模糊数学理论在图像处理中的应用

1兰州交通大学研究生课程论文课程类别：全日制硕士课程名称：模糊数学课程代码：911107320106任课教师：王仲平《课程论文题目》模糊数学在图像处理中的应用姓名杭利华学号0210813院系电信学院计算机系专业计算机应用技术课程论文提交时间：2010年12月23日2模糊数学在图像处理中的应用学号：0210813姓名：杭利华摘要用计算机来来处理医学CT图片已成为计算机未来研究的一个重要方向，基于模糊数学的图像处理技术是计算机图像处理中的重要计算。图像本质上具有模糊性，因此模糊信息处理技术在图像处理中的使用有其必然性。提出一种基于模糊数学的方法来融合多模医学图像。关键词模糊数学计算机图像处理医学图像处理图像融合中图分类号:TP387.41文献标识码:BAbstractWillcomewiththecomputertoprocessthemedicineCTpicturetobecomethecomputerafuturologyimportantdirection,basedonfuzzymathematics'imageryprocessingtechnologywillbeinthecomputerimageryprocessingimportantcomputation.Theimagehasthefuzzinessessentially,thereforethefuzzyinformationprocessingtechnologyhasitsinevitabilityinimageryprocessing'suse.Proposedthatonekindfusesthemulti-moldmedicineimagebasedonfuzzymathematics'method.keywordsfuzzymathematicsmedicineimageryprocessingcomputerimageryprocessingimagefuses31引言图像是人们对所看到的客观世界中事物的一种描述和记录。数字图像处理实质上是计算机技术、信息论和信号处理相结合的综合性应用学科。它依靠现代电子技术来模拟人类的视觉系统，对图像进行分割、融合、配准分析处理，从而达到理解事物和认识事物的效果，已经成为人类获取信息的重要来源，而利用计算机图像处理中模糊信息处理技术，可以有效地分析与识别图像，进而描述和解释图像。随着医学成像技术的发展，以及计算机技术与医学图像科学的互相渗透，使医学图像在现代医学诊断中的作用越来越重要。随之产生了基于模糊数学的医学图像处理的各种方法和应用。2模糊数学基础2.1模糊数学发展状况现代数学是建立在集合论的基础上，集合可以表现概念，而集合中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都可能纳入集合描述的数学框架。在较长的时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但是在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。模糊数学是以不确定性的事物为研究对象的，应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学等各个方面。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能，因此，模糊数学的理论研究领域相当广泛。42.2模糊数学方法模糊数学集合不同于经典集合，它是没有精确边界的集合，可以灵活地对普遍采用的语言变量进行建模。模糊集合表示的是元素属于集合的程度。因此，模糊集合特征函数的取值范围在0和1之间，以便表示元素属于一个给定集合的程度。论域U中的模糊子集A，是以隶属函数μA为表征集合。即有映射μA：U—[0,1]，确定论域U的一个模糊子集A。