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第一章流体力学基础1.3流体流动的基本方程流体在流动过程中遵循质量守恒定律、动量定理和能量守恒定律，这些定律在流体流动中的具体表达式就构成了流体力学的基本方程，这些基本方程是从理论上研究流体流动规律所必不可少的基础。1.3.1基本概念一．稳定流动与不稳定流动流体流动时，若任一点处的流速、压力、密度等与流动有关的流动参数都不随时间而变化，就称这种流动为稳定流动。反之，只要有一个流动参数随时间而变化，就属于不稳定流动。二．流速和流量流速流体在流动方向上单位时间内通过的距离称为流速，用v表示，其单位为m/s。流量流体在单位时间内通过流通截面的体积量，称为体积流量，用V表示，其单位为m3/s；流体在单位时间内通过流通截面的质量，称为质量流量，用m表示，其单位为kg/s。二者关系为：(1-14)式中r为流体密度，kg/m3。由于流体在流通截面上各点的速度并不相等，所以体积流量与流速的关系为：(1-15)式中A为流通截面积，m2。平均流速用体积流量V除以流通截面积A所得的商称为平均流速，用u表示，其单位为m/s，在不会引起混淆的情况下，简称为流速。用质量流量m除以流通截面积A所得的商称为平均质量流速，用G表示，其单位为kg/m2×s。显然(1-16)(1-17)三．粘性及牛顿粘性定律当流体流动时，流体内部存在着内摩擦力，这种内摩擦力会阻碍流体的流动，流体的这种特性称为粘性。关于流体的粘性现象可用下面一的实验加以说明。如图1-10所示，两无限大平行平板之间充满了静止的液体。若将下板固定，对上板施加一恒定外力，使上板以速度v沿x方向作匀速运动。可以想象，紧靠上板的液体将粘附在其表面上而与之以相同的速度v向前运动；紧靠下板的液体，也因粘附作用而与下板一起保持不动，而两板之间的液体，则由于粘滞作用，从上到下速度逐渐由大变小，直至为零。实验表明，y方向上的流体速度分布为线性。因此，两板间的流体可以看作分成了无数个平行于平板的流体层，层与层之间存在着速度差。速度较快的流体层中的流体，其在x方向的动量也大，该层流体分子中的一部分由于无规则热运动进入速度较慢的流体层，通过碰撞将动量传递给后者，使其产生一个加速力，同时，运动较慢的流体层亦有同样数量分子进入运动较快的流体层，而对后者产生一个大小相等、方向相反的减速力。这种传递一层一层进行，直至壁面。流体向壁面传递动量的结果是产生了壁面处的摩擦力。这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力就称为内摩擦力或粘滞力，内摩擦力实际上就是第1.1节所述的表面力。产生内摩擦力的根本原因是流体的粘性。大量实验证明，在上述这种一维分层流动中，两相邻流体层之间的单位面积上的内摩擦力（实际上是表面力中的切应力，又称剪应力，用tyx表示）与两流体层间的速度梯度dv/dy成正比，即(1-18)此式称为牛顿粘性定律。服从此定律的流体称为牛顿型流体。所有的气体和大部分低分子量（非聚合的）液体或溶液均属于牛顿型流体。式1-18中的比例系数m，称为动力粘度，简称粘度。其物理意义表示速度梯度为1时，单位受力面积上流体层之间内摩擦力的大小。显然，流体粘度是衡量流体粘性大小的一个物理量。粘度的单位可由式1-18得到：=Pa×s在c.g.s制中，m的常用单位有dyn×s/cm2即泊（P），以及厘泊（cP），三者之间的换算关系如下：1Pa×s=10P=1000cP粘度作为流体的物性之一，可由实验测定。关于常用流体的粘度值，读者可以在有关手册或资料中查取。