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环球网校学员专用资料第1页/共5页第七节应力状态与强度理论一、点的应力状态及其分类(1)定义：受力后构件上任一点沿各个不同方向上应力情况的集合，称为一点的应力状态。(2)单元体选取方法：1)分析构件的外力和支座反力；2)过研究点取横截面，分析其内力；3)确定横截面上该点的σ、的大小和方向。真题解析5--55(3)主平面：过某点的无数多个截面中，最大（或最小）正应力所在的平面称为主平面，主平面上剪应力必为零。(4)主应力：主平面上的最大（或最小）正应力。(5)点的应力状态分类：对任一点总可找到三对互相垂直的主平面，相应地存在三个互相垂直的主应力，按代数值大小排列为。若这三个主应力中，仅一个不为零，则该应力状态称为单向应力状态；如有两个不为零，称为二向应力状态；当三个主应力均不为零时，称为三向应力状态。二、二向应力状态（一）斜截面上的应力1．解析法平面应力状态如图所示，设其σx，σy、τx为已知，则任意斜截面（其外法线n与x轴夹角为α）上的正应力和剪应力分别为环球网校学员专用资料第2页/共5页式(5-58)中应力的符号规定为：正应力以拉应力为正，压应力为负；剪应力对单元任意点的矩为顺时针者为正，反之为负；α的符号规定为由x轴转到外法线n为逆时针为正，反之为负。例13求图(a)所示纯剪切应力状态下±45°截面上的正应力和剪应力。解：把代入公式(5-58)即得到由式(b)可知，在两斜截面上剪应力为零，而由式(a)得到这两个截面上的正应力分别为从而得到三个主应力：，如图(c)所示。*2．图解法——应力圆环球网校学员专用资料第3页/共5页首先，按下列方法画应力圆(见上图):按一定比例尺在σ轴上取横坐标，在τ轴上取纵坐标，得D点；量取，,得E点；连接D、E两点的直线，与x轴交于C点（此点即为应力圆的圆心）：以C点为圆心，CD或CE为半径作圆，此圆即为应力圆。然后，以CD为单元体z轴的基准线，沿逆时针方向量2α角度，画其射线，此射线与应力圆的交点G的横坐标和纵坐标，即为单元体α斜截面上的正应力σα和剪应力τα。图解法的步骤可以用16个字概括如下：点面对应，先找基准，转向相同，夹角两倍。（二）主应力、主平面1．解析法根据理论推导，平面应力状态(见图)的主应力计算公式为环球网校学员专用资料第4页/共5页主平面所在截面的方位α0可由下式确定同时满足该式的两个角度α1和α3相差90°，其中α1和α3分别对应于主应力σ1和σ3（设σ2=0，则σ1=σmax，σ3=σmin，否则按代数值排列）。若式(5-60)中的负号放在分子上，按tan2α0的定义确定2α0的象限，即设，则2α0分别为θ（第1象限），180°-θ（第Ⅱ象限），180°+θ（第Ⅲ象限）和-θ（第Ⅳ象限），这样得到的α0即为α1的值。例4（2007年真题）单元体的应力状态如图所示，若已知其中一个主应力为5MPa，则另一个主应力为()MPa。A．-85B．85C．-75D．75解：图示单元体应力状态类同于梁的应力状态：σ2=0且σx=0（或σy=0），故其主应力的特点与梁相同，即有如下规律环球网校学员专用资料第5页/共5页已知其中一个主应力为5MPa0，即45MPa，则另一个主应力必为答案：A