μA称为模糊子集的隶属函数，μA(u)称为U对A的隶属度，它表示论域U中的元素u属于其模糊子集A的程度。它在[0,1]闭区间内可连续取值，隶属度也可简记为A(u)。隶属函数是模糊集合赖以建立的基石，由于造成模糊不确定性的原因是多种多样的，要确定恰当的隶属函数并不容易。在大多数场合下，隶属函数无法直接给出，它的建立需要对所描述的概念的足够的了解，一定的数学技巧，而且还包括心理测量的进行与结果的运用等各种因素。正如某一事件的发生与否有一定的不确定性一样，某一对象是否符合某一概念也有一定的不确定性。3数字图像处理技术基础3.1数字图像处理概念图像是人类传递信息的主要媒介，是对客观对象的一种相似性以及生动性的描述，作为传递信息的重要媒介和手段，图像信息在人类接受中信息中显得尤为重要。目前，图像的方式已经成为一种感知事物和认识事物的常见方式，进入到了家庭和个人生活之中，并且与个5人的精神生活息息相关。然而，人们从外界所获取的各种原始图像往往包含了过多的复杂信息，并不能直接使用，图像处理技术能够帮助人们解决这些难题。图像的数字处理是在以电子计算机为中心，包括各种输入、输出及显示设备在内的数字图像处理系统上进行的，是联系的模拟图像变成离散的数字图像后，用建立在特定的物理模型和数学模型基础上编制的程序控制，运行并实现种种要求的处理。3.2数字图像处理技术和方法简介所谓数字图像处理就是利用计算机实现，通过对图像信息进行加工以满足人的视觉心理或者应用需求的行为。数字图像处理技术随着计算机技术的发展而产生、发展和不断成熟起来的一个新技术领域，无论在理论方面还是在实际应用方面都取得了巨大的成就。数字图像处理技术发展迅速，目前已成为计算机科学、信息科学、生物学、医学甚至社会科学等领域个科学之间学习和研究的对象。利用计算机对图像信息的处理基本上分成两大类：一类是以最终恢复原图像为前提的信息压缩和用于源图像相异的形式有效的表现和显示图像的图像变换处理。基于图像数据压缩的图像传输和存储，通过图像变换来改善图像的增强和恢复。另一类是对图像的处理，主要是提取特征信息，其处理的最终目的是为了识别。处理时，对于那些用于判别景物的特征信息给予提取，而其他信息则尽量予以舍弃，达到高度的信息压缩，并根据提取的特征信息进行分类和识别。63.3数字图像处理与医学图像处理结合和发展计算机技术的迅速发展，为医学诊断带来了深刻的变革，医学图像已经成为诊断疾病的重要手段之一。医学成像技术的发展，以及计算机和通讯技术与医学影像科学的相互渗透，使医学影像在现代医学诊断中的作用越来越重要。医学研究和临床诊断所需要医学影像是多种多样的，主要分为结构影像技术和功能影像技术两大类。医学图像处理技术包括很多方面，图像分割就是把图像中具有的特殊涵义的不同区域分开来。图像分割已在边缘检测分割法、区域跟踪分割法的基础上结合的理论上具有了更进一步的发展。医学图像配准是通过寻找某种空间变换。使两幅图像的对应点达到空间位置和解剖结构上的完全一致。在临床应用中，单一模态的图像往往不能提供医生所需要的足够信息，通常需要讲不同模态的图像融合在一起，以便得到更丰富的信息来了解病变组织或器官的综合情况，这就是图像融合技术。4基于模糊数学的数字图像处理的应用在图像处理的过程中，图像处理的最终观察者是人，因此在对图像进行处理和识别的过程中，必须充分考虑图像自身的特点和人的视觉特性。图像的成像过程是一种多到一的映射过程，由此决定了图像本身存在许多不确定性和不精确性，即模糊性。这种不确定性和不精确性主要体现在图像灰度的不确定性、几何形状的不确定性和不确定性的认识，是经典数学理论很难解决的，并且这种不确定性不完全是随机的，因而很难用概率论来解决。7经过数字图像处理与模糊数学理论不断渗透，图像的模糊处理技术获得了极大的发展。模糊数学理论最初被引入图像处理理论领域，其主要是应用于高级计算机视觉和模式识别当中。其中一些模糊数学理论的分支在图像处理中得到成功的应用，典型的又FIRE算法、模糊聚类算法、模糊神经网络、模糊推理系统、模糊识别以及几种方法的综合应用。