当缺乏实验数据时，也可用经验公式计算。本书附录中列出了一些液体和气体的粘度，可以看出，大多数气体的粘度远小于液体粘度。流体的粘度随温度而变，温度升高，液体粘度减小，而气体粘度增大。压力对液体粘度基本上无影响，而对气体粘度的影响只有在极高或极低压力下才比较明显。气体和液体混合物的粘度须选用适当的经验公式进行估算。如对不缔合混合液体的粘度可由下式计算：(1-19)式中mm－－－混合液粘度；xi、mi－－－分别为混合液中i组分的摩尔分率、粘度。对于低压下大多数混合气体的粘度，则可采用Wilke的半经验公式进行估算：(1-20)目前在工程应用上对非牛顿型流体的研究，主要是集中在第一类，本节仅对这类非牛顿型流体作一简单介绍。1．宾汉塑性流体（Binghamplasticfluid）此类流体的剪应力与速度梯度成线性关系，但直线不过原点（见图1-11），即(1-22)这个关系表示剪应力超过一定值后流体才开始流动，其解释是此种流体在静止时具有三维结构，其刚度足以抵抗一定的剪应力。当剪应力超过该数值后，三维结构被破坏，于是流体就显示出与牛顿流体一样的行为。属于此类的流体有纸浆、牙膏、岩粒的悬浮液、污泥浆等。2．假塑性流体（Pseudoplasticfluid）和涨塑性流体（dilatantfluid）这两类流体剪应力与速度梯度符合指数规律，即(1-23)式中n－－流变指数（flowbehaviorindex），无因次；k－－稠度指数（consistencyindex），单位为N×sn/m2。n、k均需实验确定。假塑性流体n1，涨塑性流体n1，牛顿型流体n=1。式中mm－－－混合气体的粘度；yi、mi、Mi－－－分别为混合气体中i组分的摩尔分率、粘度、相对分子质量。在文献上，还可查到流体的运动粘度n，也是流体的物理性质，其单位为m2/s，运动粘度与粘度的关系为：（1-21）四．非牛顿型流体凡是剪应力与速度梯度不符合牛顿粘性定律的流体均称为非牛顿型流体。一般地，浓稠的悬浮液、淤浆、乳浊液、长链聚合物溶液、生物流体、液体食品、涂料、粘土悬浮液以及混凝土混合物等，均为非牛顿型流体。非牛顿型流体的剪应力与速度梯度成曲线关系，或者成不过原点的直线关系，如图1-11所示。非牛顿型流体可以分为三大类：第一类是流体的剪应力与速度梯度间的关系不随时间而变，图1-11所示的均属于此类。第二类是流体的剪应力与速度梯度间的关系与时间有关，但为非弹性的，这类流体的现时性质与它昀近的过去受过什么样的作用有关。例如番茄酱放着不动，会倒不出来，然而，一瓶刚刚摇过的番茄酱就容易倒出来。第三类是粘弹性非牛顿流体，这类流体兼有固体的弹性与流体的流动特性，应力除去后其变形能够部分地恢复。例如，面团受挤压通过小孔而成条状后，每条的截面积略大于孔面积。 与牛顿粘性定律相比，式1-23又可写成：(1-24)式中称为表观粘度。上式表明，表观粘度随速度梯度dv/dy而变。因此对非牛顿流体的表观粘度，必须指明是在某一速度梯度下的数值，否则是没有意义的。假塑性流体是非牛顿流体中昀重要的一类，大多数非牛顿型流体都属于这一类，例如聚合物溶液、熔融体、油脂、油漆等。属于涨塑性流体的有淀粉、硅酸钾、阿拉伯树胶等的水溶液。非牛顿型流体与牛顿型流体的流动特性有本质的区别，因此在流体阻力、传热、传质等方面也会表现出明显的差异，有关这方面的问题，可查看有关的书籍。五．流动类型和雷诺数当流体流动时，在不同条件下，可以观察到两种截然不同的流型。这现象由雷诺（Reynolds）于1883年首先发现。在如图1-12所示的实验装置中，水以一定的平均速度u在稳定状态下通过一透明的管道，水流速度大小可由管出口处阀门来调节。