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第一章流体力学基础1.3流体流动的基本方程1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程（续）在工程计算中，因为平均动能差这一项与式1-99中其它能量项相比往往所占比例甚小，而且工程上又常为湍流，故为简单起见，不论层流还是湍流均取a=1，即，此种取法所引起的误差一般可忽略。于是式1-99可写为：（1-100）对均质、不可压缩流体，r1=r2=r，上式可写成：（1-101）上式就是均质、不可压缩流体在管道内稳定流动时的机械能衡算方程（以单位质量流体为基准）。若记(1-102)Et代表某一流通截面上单位质量流体的总机械能。则式1-101又可写成：（1-103）将式1-101两边同除以重力加速度g，且令we/g=he，wf/g=hf，则可得到以单位重量流体为基准的机械能衡算方程：（1-104）显然，上式中各项均具有高度的量纲，z称为位头，u2/2g称为动压头（速度头），p/rg称为静压头（压力头），he称为外加压头，hf称为压头损失。关于机械能衡算方程的讨论：（1）理想流体的柏努利方程无粘性的即没有粘性摩擦损失的流体称为理想流体，就是说，理想流体的wf=0或hf=0，若此时又无外功加入，则机械能衡算方程变为：（1-105）式1-105为理想流体的柏努利方程。该式表明，理想流体流动过程中，上、下游截面上的机械能之和相等。（2）若流体静止，则u=0，we=0，wf=0，于是机械能衡算方程变为：此即流体静力学方程，可见流体静止状态是流体流动的一种特殊形式。（3）若流动系统无外加轴功，即we=0，则机械能衡算方程变为：由于wf0，故Et1Et2。这表明，在无外加功的情况下，流体将自动从高（机械能）能位流向低（机械能）能位，据此可以判定流体的流向。（4）使用机械能衡算方程时，应注意以下几点：a．作图为了有助于正确解题，在计算前可先根据题意画出流程示意图。b．控制面的选取控制面之间的流体必须是连续不断的，有流体进出的那些控制面（流通截面）应与流动方向相垂直。所选的控制面已知条件应昀多，并包含要求的未知数在内。通常选取系统进出口处截面作为流通截面。c．基准水平面的选取由于等号两边都有位能，故基准水平面可以任意选取而不影响计算结果，但为了计算方便，一般可将基准面定在某一流通截面的中心上，这样，该流通截面的位能就为零。d．压力由于等号两边都有压力项，故可用绝压或表压，但等号两边必须统一。例1-5关于能头转化如图1-25所示，一高位槽中液面高度为H，高位槽下接一管路。在管路上2、3、4处各接两个垂直细管，一个是直的，用来测静压；一个有弯头，用来测动压头与静压头之和，因为流体流到弯头前时，速度变为零，动能全部转化为静压能，使得静压头增大为（p/rg+u2/2g）。假设流体是理想的，高位槽液面高度一直保持不变，2点处直的细管内液柱高度如图所示；2、3处为等径管。试定性画出其余各细管内的液柱高度。解如图1-25所示，选取控制面1-1面、2-2面、3-3面和4-4面。对1-1面和2-2面间的控制体而言，根据理想流体的柏努利方程得：式中u1=0，p1=0(表压)，z2=0(取为基准面)，于是，上式变为：(1)这就是2点处有弯头的细管中的液柱高度，见图1-26，其中比左边垂直管高出的部分代表动压头大小。同理，对1-1面和3-3面间的控制体有：(2)可见，3点处有弯头的细管中的液柱高度也与槽中液面等高，又因为2、3处等径，故u2=u3，而z3z2=0，故由式1、式2对比可知，p3/rgp2/rg，静压头高度见图1-26。