公共基础数理化精讲班第一章高等数学十四1534828874222

环球网校学员专用资料第1页/共3页【例题6-4】D域由x轴,)0(0222yxyx及2yx所围成,),(yxf是连续函数,化Ddxdyyxf),(为二次积分是:(A)40cos20)sin,cos(dfd(B)yydxyxfdy211102),((C)2010)sin,cos(dfd(D)22010),(xxdxyxfdy解:由下图可知,积分区域D为yxyy211,102,故应选(B).【例题6-5】设),(yxf在10,10xxyD∶且连续，将DdxyxfI),(写成极坐标系下的二次积分时，I（）。（A）2010)sin,cos(rdrrrfd；（B）20sincos0)sin,cos(rdrrrfd；（C）20sincos10)sin,cos(rdrrrfd；（D）20cos10)sin,cos(rdrrrfd解：区域的D图形见图，在极坐标系下区域D可表为：sincos10,20r，故应选C。环球网校学员专用资料第2页/共3页【例题6-6】圆周cos,2cos及射线0,4所围图形的面积S为：（A）3(2)8；（B）1(2)16；（C）3(2)16；（D）78解：圆周cos,2cos及射线0,4所围图形如图，所以2cos4442220cos0013(4coscos)cos22DSddddd40333(2sin2)(1)(2)88216故应选（C）。第二节：三重积分1.三重积分的定义niiiiivfdvzyxf10),,(lim),,(2.在柱坐标下计算三重积分直角坐标与柱坐标的关系为cos(02)sin(0)()xyzzz，体积元素dvdddz。首先将直角坐标下的三重积分化到柱坐标下，有环球网校学员专用资料第3页/共3页(,,)(cos,sin,)fxyzdvfzdddz在柱坐标系下计算三重积分一般采取的积分次序为先积z，再积，最后积。确定积分限的方法是：将积分区域投影到xoy面上，按极坐标的方法确定和的范围，最后确定z的范围。说明：如果积分区域为圆柱形域，或在xoy平面上的投影是圆域、圆扇形域或圆环域，而被积函数为),(22zyxf时，用柱坐标计算三重积分比较方便。【例题6-7】计算Izdv，其中为222,1zxyz所围成的立体，则正确的解法是：（A）211000Idrdrzdz；（B）21100rIdrdrzdz；（C）21100rIdzdzrdr；（D）1000zIdzdzrdr解：画出积分区域的图形，它在xoy面的投影是单位圆，故在柱坐标下有02,01,1rrz，所以Izdv21100rdrdrzdz，应选B。【例题6-8】计算由曲面22zxy及22zxy所围成的立体体积的三次积分为：（A）22100rrdrdrdz（B）21100rdrdrdz（C）2124000sinddrdr（D）2122004sinddrdr解：记为曲面22zxy及22zxy所围成的立体，画出的图形，的体积dVV，因在xoy面的投影是圆域221xy，所以在柱坐标下可表为：202,01,rrzr，化为柱坐标下的三重积分，则有dzrdrddVV22100rrdrdrdz