在水槽上部放置一个有色液体贮器，下接一细的导管及细嘴将有色液体引入透明管内。通过观察有色液体的流动状况即可判断出管内水的质点的运动状况。当水流速度较低时，有色液体成一根细线，如图1-13(a)所示，这表明水的质点亦作直线运动，此时，圆管内流体好象分成了无数个同心圆筒，各层圆筒上的流体质点互不混杂。这种流型叫层流或滞流（laminarflow）。当将出口阀门开度逐渐调大时，有色液体细线开始出现波动而成波浪形，继续调大阀门开度，波动加剧，细线断裂。当水流速度达到某一数值后，有色液体分散开来，使整个玻璃管中水呈现均匀的颜色，如图1-13(b)所示。这表明，此时水的质点的速度在大小和方向上时时刻刻都在发生变化。这种流型叫湍流或紊流（turbulentflow）。(1-26) 实验研究发现，圆管内流型由层流向湍流的转变不仅与流速u有关，而且还与流体的密度r、粘度m以及流动管道的直径d有关。将这些变量组合成一个数群dur/m，根据该数群数值的大小可以判断流动类型。这个数群称为雷诺准数，用符号Re表示，即(1-25)其因次为：=m0kg0s0上式表明，雷诺数是一个无因次准数，故其值不会因采用不同的单位制而不同。但应当注意，数群中各物理量必须采用同一单位制。层流转变为湍流时的雷诺数称为临界雷诺数，用Rec表示。直圆管内流动时Rec数的下限是比较明确的，只要降到2000以下，流动型态一定为层流，但如果尽可能减小进口处的扰动，Rec数的上限可以达到很高的数值，例如对于非常光滑的管道，在105下仍能保持层流。一般工程上认为，流体在直圆管内流动时，当Re≤2000时为层流；当Re4000时，圆管内已形成湍流；当Re在2000~4000范围内，流动处于一种过渡状态，可能是层流也可能是湍流，或是二者交替出现，这要视外界干扰而定，一般称这一Re数范围为过渡区。准数都有其物理意义，雷诺数也一样。若将雷诺数形式变为：式中，ru2与惯性力成正比，mu/d与粘性力成正比，由此可见，雷诺准数的物理意义是惯性力与粘性力之比。六．几种时间导数1．偏导数又称局部导数，表示在某一固定空间点上的流动参数，如密度、压力、速度、温度、组分浓度等随时间的变化率。以人们观察河流中鱼的浓度c随时间的变化为例。当观察者站在岸边观察得到河流中某一固定位置处鱼的浓度随时间的变化率，即为偏导数/t。2．全导数如果观察者在流体中以任意速度运动（注意，这一任意速度并不一定等于流体的运动速度），设该速度在x、y、z方向上的分量分别为dx/dt、dy/dt、dz/dt，此时观察者观测到的流动参数随时间的变化率称为全导数，可表示为：(1-27)仍以观察河流中鱼的浓度变化为例。当观察者驾着船，在船上所观察到的水中鱼的浓度随时间的变化率就是全导数，它等于岸边观察的结果（＠/＠t），再叠加因船的运动而导致的鱼的浓度变化（式1-27中的后三项）。3．随体导数又称物质导数、拉格朗日导数，表示当观察者在流体中以与流体完全相同的速度运动时，其观测到的流动参数随时间的变化率。此时式1-27中的dx/dt、dy/dt、dz/dt分别为流体流速v在x、y、z方向上的分量vx、vy、vz。于是，随体导数可表示为：(1-28）由随体导数的概念可知，随体导数是全导数的特例，为了区别于全导数，常用算符D/Dt表示。式1-28中等号右边的（vx/x+vy/y+vz/z）项称为对流导数，表示因流体流动而导致的流动参数随时间的变化率。当独木船跟随着流体一起漂流运动时，观察者在船上所观察到的水中鱼的浓度随时间的变化率就是随体导数。返回目录上一页化工原理网络教程下一页