2019年辽宁省锦州市中考数学试卷

第1页（共19页）2019年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分)1．（2分）﹣2019的相反数是（）A．B．﹣C．2019D．﹣20192．（2分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（2分）下列运算正确的是（）A．x6÷x3＝x2B．（﹣x3）2＝x6C．4x3+3x3＝7x6D．（x+y）2＝x2+y25．（2分）如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，则∠C的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°6．（2分）如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．B．C．2D．47．（2分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为（）第2页（共19页）A．B．C．或D．或8．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分)9．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．（3分）为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为元．11．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有个．12．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为．13．（3分）甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速第3页（共19页）度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为．14．（3分）如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣和y＝的图象上，则k的值为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是．16．（3分）如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边△O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边△O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，…，依此规律继续作等边△On﹣1BAn，记△OO1A的面积为S1，△O1O2A1的面积为S2，△O2O3A2的面积为S3，…，△On﹣1OnAn﹣1的面积为Sn，则Sn＝．（n≥2，且n为整数）三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）17．（6分）先化简，再求值：（﹣1），其中a＝（π﹣）0+（）﹣1．18．（8分）为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．第4页（共19页）请根据图表信息，解答下列问题．（1）此次共调查了学生人；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数．四、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)19．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．20．（8分）某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)21．（8分）如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比i＝1：3，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水平第5页（共19页）线上，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，＝1.73）22．（8分）如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且＝，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．（1）求证：MF是⊙O的切线；（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．六、解答题（本大题共10分)23．（10分）2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？七、解答题（本大题共2道题,每题12分,共24分)24．（12分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上一点，连接AD，分别以CD和AD为直角边作Rt△CDE和Rt△ADF，使∠DCE＝∠ADF＝90°，点E，F在BC下方，连接EF．（1）如图1，当BC＝AC，CE＝CD，DF＝AD时，求证：①∠CAD＝∠CDF，②BD＝EF；第6页（共19页）（2）如图2，当BC＝2AC，CE＝2CD，DF＝2AD时，猜想BD和EF之间的数量关系？并说明理由．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC⊥x轴于点C，交直线AB于点E．（1）求抛物线的函数表达式（2）是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），点G是线段AB上的动点．连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标．第7页（共19页）2019年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分)1．【解答】解：﹣2019的相反数是2019．故选：C．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：∵s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45，∴s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2，∴成绩最稳定的是丁．故选：D．4．【解答】解：∵x6÷x3＝x3，∴选项A不符合题意；∵（﹣x3）2＝x6，∴选项B符合题意；∵4x3+3x3＝7x3，∴选项C不符合题意；∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴选项D不符合题意．故选：B．第8页（共19页）5．【解答】解：∵∠A+∠AOB+∠B＝180°，∴∠A＝180°﹣105°﹣30°＝45°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠A＝45°，故选：A．6．【解答】解：一次函数y＝2x+1中，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣0.5；∴A（﹣0.5，0），B（0，1）∴OA＝0.5，OB＝1∴△AOB的面积＝0.5×1÷2＝故选：A．7．【解答】解：①当AD＝DM时．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∴BD＝＝5，∴BM＝BD＝DM＝5﹣4＝1，∵ME⊥BC，DC⊥BC，∴ME∥CD，∴＝，∴＝，∴ME＝．②当M′A＝M′D时，易证M′E′是△BDC的中位线，∴M′E′＝CD＝，故选：C．第9页（共19页）8．【解答】解：（1）当P、Q分别在AB、AC上运动时，∵ABCD是菱形，∠B＝60°，则△ABC、△ACD为边长为2的等边三角形，过点Q作QH⊥AB于点H，y＝AP×QH＝（2﹣t）×tsin60°＝﹣t2+t，函数最大值为，符合条件的有A、B、D；（2）当P、Q分别在AC、DC上运动时，同理可得：y＝（t﹣2）2，符合条件的有B；故选：B．二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分)9．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．10．【解答】解：将2980亿元用科学记数法表示为2.98×1011元．故答案为：2.98×1011．11．【解答】解：设袋中红球有x个，根据题意，得：＝0.7，解得：x＝7，经检验：x＝7是分式方程的解，所以袋中红球有7个，第10页（共19页）故答案为：7．12．【解答】解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∴扇形AOB的面积＝＝，故答案为：．13．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．14．【解答】解：过A作AE⊥y轴于E过B作BF⊥y轴于F，∵∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，∴tan30°＝＝，∵∠OAE+∠AOE＝∠AOE+∠BOF＝90°，∴∠OAE＝∠BOF，∴△AOE∽△BOF，∴＝＝＝，设A（m，﹣），∴AE＝﹣m，OE＝﹣，∴OF＝AE＝﹣m，BF＝OE＝﹣，∴B（m，），∴k＝m•＝12．第11页（共19页）故答案为：12．15．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝2，∵M是AD边的中点，∴AM＝MD＝1∵将△AMN沿MN所在直线折叠，∴AM＝A'M＝1∴点A'在以点M为圆心，AM为半径的圆上，∴如图，当点A'在线段MC上时，A'C有最小值，∵MC＝＝∴A′C的最小值＝MC﹣MA'＝﹣1故答案为：﹣116．【解答】解：由题意：△OO1A∽△O1O2A1∽△O2O3A2，…，∽△On﹣1OnAn﹣1，相似比：＝＝sin60°＝，∵S1＝＝×1×＝，＝，∴S2＝S1，S3＝（）2•S1，…，Sn＝（）n﹣1•S1＝（）n﹣1•，故答案为：（）n﹣1•．第12页（共19页）三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）17．【解答】解：（﹣1）＝＝＝﹣（a﹣1）＝﹣a+1，当a＝（π﹣）0+（）﹣1＝1+2＝3时，原式＝﹣3+1＝﹣2．18．【解答】解：（1）78÷39%＝200人故答案为：200．（2）200×33%＝66人，200﹣78﹣66﹣24＝32人，补全条形统计图如图所示：（3）2200×＝352人，答：该校2200名学生中喜欢“科学”类