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偏航气动理论及偏航结构风力发电机偏航状态的空气动力学基础由于风向的不断变化，风轮不能时刻保持其轴向与风向平行，这种状态称之为偏航状态。偏航状态的风力发电机运行效率低于非偏航状态。为了提高风力发电机的发电效率，水平轴风力发电机都配有偏航装置，用以改变风轮的方向，时刻保持风轮轴向与风向平行，使风力发电机达到最佳的工作状态。传统的叶素-动量理论只考虑了风向与风轮平行使的情况，并不适用于偏航状态，因此需要对其修正以达到准确效果。偏航时的动量定理动量定理通常用来研究风速与风作用在叶片上的力之间的关系，用以表现风轮对风能的转换效率问题，为了便于该问题的研究，现做出以下假设1风轮为一平面圆盘，不考虑倾斜角。2空气无摩擦、无粘性3流过风轮的气流均匀4空气不可压缩，即空气密度不变。将动量定理直接应用于处于偏航状态的风轮时是存在一定问题的。对于未处于偏航状态的风力发电机风轮来说，实际上叶片在空间的诱导速度是不同的，在径向方向上是有一定变化的，而动量定理只能计算出平均的诱导速度。对于处于偏航状态的风力发电机而言（见图），由于叶轮与风向间存在夹角，诱导速度将会在径向角与方位角间产生变化，难以对叶轮的特性进行估价。现假设风速大小稳定，方向无变化（见下图），由于风向与叶轮间存在夹角r，随着叶片的旋转，每个叶片的攻角不断发生变化。攻角的时刻变化会在风轮叶片产生轴向推力的同时还附带径向力引起偏航倾斜力矩。当风向固定时，由动量定理可知轴向的动量变化率等于通过圆盘（致动盘）的质量变化率乘以垂直于风轮的速度变化率。其质量变化率为ρAv∞(cosγ−a)，速度变化率为2av∞风力发电机偏航状态见图风中带有的动能为E=12𝑚𝑣2=12𝜌𝐴𝑣3由上式可知风流过叶轮时带来的机械能为E=12𝜌𝐴𝑣3=12𝜌𝐴𝑣∞3叶片作用在圆盘上的力为𝐹=(𝑃𝑎−𝑃𝑏)𝐴=2𝜌𝐴𝑣∞(𝑐𝑜𝑠𝛼−𝑎)𝑎𝑣∞FRF式中，Pa和Pb分别为风轮迎风面与背风面的压力；A为风轮的扫略面积；v∞为风在无穷远处的速度；ρ为空气的密度；a为轴向诱导速度；α为轴向平均诱导因数。由上式可知，令𝐶𝑇=𝐹12⁄𝜌𝐴𝑣∞2=4𝑎(𝑐𝑜𝑠𝛾−𝑎)我们称CT为风轮的推力系数，则风轮产生的功率为𝑃=𝐹𝑣∞(𝑐𝑜𝑠𝛾−𝑎)=2𝜌𝑎𝐴𝑣∞3(𝑐𝑜𝑠𝛾−𝑎)2现定义风轮的风能利用系数𝐶𝑝为𝐶𝑝=𝑃𝐸=2𝜌𝑎𝐴𝑣∞3(𝑐𝑜𝑠𝛾−𝑎)212𝜌𝐴𝑣∞3=4𝑎(𝑐𝑜𝑠𝛾−𝑎)2现要使风能系数达到最大，对上式轴向平均诱导系数a求导，令其一阶导数为0，即𝑑𝐶𝑝𝑑𝑎=0因此有{𝑎=𝑐𝑜𝑠𝛾3𝐶𝑝𝑚𝑎𝑥=1627𝑐𝑜𝑠3𝛾在理想状态下，当风向与风轮轴之间的夹角为零度时，此时的风能利用系数最大𝐶𝑝𝑚𝑎𝑥=1627≈0.592该数据表明风机最大仅能利用风能的59.2%。