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环球网校学员专用资料第1页/共7页〖例〗某项目借款2000万元，借款期限3年，年利率为6%，若每半年计复利一次，则实际年利率会高出名义利率多少：A、0.16%B、0.25%C、0.09%D、0.06%●答案：C●解析：年实际利率为：●名义年实际利率高出利率：6.09%-6%=0.09%【例】某项目拟发行1年期债券。在年名义利率相同的情况下，使年实际利率较高的复利计息期是：A.1年B.半年C.1季度D.1个月●答案：D●提示：根据年实际利率i与年名义利率r的换算公式i=（1+r/m）m－1，年名义利率相同的情况下，一年内计息次数较多的，年实际利率较高。【例】某企业向银行借款，按季度计息，年名义利率为8%，则年实际利率为：（2013）A.8%B.8.16%C.8.24%D.8.3%●答案：C●利用由年名义利率求年实际利率的公式计算：环球网校学员专用资料第2页/共7页三、现金流量及现金流量图●建设项目在其整个计算期内各个时间点上有货币的收入和支出，其中：●货币的收入称为现金流入（CI），记为“＋”；●货币的支出称为现金流出（CO），记为“－”。●现金流入和现金流出统称为现金流量。现金流入与现金流出之差称为净现金流量，记为NCF或（CI－CO），即●净现金流量＝现金流入－现金流出●现金流量有三个要素：流向、大小、时间●用以表示现金流量与时间对应关系的图形称为现金流量图●现金流量图表示的是现金流入、现金流出与时间的对应关系。横轴是时间标度，一格代表一个时间单位●如年、季、月等，即一期。●0点为计算期的起始时刻，也称为零期。●横轴上任意一时点t表示第t期期末，同时也是第t+1期的期初。●垂直向上箭头表示现金流入，向下箭头表示现金流出。●箭线长短与现金流入和现金流出的大小成比例。●当实际问题的现金流量发生的时点未说明是期末还是期初时，一般可将投资画在期初，经营费用和销售收入画在期末。环球网校学员专用资料第3页/共7页●借方的现金流入就是贷方的现金流出。●对于借贷双方，其财务活动的现金流量图正好相反。●例如，张某现从银行贷款10,000元，三年后需还本付息共11,500元●对于张某，其现金流量图如下图A.所示，●对于银行，该项财务活动的现金流量图如下图B.所示●四、资金等值计算的常用公式及应用●工程经济分析中，常常需要将发生在某一时点上的资金换算到另一时点，以便进行计算分析和比较。●在不同时点上发生的资金，其绝对数额不等但价值可能相等。●如果我们考虑反映资金时间价值的尺度复利率i，将某一时点发生的资金按利率i换算到另一时点，则二者绝对数额不等，但它们的价值相等，这就是资金的等值。这种资金金额的换算称为资金等值计算。●若把将来某一时点的资金金额换算成该时点之前某一时点的等值金额，称之为“贴现”或“折现”●计算中所采用的反映资金时间价值尺度的参数i称为“贴现率”或“折现率”。●1、一次支付系列●一次支付系列是指在期初借款P，当借款到期时，将本利和F一次还清。●一次支付的现金流量图如下图所示环球网校学员专用资料第4页/共7页●（1）一次支付终值公式（一次支付复利公式）●上式称为一次支付终值公式（一次支付复利公式）●式中P称为本金或现值；F称为本利和，也称为终值或将来值；I为利率；n为计息期数；(1＋i)n称为一次支付终值系数（一次支付终值因子），可用（F/P,i,n）表示，含义为利率i、计息期数n，已知P求F。上式可写成：●为计算方便，可将（F/P,i,n）按不同的利率i和不同的计息期数n制成复利系数表格以便于应用。●应用上式时应注意，期数为n时，P发生在第一个计息期的期初，F发生在第n期的期末。●如下图，借款10,000元发生在第一年年初（0年末），还款11,500元发生在第3年年末。环球网校学员专用资料第5页/共7页●〖例〗某工程项目从银行贷款1000万元，合同规定贷款期限3年，年利率5%，三年后应还贷本利和为多少？●〖解〗绘出现金流量图如下●三年后应还贷款本利和为：F=P(1+i)n=1000×(1+5%)3=1158（万元）●也可查表得（F/P,5%,3）=1.158，3年后本利和为:●F=P(F/P,5%,3)=1000×1.158=1158(万元)复利系数表(5%)●〖例〗某公司从银行贷款100万元，期限3年，到期本利和为135万元，已知（F/P，9％，3）＝1.295，（F/P，10％，3）＝1.331，（F/P，11％，3）＝1.368，则银行贷款利率为（）。A.9%B.9%～10％之间C.10％～11％之间D.11％环球网校学员专用资料第6页/共7页●提示：计算给出的复利系数与原贷款金额的乘积，与到期本利和135万元比较，从而判断。●答案：C（100×1.331=133.1100×1.368=136.8）（2）一次支付现值公式（已知F求P）●当需要将期末一次性偿还的本利和折算成现值时，即已知将来值F求现值P，可由一次支付终值公式可以得到：●式中称为一次支付现值系数，记为●（P/F,i,n）。●〖例〗为了5年后得到500万元，年利率为8％，问现在应投资多少？●［解］绘出现金流量图，如下图所示。●查表可（P/F,8%,5）=0.6806，现在应投资额为:●P=F(P/F,8%,5)=500×0.6806=340.3(万元)环球网校学员专用资料第7页/共7页●或：P=F/(1+i)n=500/(1+8%)5=340.3(万元)◆某企业拟购买3年期一次到期债券，打算三年后到期本利和为300万元，按季复利计息，年名义利率为8%，则现在应购买债券：（2016年）119.13万元B.236.55万元C.238.15万元D.282.70万元●答案：B●首先计算年实际利率：●根据一次支付现值公式：●或：季利率i=8%/4=2%，三年共12个季度，按一次支付现值公式计算：