在1-1面和4-4面间列柏努利方程有：解取河面为1-1面，喷嘴上方管截面为2-2面，洗涤塔底部水面为3-3面，废水池水面为4-4截面。河水经整个输送系统流至废水池的过程中并不是都连续的，在2-2面和3-3面之间是间断的，因此，机械能衡算方程只能在1-2、3-4之间成立。在1-1面和2-2面间列机械能衡算方程：取河面为基准面，则z1=0，z2=7m，又u10（河面较管道截面大得多，可近似认为其流速为零），m/s，p1=0(表)，wf=10J/kg。将以上各值代入上式，得：式中p2由3-3面与4-4面间的机械能衡算求取。因流体在3、4面间的流动损失不计，故有：取4-4面为基准面，则z3=1.2m，z4=0，又u3u40，p4(表)=0代入上式解之得：J/kg而J/kg于是J/kg故泵的有效轴功率为：=2137W2.14kW三．摩擦损失wf的计算工程上的管路输送系统主要由两种部件组成：一是等径直管，二是弯头、三通、阀门等等各种管件和阀件。流体流经直管时的机械能损耗称为直管摩擦损失（或称沿程摩擦损失）。流体流经各种管件和阀件时，由于流速大小或方向突然改变，从而产生大量旋涡，导致很大的机械能损耗，这种机械能损失应属于形体阻力损失，其值要比该过程中的沿程摩擦损失大得多。因该摩擦损失只发生在管件等局部部位，故称之为局部摩擦损失。无论是直管摩擦损失还是局部摩擦损失，其本质都是相同的，其产生的根本原因是流体内部及流体与固体壁面之间的粘性摩擦作用。下面分别介绍这两种摩擦损失的计算公式。(3)可见，4点处有弯头的细管中的液柱高度也与槽中液面等高。又z3=z4，u4u3，对比式3、式2可见：例1-6轴功的计算如图1-27所示，用泵将河水打入洗涤塔中经喷嘴喷出，喷淋下来后流入废水池。已知管道尺寸为f114′4mm，流量为85m3/h，水在管路中流动时的总摩擦损失为10J/kg（不包括出口阻力损失），喷头处压力较塔内压力高20kPa，水从塔中流入下水道的摩擦损失可忽略不计。求泵的有效轴功率。 式中R为管半径，lsinq=h，于是由式1-106和1-107，得：(1-108)利用范宁因子f的定义式f=2tw/ru2（见式1-87）及工程上常用的摩擦因数l=4f，将上式改写成：(1-109)式1-109为直管摩擦损失的计算通式，对层流和湍流均适用。由式1-109计算wf，关键是l（或f）的获取。层流和湍流时的l求法不尽相同，下面分别讨论。1．层流时的l在§1.3.3.2中已经从理论上推得，圆管内层流时（Re≤2000）摩擦因数l为：(1-90)式中由此可见，层流时摩擦因数只是雷诺数Re的函数。2．湍流时的l由于湍流的复杂性，从理论上还不能直接计算l，目前湍流l的计算主要依靠实验方法或用半理论半经验的方法建立经验关联式。在进行实验时，通常是每一次改变一个变量而将其它变量固定，若涉及的变量很多，工作量必然很大，而且将实验结果关联成便于应用的表达式也较困难。因此，为解决以上问题，工程上常采用下面的因次分析法。因次分析法所谓的因次分析法就是将一个物理过程的所有变量通过一定的原则组合成若干个无因次数群，用这些数群来代替过程中的单个变量，再通过实验定出数群之间的定量关系，得到经验式。因次分析法在化学工程实验研究中应用很广泛。下面通过湍流直管摩擦损失的因次分析过程介绍因次分析法的内容及步骤。首先根据实验结果及对摩擦损失的内因分析，找到影响摩擦损失的所有主要因素。实验中发现，影响湍流摩擦损失的所有主要因素有：管径d、管长l、平均速度u、流体密度r、粘度m及管壁绝对粗糙度e，即（一）直管摩擦损失计算通式对圆形等径直管内的流动，如图1-29所示，根据机械能衡算方程可知长度l管段内的摩擦损失为：(1-106)再根据该段流体沿流动方向所受合外力为零的性质，得到力的平衡方程为：(1-107) 返回目录上一页化工原理网络教程下一页