实际在运行时，由于风向的变化，偏航角γ的存在，风能的转化率要比这个数值小很多，风能利用少之又少，大约只占风能的30%左右。偏航时的叶素动量理论现时风力发电机桨叶的载荷都是由叶素动量理论计算出来的。叶素动量理论根据空气动力学方法对桨叶翼型进行载荷分析的一种简单方法。首先假设风机叶片之间的气流互不干扰，将风力发电机的叶片延轴向离散为无数个单元，这些小单元成为叶素。叶素则近似为二维翼型，然后将这无数叶素上的力及力矩进行积分，最终苛求出叶片上所受的力及力矩。假设风力发电机的叶片数目为𝑁，叶尖处的风轮半径为𝑅，则任意半𝑟处的叶素简图如下假设叶片的旋转速度为ω，叶片前端的风速为v1，则叶素的切向速度为𝜔𝑟，其切向诱导速度为𝑎′𝜔𝑟该叶素总的切向速度为(1+a′)ωr叶片上气流的速度为vres=√𝑣12(1−a)2+(1+a′)2ω2r2vres=𝑣1(1−a)sinβ=(1+a′)ωrcosβ合速度与叶片的旋转平面的夹角φ（入流角φ90°）φ=arctan(1+a′)ωr𝑣1(1−a)攻角αα=β−φ由动量定理可知，在桨叶翼型不失速时，半径为r处的叶素翼型所受升力（与和速度方向垂直）𝛿𝐿=12𝜌𝑣𝑟𝑒𝑠2𝐶𝐿𝑐𝛿𝑟半径为r处的叶素翼型所受阻力（与和速度方向相反）𝛿𝐷=12𝜌𝑣𝑟𝑒𝑠2𝐶𝐷𝑐𝛿𝑟其中𝐶𝐿翼型的升力系数𝐶𝐷翼型的阻力系数叶素的轴向力与与切向力为δF=δLcosβ+δDsinβ=12𝜌𝑣𝑟𝑒𝑠2𝑐(𝐶𝐿cosβ+CDsinβ)𝛿𝑟δT=δLsinβ−δDcosβ=12𝜌𝑣𝑟𝑒𝑠2𝑐(𝐶𝐿sinβ−CDcosβ)𝛿𝑟令Cx和𝐶𝑦分别为Cx=𝐶𝐿cosβ+CDsinβ𝐶𝑦=𝐶𝐿sinβ−CDcosβ其中Cx为法向力系数，𝐶𝑦为切向力系数由以上公式可知风轮受到的轴向力以及切向力分别为F轴=N∫12𝜌𝑣𝑟𝑒𝑠2𝑐Cx𝛿𝑟Rr0F切=N∫12𝜌𝑣𝑟𝑒𝑠2𝑐𝐶𝑦𝛿𝑟Rr0在变桨系统不失速时，给定叶片的攻角及翼型升力系数与翼型阻力系数，就可以根据上式计算出桨叶的载荷。但在偏航情况下，叶素上气流的不稳定性，叶素理论的实际应用存在很大问题。Theodorsen应用升力缺损函数来修正二维升力，进而解决叶片上攻角随时间变化的问题。忽略涡流的影响，在一个叶素平面的速度分量如图所示其入流角φ由上图可知tanφ=v1{cosγ−a[1+F(𝑢)K(χ)sinψ]+ωra′cosψsinχ(1+sinψsinχ)}{ωr[1+a′cosχ(1+sinψsinχ)]}+v1cosψ{arctanχ2[1+F(𝑢)K(χ)sinψ]−sinγ}其中r为叶素圆环半径，u=rR，F(𝑢)为气流膨胀系数，K(χ)为尾流偏斜角函数，ψ为旋转方向上测量的叶片方位角由于叶片的攻角没有改变，叶片的升力系数与阻力系数并未发生改变，根据公式计算每个叶片的攻角，依据修正后的叶素理论便可以计算出叶素上的力和力矩。