有其是它们在图像滤波、图像增强和图像融合中的应用，所取得效果要好于传统的图像处理方法。基于模糊理论在图像处理中应用取得了长足的发展。4．1基于模糊对比度的图像增强方法图像增强要解决的首要问题就是如何增强边缘，而对于灰度图像来说就是要增强边缘区的对比度。传统的对比度增强算法主要是通过调整图像的灰度动态范围和矫正图像的直方图分布来实现的。对比度增强时图像处理和分析中的重要问题之一。基于模糊对比度的图像增强方法大致过程是先把图像从空间域映射到模糊域，在模糊域内通过定义一个局部对比度算子，然后通过对凸函数的增强来放大像素领域的各像素之间的差异。由于这个局部对比度定义为该像素与其领域像素灰度隶属度均值之差的绝对值，因此具有较强的几何意义。最后将图像映射回空间域，从而完成增强的过程。模糊边缘提取法主要是采用模糊数学的方法，建立隶属函数，并对图像进行模糊增强，来提取边缘。这里定义一个M×N矩阵I代表一幅灰值图像，它所对应的模糊举证I为：8u11u12…u1NI=u21u22…u2N………uM1uM2…uMN矩阵中的元素Umn，表示图像像素(m,n)的灰度级lmn相对于某个特定灰度级l′的隶属度，通常取l′为最大灰度级L-1在灰度图中L为256。隶属度函数定义为：Umn=G(lmn)=lmn/(L-1)所以有：Umn∈[0,1]然后对图像进行模糊增强。模糊增强是对Umn进行非线性变换，其结果是增大或减少Umn的值。方法如下：U′mn=Tr(Umn)=T1(Tr-1(Umn)),r=1,2,……其中imnimnmnuuuuu1)1(1)(T2210≤umn≤ui≤1由递推公式显然有：34342)1()1(1)(Timnimnmnuuuuu0≤umn≤ui≤1式中lc称为度越点，去uc=G(lc)=0.59在对模糊增强后的图像作相应的逆变换1mnl=1G(mnU)=(L-1)×mnU，然后再使用下式的Min算子对所得的图像进行处理。mnl=|mnl-min{ijl}|，(i,j)∈Q在这里Q取以坐标(m,n)为中心的3×3窗口，min{ijl}是Q范围内的所有mnl的最小值。对图像进行了模糊边缘提取后，选取t=2minmaxll，并用下式对图像进行二值化：tltlyxfmnmn,0,1,随着计算机技术的不断发展和新技术的不断涌现，基于模糊数学的数字图像处理技术的应用越来越广泛。4.2基于模糊数学方法理论的图像滤波技术的研究对数字图像的处理往往是从图像预处理开始的，对图像的滤波恢复是图像预处理领域的一个重要内容，图像滤波是计算机视觉中最基本、最重要的研究内容，是成功进行边界提取、图像分析、图像理解和图像描述的关键技术。图像滤波技术简单的说就是对受噪声污染的图像信号设计一种适合的滤波算法，使得滤波输出后的图像信号能最佳逼近原始图像信号的技术。随着模糊技术的迅速发展，将模糊技术引入到图像滤波中，形成了一个比较完善的图像模糊滤波算法体系，并得到了较好的滤波效果。图像模糊滤波算法很多，从与模糊技术相结合程度划分，可以分为模糊技术与传统技术相结合的模糊滤波算法与完全基于模糊加权10均值的纯模糊滤波算法。并且两种方法的相互结合在图像滤波取得了很多研究效果。4.3基于模糊数学方法融合多模医学图像近年来，国内外在医学图像融合方面的研究较多，但实际上多数方法只是图像的叠加，即两幅图像配准之后将其中一幅作为模板或者以透明方式覆盖在另一幅上。图像叠加操作繁琐、不直观，对后期图像处理会带来不利影响。用模糊数学的方法可以很好的克服这一缺点，并且对抗配准偏差能力较强。一般认为医学图像时不确定的像素组合，即某个像素对某一个特定灰度有一个隶属度，而这个特定灰度是某一特定组织的标志性灰度。设U为模糊论域，X是在U上取值的变量，F是U上的一个模糊集。当F对X取值起一种可伸缩的约束作用，则F为X的F约束。F(u)是F对X取值u是的约束程度。X=u:F(u)当然，F集本身不是一个F约束，只有当它对X的取值进行限制时，才产生了一个对这个F集相应的F约束。这个关系可以表示为：R(X)