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分数的意义分数的产生分数的意义单位“1”分数单位分数的基本性质分数和小数的互化通分及其方法约分及其方法分数化小数小数化分数分数与除法真分数和假分数真分数假分数带分数假分数化带分数或整数分数的基本性质化成分母不同，大小不变的分数约分通分最大公因数最简分数最小公倍数分数比大小求最小公倍数求最大公因数关系求一个数是另一个数的几分之几同分母分数同分子分数分子分母都不同的分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如37表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。米按分数的意义，表示：58把1米平均分成8份，取这样的5份。按分数与除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取这样的1份。分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数÷份数＝每份数。求一个数是另一个数的几分之几，用除法。一个数÷另一个数＝几分之几糖有10克，水有100克。1、糖占水的几分之几？2、糖占糖水的几分之几？分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。带分数包括整数部分和真分数部分。读作：几又几分之几。带分数大于1。把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。整数可以看成分母是1的假分数。例如5可以看成是。51分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数。公因数只有1的两个数叫做互质数。两个数是互质数的几种特殊情况有：①1和任何数都是互质数；②两个相邻的自然数一定是互质数；③两个相邻的奇数一定是互质数；④两个不同的质数一定是互质数；⑤一个质数和一个不是它倍数的合数一定是互质数。分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。（分子和分母是互质数关系。）最简分数不一定是真分数。除法计算的结果可以用分数表示，比较方便。计算结果要约分成最简分数。如果两个数是倍数关系，那么较小的数是最大公因数，较大的数是最小公倍数。如果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。数Ａ×数Ｂ＝它们的最大公因数×它们的最小公倍数。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分的方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，要把两个分母的公倍数作公分母，别忘了分子和分母要同时乘相同的数。约分和通分都是利用分数的基本性质。把分数化成小数的一般方法是用分子除以分母；（除不尽时根据需要按“四舍五入”法保留几位小数）特殊方法：①分母是10，100，1000，…时，直接写成小数。②分母是10，100，1000…的因数时，可化成分母是10，100，1000，…的分数，再写成小数。把小数化成分数的方法是直接把小数写成分母是10，100，1000，……的分数，再约分（化简）。如果一个最简分数的分母除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的积。两个数的最小公倍数等于两个数公有的质因数×它们各自独有的质因数。两个数的公因数，都是这两个数的最大公因数的因数；两个数的公倍数，都是这两个数的最小公倍数的倍数。比较分数的大小先看分子或分母是不是相同①分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。分子相同的两个分数，分母大的分数比较小。②分子和分母都不相同的分数，可以先通分或约分再比较分数的大小。