叶素动量定理叶素-动量定理是叶素理论与动量定理的合称，主要根据叶素理论与动量定理研究叶片的综合性能。根据动能定理可知，气流作用在叶素上的力的冲量与气流带来的动量是相等的。假设风力发电机偏航的角度为δφ，风轮半径r处的叶素所受轴向力分力为δF=δLsinφ+δDcosφ=12𝑁𝜌𝑣12𝑐(𝐶𝐿cosφ+CDsinφ)𝛿𝑟δφ定义弦长的实度为σrσr=Nc2πr定义法向力系数为𝐶𝑥𝐶𝑥=(𝐶𝐿cosφ+CDsinφ)考虑偏航和Prandtl叶尖损失[41]，由动量定理可知，偏航时的轴向动量变化率为δMa=12𝑁𝜌𝑣𝑟𝑒𝑠24𝑎𝑓(𝑐𝑜𝑠𝛾+𝑡𝑎𝑛𝜒2𝑠𝑖𝑛𝛾−𝑎𝑓𝑠𝑒𝑐2𝜒2)𝑟𝛿𝑟δφ将动量定理应用到整个风轮叶片上，由于诱导因素a随着风轮半径r处气流的变化而变化，在圆形平面上，因此叶素动量的大小还应该在圆形平面上进行积分，因此风在叶素上产生的轴向动量有∫δMa=2π0∫12𝜌𝑣124𝑎𝑓(𝑐𝑜𝑠𝛾+𝑡𝑎𝑛𝜒2𝑠𝑖𝑛𝛾−𝑎𝑓𝑠𝑒𝑐2𝜒2)𝑟𝛿𝑟dφ=∫122π02π0𝜌𝑣𝑟𝑒𝑠2𝐶𝑥σr𝑟𝛿𝑟dφ因此有8𝜋𝑎𝑓(𝑐𝑜𝑠𝛾+𝑡𝑎𝑛𝜒2𝑠𝑖𝑛𝛾−𝑎𝑓𝑠𝑒𝑐2𝜒2)=σr∫𝑣𝑟𝑒𝑠2𝑣122π0𝐶𝑥𝛿𝑟dφ对于整个叶片而言，对叶片上的每个叶素所受的力进行求和就可以的到该叶片所受的轴向力，因此对上式在半径上进行积分可得风力发电机叶轮所受轴向力为F轴=∫∫122π0𝑁𝜌𝑣𝑟𝑒𝑠2𝐶𝑥σr𝑟𝑑𝑟dφ=r0∫∫𝑣𝑟𝑒𝑠2𝑣122π0𝐶𝑥σr𝑑𝑟dφr0根据叶素理论可知，叶素上所受的切向力相对轴的转矩为𝛿𝑀=12𝜌𝑣𝑟𝑒𝑠2𝛿𝑟(cosψsinχCx+cosχCy)𝑟2𝛿𝑟𝛿𝜓由动量定理可知，叶素角动量是𝛿𝑀𝑚=12𝜌𝑣12𝜆𝜇4𝑎′𝑓(𝑐𝑜𝑠𝛾−𝑎𝑓)(𝑐𝑜𝑠2𝜓+𝑐𝑜𝑠2𝜒𝑠𝑖𝑛2𝜓)𝑟2𝛿𝑟𝛿𝜓同理对上式进行积分，有角动量为∫12𝜌𝑣12𝜆𝜇4𝑎′𝑓(𝑐𝑜𝑠𝛾−𝑎𝑓)(𝑐𝑜𝑠2𝜓+𝑐𝑜𝑠2𝜒𝑠𝑖𝑛2𝜓)𝑟2𝛿𝑟𝑑𝜓2π0=∫12𝜌𝑣𝑟𝑒𝑠2𝛿𝑟(𝑐𝑜𝑠𝜑𝑠𝑖𝑛𝜒𝐶𝑥+𝑐𝑜𝑠𝜒𝐶𝑦)𝑟2𝛿𝑟𝑑𝜓2π0对上式进行积分运算得到λπu4a′f(cosγ−af)(1+cos2χ)=𝛿𝑟∫𝑣𝑟𝑒𝑠2𝑣122π0(cosψsinχCx+cosχCy)dψ对于整个叶片而言，对叶片上的每个叶素所受的力矩进行求和就可以的到该叶片的力矩，对上式在半径上进行积分可得风力发电机叶轮所受的相对轴的转矩为T=∫∫𝑣𝑟𝑒𝑠2𝑣122π0N(cosψsinχCx+cosχCy)drdψR0以上公式就是基本的偏航时的叶素—动量理论。