(,)2rtrrsrdsrrVprrXtrrrr2200[,]ttssstppdsp连续时间模型的波动率理论■幂变差过程和双幂变差过程（续）提供了估计IV的另外方法。例如,无论跳跃存在与否,总是成立的,于是我们可以利用来估计IV。由于，可以将跳跃的二次变差从整个价格的二次变差中分离出来。可以估计更高次幂(2)的积分波动率。应用这些结论的一个限制是要求(α,σ)和W独立。22120(;1,1)ttVpds(;1,1)MVp20(,2)(;1,1)sstpVpVp连续时间模型的波动率理论■一些改进的波动估计量对数变换其中Box-Cox变换Gonçalves&Meddahi(2019)指出最优的Box-Cox变换是β=-1。0{ln[([,])]ln[()]}|(,)(,)(16)tMtstttMvechvechdsN0ppCCL1{ln[([,])]}MttdiagvechCpp10(,)ln()0RVgRVRV连续时间模型的波动率理论■一些改进的波动估计量（续）Edgeworth校正提高了RV的渐近正态性（Gonçalves&Meddahi(2019)）。Bootstrapping方法提高了RV估计的精度。不同改进间的比较：(1)一般情形下,Bootstrapping的RV比Edgeworth校正的RV更精确;(2)就估计IV置信区间的覆盖率而言,这两种RV都比传统RV(无论是否做对数变换)都好;(3)Bootstrapping会大大加重计算负荷。市场微观结构及其噪声■市场微观结构市场类型◦竟价市场集合竟价连续竟价◦交易商市场交易指令◦市场指令◦限价指令交易规则◦价格优先,时间优先◦根据量的调整交易成本◦佣金◦买卖价差指令处理成本存货成本逆向选择成本市场微观结构及其噪声■市场摩擦交易成本(主要是买卖价差)最小报价单位买卖价跳跃(Bid-askbounce)价格变化限制信息不对称…噪声定义：市场微观结构噪声过程(用表示)为观测价格与有效价格之差。t市场微观结构及其噪声■微观结构噪声设定噪声日内收益率有效日内收益率收益率噪声噪声的MA(1)结构白噪声假定tttpp1iiMMMirpp1iiMMMtrppMMMiiierr1iiMMMie2()0,(),tttsEVarst224()tVar“宝钢股份”的高频特征交易间隔时间特征“宝钢股份”的高频特征相邻交易价格的变动特征阶数自相关函数t值1-.47636-172.3120.0311311.2630.011614.20“宝钢股份”的高频特征连续两笔交易的价格变动特征第i笔交易第i-1笔交易“+”“0”“-”边际和“+”612128401298526437“0”12277523131299077580“-”135501243161526596边际和264397758426590130613“宝钢股份”的高频特征相邻交易价格变化量的特征“宝钢股份”的高频特征每5分钟交易次数的ACF图高频数据的降噪技术■综述在高频数据下,市场微观结构噪声的影响会扭曲已实现估计。并且，频率越高,影响越严重。→基于最小化均方误差选择最优抽样频率（Bandi&Russel(2019,2019)，Aït-Sahaliaetal.(2019)）。减噪方法：(1)对噪声引起的误差纠偏。Zhou(2019)，Hansen&Lunde(2019)，已实现核估计(Barndorff-Nielsenetal.(2019a))。(2)子抽样。Zhangetal.(2019),Aït-Sahaliaetal.(2019)。(3)子抽样核估计。(Barndorff-Nielsenetal.(2019b))。高频数据的降噪技术■已实现核估计(RealizedKernels)两个随机过程X和Y的第h阶协变过程(covariationprocess)为已实现自变过程X：一个价格过程p的已实现核估计为其中K(·)是定义在[0,1]上的核函数,且k(0)=1和k(1)=0。于是就是定义于式(7)中的已实现方差。111(,)()(),,,1,0,1,,iiihihMMMMMtMhiXYXXYYhHH()(,)MMhhXXX011()()(){()()},(17)HMMMMhhhhKppkppH0()Mp[,]Mtpp高频数据的降噪技术■已实现核估计（续）三种类型的核函数(1)不连续型核函数(2)光滑型核函数，连续,且满足k'(0)=k'(1)=0(3)折线型核函数，连续,但不需要k'(0)=k'(1)=0一些记号:核函数的积分信噪比异方差程度度量10,020()kkxdx11,120()kkxdx12,220()kkxdx2240/tstds2400/ttssdstds高频数据的降噪技术■已实现核估计（续）－－渐进分布当M→∞时,给定如果