物理1

1普通物理气体动理论热力学考前辅导2考试大纲热学气体动理论热力学波动学光学（波动光学）第一部分气体动理论引论研究分子运动的目的：1.揭示热现象的微观本质2.了解分子运动的微观规律对分子运动的认识（微观图景）1.分子数量巨大123100236molNo.频繁碰撞分子速率和运动方向不断改变32.分子不停地作无规则运动即每一瞬间，分子的运动方向和速度大小都是随机的，可以取任何值。3.大量分子运动有统计规律一、理想气体1.状态参量1标准大气压=PammHgatm51001317601.质量m[kg]摩尔质量M=分子量molkg/103压强P[Pa---帕斯卡]体积VLm33101温度TKctT015.273)(molMm或)(2730kctT42.一定量理想气体状态方程111TVP222TVP表达式1：cTVPTVP222111普适气体常量1131.8KmolJR表达式2：RTMmPVKJNRk/1038.12300NMmN由RTNNVRTMmVP011表达式3：)()(体积分子数VNn分子数密度nkTP玻兹曼常数5系统的状态参量(PVT)不随时间改变。3.平衡态:准静态过程:系统所经历的中间状态都可近似看作平衡态（过程无限缓慢）111TVP222TVP111,,TVdPP6二．宏观量的微观本质1．压强nSFP32分子数密度:n:分子平均平动动能宏观量微观量NmVmVN221212131具有统计意义2．温度TkT23宏观量微观量温度唯一地与分子平均平动动能相联系同一温度下，各个分子动能不同，但大量分子平均平动动能相同。7即)(转动平动内NERTiMmmol2自由度3.内能：气体中所有分子动能的总和单原子气体----所有分子平动动能的总和多单原子气体----所有分子平动动能+转动动能的总和内能=分子数×（平均平动动能+平均转动动能）8自由度的概念以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例定义：确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。以记之。i),,(zyxxzy单原子分子平动自由度3平i0转i转动自由度总自由度3转平iii9l111,,zyx222,zyx212212212)()()(zzyyxxl总自由度5i即2,3转平ii三原子分子(刚性分子)1l2l3l333,,zyx111,,zyx222,zyx总自由度6i即3,3转平ii双原子分子(刚性分子)10四原子分子1l2l3l333,,zyx111,,zyx222,zyx三原子以上分子每增一原子，坐标数目增3，但固定边也增3。4l5l6l总自由度6i即3,3转平ii11RTiMmE2理想气体内能仅与温度有关温度改变，内能改变量为TRiMmE2单原子分子3i双原子分子5i三原子和三原子以上6i对理想气体,内能是温度的单值函数理想气体的内能公式一定质量理想气体（刚性分子）的内能为12答：B例1某容器内贮有1mol氢和氦，设各自对器壁产生的压强分别为和，则两者的关系是1P2P21)(PPA21)(PPB21)(PPC提示：RTMmPV都是1mol都在同一容器内TTVV13例2两种理想气体的温度相等，则它们的①分子的平均动能相等②分子的平均转动动能相等③分子的平均平动动能相等④内能相等以上论断中，正确的是A.①②③④B.①②④C.①④D.③答：DRTiMmE2kT23平均动能=平均平动动能+平均转动动能kTi2转14RTiMmE2PVi2（．（Ｄ）3ｐＶ．．252321例3答：A压强为ｐ、体积为Ｖ的氦气（视为刚性分子理想气体）的内能为：15两瓶理想气体Ａ和Ｂ，Ａ为氧，Ｂ为甲烷，它们的内能相同,那么它们分子的平均平动动能之比＝（Ａ）１／１．（Ｂ）２／３．（Ｃ）４／５．（Ｄ）６／５．mol1mol1)(4CHBA:例4BBRTMmE3AARTMmE25=BABATT56161、分子的速率分布律平衡态下的气体系统中，分子速率为随机变量。可以取任何可以取的值。三、分子运动的微观统计规律但分子的速率分布，却是有规律的。表示在一定的温度下，速率在100m/s~200m/s区间内的分子数占总分子数的百分比NNi多次统计，此百分比不变vNNi概率密度0v令百分率=概率vO12速率v100m/s17（1）任一小段曲线下面积（2）曲线下总面积1NN分子出现在区间内的分子数与总分子数的百分比21vvNdNdfvv)(21vvv)v(dfN00v)v(NdNdf分子速率分布函数vv)v(0vNddNNNlimf令)v(fO1v2vvdv182.三种速率统计值(1）最可几速率（最概然速率）PV在一定温度下，气体分子最可能具有的速率值。分子分布在附近的概率最大。PVmolPMRTV4.122v23v)2(4)v(2kTmekTmf(3)不必记)v(fvpvO19大量分子速率的算术平均值（2）平均速率:VNVVVVN21molMRTV6.1（3）方均根速率2VNVVVN2212molMRT7.1v2pvv2vv)(fvpvv2v都与成正比，与成反比TmolM203.分布曲线与温度的关系温度越高，分布曲线中的最概然速率增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度增大，高度降低。