根据以上公式可知，当给定叶片位置u和偏航时的角度ψ时。可根据黄色公式计算出气流的角度φ。根据叶片的翼型，可以查到固定的升力系数与阻力系数。根据叶素的桨距角β，可以求得任意攻角α，利用公式求出轴向诱导因素a与切向诱导因素a′。通过最后的红色公式便可以求出风力发电机在偏航状态时风机叶轮所受的轴向力与相对转轴的的力矩。风力发电机偏航系统的结构偏航系统是水平轴风力发电机的重要组成部分，是风力发电机组特有的私服系统【42】。所谓偏航，就是机舱和风轮绕塔架的垂直轴旋转，使风轮扫略面与风向保持垂直。通过偏航系统的准确工作，可以使风轮轴线时刻朝向风向，以保证风力发电机达到最大的发电效率。主动偏航系统的另外一个重要功能就是解缆，当机舱在反复的转动过程中，极有可能在一个发向上转动很多圈，造成舱内电缆扭绞，甚至扯断电缆，通过解缆装置，可以自动解除电缆缠绕，使风机运行顺畅。偏航系统通常分为被动偏航系统与主动偏航系统。被动偏航系统是指通过一系列机构将风力直接转化为偏航动力以达到偏航的目的，常见的有尾舵、舵轮和下风向三种。这种系统多用于小型的风力发电机，在中大型的风力发电机中较少采用。采用电力驱动或液压驱动的方式拖动偏航机构对风向变化响应以使风轮对准风向的偏航方式称为主动偏航系统。对于大型风力发电机而言，通常会采主动偏航的用齿轮驱动形式，以下主要介绍主动偏航系统。偏航系统的基本结构通常来说，对于大型并网水平轴风力发电机来说其主动偏航系统机构大体包括以下几个部分：偏航轴承、偏航制动装置、偏航驱动装置和偏航保护装置等。下图所示为外齿式偏航系统执行机构的安装图，该机构通常用在大型风力发电机上。轴承内圈与风力发电机的机舱通过螺栓紧固相联，偏航轴承外圈通过螺栓与风力发电机的塔筒固定连接。当风向改变，需要偏航运动时，通过安装在减速机输出轴上的小齿轮与偏航轴承上的外圈齿轮啮合，进而带动机舱绕塔筒轴线旋转，使风轮对准风向。在机舱底板上装有盘式制动装置，用于偏航系统停止工作时，保持机舱固定不动。偏航载荷的确定风力发电机的静载荷包括机舱与风轮的重量，作用在轴承上的轴向力。其动载荷包括静载荷与风作用在风轮上的载荷，如图所示由上图可知，作用在偏航轴承上的偏航力矩MyawMyaw=MzR+yRFxR+Mbrake+Mfriction倾覆力矩MtiltMtilt=√M12+M22M1=MyR+zRFxRM2=MxR−yRFzR−zRFyR+yNFN径向力FrFr=√FyR2+FxR2轴向力FaFa=FzR+FN式中FxR——机舱与风轮上的侧向载荷，单位N；FyR——风轮上的轴向推力，单位N；FzR——风轮重量，单位N；MxR——风轮上𝑥轴力矩矩，单位N∙m；MyR——风轮上𝑦轴力矩，单位N∙m；MzR——风轮上𝑧轴力矩，单位N