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1一道图形旋转的典型例题及其变式典例已知：如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=45°.求证：BE+FD=EF分析：可把△ADF绕点A旋转至图2所示位置则F′B=FD，再证△AF′E≌△AFD，则EF′=EF，又EF′=BE+F′B=BE+FD所以，BE+FD=EF.证明：如图2，把△ADF绕点A顺时针旋转90，到△ADF′的位置.∵AD=AB，∠DAB=90°∴点B与D′重合∵∠ABE+∠ABF′=180°，∴F′、B、E在一条直线上，即F′E=BE+DF∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°∴∠F′AB+∠BAE=45°，∴∠F′AB=∠FAE=45°又∵AF=AF′，AE=AE，∴△F′AE≌△FAE∴EF=EF′，∴BE+FD=EF点拨：本题解题方法体现了转化的数学思想，利用图形的旋转将分散了的条件转化为整体的.本题为一经典旋转题，它其实是人教课标数学九上课本P64页例题的变式。以本典例为原型的中考题近几年出现很多，下面例举两道，供同学们学习参考。变式1（牡丹江市）已知：正方形ABCD中，45MAN，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CBDC，（或它们的延长线）于点MN，．当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图3），易证BMDNMN．（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图4），线段BMDN，和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN绕点A旋转到如图5的位置时，线段BMDN，和MN之间又有怎样的数(D')F'FEDCBA图22量关系？请直接写出你的猜想．解：（1）BMDNMN成立．如图4，把AND△绕点A顺时针90，得到ABE△，（证明过程与典例相同，所以略）。（2）DNBMMN点拨：本题是典例的变式，第（1）小题与典例完全相同；第（2）小题是在典例的基础上，变换MAN的位置，如图5.变式2（甘肃陇南）四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．（1）证明：如图6，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o，又∠CDG=90o+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG．∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．证明：如图6，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90o．∴AE⊥CG．点评：本题也是典例的一个变式题，不仅有正方形旋转的情形（正方形ABCD可绕点D旋转），还隐含着三角形的旋转（△ADE绕点D旋转某一角度与△CDG重合）.第一小题是常规题，只需找到相应的全等三角形即可证明，较易解决；第（2）小题是一开放探索题，可大胆猜想，细MBCNAD图3图4图5MBCNADBMEACND图63心求证.