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版权所有翻印必究咨询热线：400-678-3456环球网校学员专用资料第1页/共5页第六节弯曲梁的内力、应力和变形一、平面弯曲的概念弯曲变形是杆件的基本变形之一。以弯曲为主要变形的杆件通常称为梁。(1)弯曲变形特征。任意两横截面绕垂直杆轴线的轴做相对转动，同时杆的轴线也弯成曲线。(2)平面弯曲。荷载作用面（外力偶作用面或横向力与梁轴线组成的平面）与弯曲平面（即梁轴线弯曲后所在平面）相平行或重合的弯曲。产生平面弯曲的条件：(1)梁具有纵对称面时，只要外力（横向力或外力偶）都作用在此纵对称面内。(2)非对称截面梁。纯弯曲时，只要外力偶作用在与梁的形心主惯性平面（即梁的轴线与其横截面的形心主惯性轴所构成的平面）平行的平面内。横力弯曲时，横向力必须通过横截面的弯曲中心，并在与梁的形心主惯性平面平行平面内。二、梁横截面上的内力分量——剪力与弯矩（一）剪力与弯矩(1)剪力。梁横截面上切向分布内力的合力，称为剪力，以Q表示。(2)弯矩。梁横截面上法向分布内力形成的合力偶矩，称为弯矩，以M表示。(3)剪力与弯矩的符号。考虑梁微段dx，使右侧截面对左侧截面产生向下相对错动的剪力为正，反之为负；使微段产生凹向上的弯曲变形的弯矩为正，反之为负，如图(4)剪力与弯矩的计算。由截面法可知，梁的内力可用直接法求出：1)横截面上的剪力，其值等于该截面左侧（或右侧）梁上所有外力在横截面方向的投影代数和，且左侧梁上向上的外力或右侧梁上向下的外力引起正剪力，反之则引起负剪力。版权所有翻印必究咨询热线：400-678-3456环球网校学员专用资料第2页/共5页2)横截面上的弯矩，其值等于该截面左侧（或右侧）梁上所有外力对该截面形心的力-2矩代数和，且向上外力均引起正弯矩，左侧梁上顺时针转向的外力偶及右侧梁上逆时针转向的外力偶引起正弯矩，反之则产生负弯矩，如图所示。例9如图所示，求1-1截面和2-2截面的内力。【真题解析】2013—66（2013年真题）悬臂梁的弯矩如图示，根据梁的弯矩图，梁上的载荷F、m的值应是()。版权所有翻印必究咨询热线：400-678-3456环球网校学员专用资料第3页/共5页提示：弯矩图中B截面的突变值为10kN·m，故m=10(kN·m)。答案：(A)（二）内力方程——剪力方程与弯矩方程(1)剪力方程。表示沿杆轴各横截面上剪力随截面位置变化的函数，称为剪力方程，表示为Q=Q(x)(2)弯矩方程。表示沿杆轴各横截面上弯矩随截面位置变化的函数，称为弯矩方程，表示为M=M(x)（三）剪力图与弯矩图(1)剪力图。表示沿杆轴各横截面上剪力随截面位置变化的图线，称为剪力图。(2)弯矩图。表示沿杆轴各横截面上弯矩随截面位置变化的图线，称为弯矩图。三、荷载集度与剪力、弯矩间的关系及应用（一）微分关系若规定荷载集度q向上为正，则梁任一横截面上的剪力、弯矩与荷载集度间的微分关系。当以梁的左端为x轴原点，且以向右为x正轴，并规定剪力图以向上为正轴，而弯矩图则取向下为正轴时，可将工程上常见的外力与剪力图和弯矩图之间的关系列在表3中，【口诀】零、平、斜；平、斜、抛版权所有翻印必究咨询热线：400-678-3456环球网校学员专用资料第4页/共5页【三个规律】微分规律、突变规律、端点规律利用表10可以快速地作出剪力图和弯矩图。2016--67真题简支梁AB的剪力图和弯矩图如图示，该梁正确的受力图是（）。提示：从剪力图看梁跨中有一个向下的突变，对应于一个向下的集中力，其值等于突变值100kN；从弯矩图看梁的跨中有一个突变值50kN·m，对应于一个外力偶矩50kN·m，所以只能选（C）。答案：（C）2017—63真题外伸梁AB的弯矩图如右下图所示，则梁上荷载（如右图所示）F、m的值为（）。（A）F=8kN,m=14kN.m（B）F=8kN,m=6kN.m版权所有翻印必究咨询热线：400-678-3456环球网校学员专用资料第5页/共5页（C）F=6kN,m=8kN.m（D）F=6kN,m=14kN.m提示：由最大负弯矩为8kN·m，可以反推max1MFm，故F=8kN。再由支座C处（即外力偶矩m作用处）两侧的弯矩的突变值是14kN·m，可知外力偶矩=14kN·m。答案：（A）