PvT1vPv)v(f)v(P1f21TTT2)v(P2fmolPMRTV4.1TPv214232)()()()()(Ov)(Hv222222HMoMoMRTHMRT“平均平动动能相同”即)()(22HToT提示:习题:一定量的氢气和氧气,它们分子的平均平动动能相同,那么它们分子的平均速率之比)(ov:)(Hv22(A)1:1(B)1:16(C)16:1(D)4:1(E)1:4答:D22f(v)v02000)/(smV例氢气和氧气在同一温度下的麦克司韦曲线如图，氧气分子的最可几（最概然）速率为(A)2000m/s(B)1500m/s(C)1000m/s(D)800m/s(E)500m/sMRTVP41)()()()(2222OMHMHVOVPP答：（E）42000)(v2Po23气体动理论公式RTMmPVmolnkTPkT23RTiMmEmol2molPMRTV4.1molMRTV6.1molMRT7.1v2nSFP322PvVVmolMRT24第二部分热力学从能量观点研究机械运动与热运动的相互转化问题一、基本概念1、热力学系统：固、液、气态物质外界：作用于热力学系统的环境理想气体2、准静态过程:系统所经历的中间状态都可近似看作平衡态（过程无限缓慢）3、四种特殊过程：等温、等压、等容、绝热重点:热力学第一定律254.准静态过程的P---V图(1)用P---V坐标系中的曲线代表状态变化过程----准静态过程曲线上每一点代表一种状态（2）等温过程cRTMPV双曲线即cVPVP2211PV112p.VV等温过程.1T2TT升高，曲线向远离原点的方向移动12TTPoV),,(111TVPI),,(222TVPII26（3）等压过程cTV（4）等容（等体）过程cTPPV1V2VpVP1P2PV绝热绝热P大P小（5）绝热过程绝热绝热膨胀中PVT272.特征：（1）系统不与外界交换热量的过程。即不吸热，不放热。（2）P,V,T三量均改变绝热线在A点绝热线比等温线陡!PVO绝热绝热线与等温线比较等温28二、功、内能增量、热量当活塞移动微小位移dx时，气体所作的元功为：系统体积由V1变为V2，所作PSdx总功为：（1）普遍情况1、气体作功PoV),,(111TVPI),,(222TVPII21VVPdVWApdVPsdxFdxdA29讨论系统对外作正功；系统对外作负功；系统不作功。气体作功通过体积变化而实现PoV),,(111TVPI),,(222TVPII1V2VdV21VVPdVA0,AV0,AV0,AV不变外界对系统作功由定积分的几何意义可知，功的大小等于P—V图上过程曲线P=P(V)下的面积。30（2）等容过程PV1P2PV体积不变0dV1T2T功0VA（3）等压过程PV1V2Vp1T2T作功)(12TTRMm)(12VVpAp31PV112p.VV等温过程.1T（4）等温过程12lnVVRTMm恒温2121vvvv1RTdVMmVPdVAT比较a,b下的面积可知，功的数值不仅与初态和终态有关，而且还依赖于所经历的中间状态，功与过程的路径有关。（功是过程量）PVba2V1VIoII(5)功与所经的过程有关322、内能增量初末EEE)(212TTRMmi)(21122VPVPi气体给定，则确定。Mmi,TEE只取决于气体的初、终状态，与所经过程无关。1T2T123、热量Q热量的含意：高温物体与低温物体接触时，它们之间传递的那部分内能热量是过程量,与气体所经过程有关。注意)(12ttmcQ对气体不成立33三、热力学第一定律AAAEAEEQ12对无限小过程：dAdEdQQ0吸热Q0放热系统从外界吸热Q，一部分使系统的内能增加,另一部分使系统对外界作功A.)(EEEQEEQ341.等容(体)过程V=恒量A=0TT12PV0ab)(21212TTRiMmEEQv则定容(体)摩尔热容为RidTdQCmolvv2)(,四、热力学第一定律在等容、等压过程中应用1mol气体，当V不变时，温度升高dT所吸收的热量。系统从外界吸热全部用来增加自身的内能AEQ352.等压过程P=恒量12P21O..VVV则定压摩尔热容为)()(21212VVPTTRiMmQP)(1212TTRMmPVPV)()(21212TTRMmTTRiMmQP)()12(12TTRiMmRRidTdQCmolpp2)(,Ri)12(222RTMmVP111RTMmVP363.等温过程T=恒量，E=o。则PV1122ppIII..OVV等温过程AEQ系统从热源吸热全部用来对外作功TTAQTTAQ21VVPdVVdVRTMmVV2112lnVVRTMm374绝热过程AEQ0QTRiMmEA2即系统对外作功，以本身减少等量的内能来实现。外界对系统作功，系统增加等量的内能。绝热方程----P、V、T三量中任两个量满足的关系cPV即2211VPVP1P若V则cTV1即212111TVTVTV则若,cTP1iiRiRiCCVP22)12(38热力学第一定律在三个等值过程及绝热过程中的应用过程状态变化特征能量关系特征等容等压等温绝热普遍公式特殊公式cVcTPAEQRTMmPVTRiMmE2PdVA0ATRiMmQV2RiCV2cPcTVTRiMmQP)12(RiCP)12(cTcPV0E12lnVVRTMmQTP,V,T均变0QVPCCEAcPV39例有两个相同的容器，一个盛有氦气，另一个(A)9J(B)15J(C)18J(D)6J盛有氧气（视为刚性分子）开始它们的压强和温度都相同，现将９Ｊ的热量传给氦气，使之升高一定的温度，如果使氧气也升高同样的温度，则应向氧气传递热量是“９Ｊ的热量传给氦气”是什么过程？绝热等温等压等容15625答：BTRMmoQ25)(2TRMm2396TRMmRTMmPV)()(2OMmHeMm40例在室温条件下，压强、温度、体积都相同的氮气和氦气在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外作功之比为A．5/9B．5/7C．1/1D．9/5TRMmVVPNA)()(122TR