电力系统稳态分析第四章

复杂电力系统潮流的计算机算法第四章2012年3月2为什么要研究机算潮流？如何应用计算机算潮流？第三章的手算方法只能计算简单网络的潮流，对于实际的复杂电力系统，必须借助计算机才能快速、准确地获取潮流分布。3为什么要研究机算潮流？如何应用计算机算潮流？机算潮流的主要步骤：建立数学模型→设计算法→编写程序→上机调试目录4.1电力网络方程4.2功率方程及其迭代解法4.3牛顿-拉夫逊法潮流计算4.4配电网潮流计算的特点4学时：8作业：《电力系统稳态计算》思考题：3-1习题：3-3、3-11（修改部分已知条件）4.1电力网络方程电力网络方程将网络的有关参数（包括结构参数和运行参数）及其相互关系归纳起来所组成的、可反映电力网络运行状态的一组数学方程。电力网络方程包括：节点电压方程、回路电流方程、割集电压方程等。潮流计算本质上是电路计算，一切求解电路问题的方法原则上均可用于求解电力系统潮流分布。但潮流计算有其特点：网络等值电路的建立；已知条件的给出；运算变量是功率而不是电流。54.1电力网络方程节点电压方程节点导纳矩阵的形成和修改6节点电压方程712y13y23y10y20y30y1U2U3U1I2I312110112121313220212212323330313312332(0)()()()()()IyUyUUyUUIyUyUUyUUIyUyUUyUU110121311221332121201223223313123230132330IyyyUyUyUIyUyyyUyUyUyUyyyU图(4-1)设图中各量均为标么值，以下不再区分单相/三相电路。节点电压方程(续1)8110121312131212201223232132330132330IyyyyyUIyyyyyUyyyyyU111121312212223231323330IYYYUIYYYUYYYU记为：IB=YBUB(4-1)IB—节点注入电流相量列向量UB—节点电压相量列向量YB—节点导纳矩阵n节点网络n—网络的独立节点数111213111212223222313233333123nnnnnnnnnnYYYYIUYYYYIUYYYYIUYYYYIU节点电压方程(续2)9(4-2)自导纳互导纳11122(1)1(1)1iiiiiiiiniijjjiiiinnYUYUYUYUYUYUIYU(i=1,2,…,n)功率方程节点导纳矩阵YB的元素自导纳Yii：YB的对角元，与i节点直接相连的各支路导纳之和。互导纳Yij(i≠j)：YB的非对角元，直接连接于i、j节点之间的各支路导纳之和的相反数。1012y13y23y10y20y30y1U2U3U1I2I312111012132323YyyyYy例如：导纳矩阵元素的物理意义111122(1)1(1)1iiiiiiiiiiniiniIYUYUYYUYUUYU(0,)iiijiIYUjiUYii=节点i施加单位电压，其余节点接地，节点i的注入电流1122(1)1(1)1jjjjiijiijnjiniIYUYUYYUYUUYU(0,)jjijiIYUjiUYji=节点i施加单位电压，其余节点接地，节点j的注入电流导纳矩阵元素的物理意义(续)1212y13y23y10y20y30y1U2U3U2I＋－1V3I312图4-212y23y20y1U2U3U2I＋－1V3I3121321322(0,1)3(0,122202312322)3UUUUUUYyyyYyII节点导纳矩阵YB的特点n阶方阵，n为网络的独立节点数。复数矩阵。一般为对称方阵(Yij=Yji)。稀疏矩阵：当节点i和节点j之间不直接相连时，互导纳为0。对角元所含的元素个数≥该元素所在行（列）的其它元素的个数。即，互导纳元素都用于形成自导纳。当有接地支路时，“”成立。134.1电力网络方程节点电压方程节点导纳矩阵的形成和修改14节点导纳矩阵的形成和修改YB的形成：给定网络，如何建立导纳矩阵方法：根据自导纳和互导纳的基本定义直接生成15自导纳Yii与节点i直接相连的各支路导纳之和互导纳Yij直接连接于i、j节点之间的导纳的相反数建议变压器支路采用以导纳表示的∏型等值电路。节点导纳矩阵的形成和修改YB的修改：当网络结构或参数发生变化，如何修改原YB以形成新YB16（1）从原网络节点i引出一条接地支路（2）从原网络节点i引出一条支路，同时增加节点j（3）在原网络节点i、j之间增加一条支路（4）在原网络节点i、j之间切除一条导纳为yij的支路（5）原网络节点i、j之间的导纳由yij变为y'ij（6）原网络i、j之间变压器的变比由k变为k'节点导纳矩阵的修改1从原网络节点i引出一条接地支路171iyNi•节点导纳矩阵阶数不变。•只有节点i的自导纳发生变化，增量ΔYii=yi。iiiiiiiiiYYYYy111110000iniininninniiijijijijYYYYYYYYyyyyY节点导纳矩阵的修改2从原网络节点i引出一条支路，同时增加节点j18Nijijy•节点导纳矩阵增加一阶。•j节点自导纳Yjj=yij•i、j节点互导纳Yij=Yji=-yij•i节点自导纳增量为ΔYii=yij•j节点与其它节点k(k≠i)的互导纳为0nnninniiiiniYYYYYYYYY1111112节点导纳矩阵的修改3在原网络节点i、j之间增加一条支路193ijyNij•节点导纳矩阵阶数不变。•节点i的自导纳增量ΔYii=yij。•节点j的自导纳增量ΔYjj=yij。•i、j互导纳增量ΔYij=ΔYji=-yij。节点导纳矩阵的修改4在原网络节点i、j之间切除一条导纳为yij的支路204•节点导纳矩阵阶数不变。•节点i的自导纳增量ΔYii=-yij。•节点j的自导纳增量ΔYjj=-yij。•i、j互导纳增量ΔYij=ΔYji=yij。NijyijNijyij相当于增加一条导纳-yij的支路节点导纳矩阵的修改5原网络节点i、j之间的导纳由yij变为y'ij215NijijyyijNijyijijyNijijyyij相当于先切除一条导纳为yij的支路，再增加一条导纳为y'ij的支路。•节点导纳矩阵阶数不变。•节点i的自导纳增量ΔYii=y'ij-yij•节点j的自导纳增量ΔYjj=y'ij-yij。•i、j互导纳增量ΔYij=ΔYji=-(y'ij-yij)。节点导纳矩阵的修改6原网络i、j之间变压器的变比由k变为k'226NijkYTTYkk21TYkk1ijk:12222110111111TTTTTTTiiTjjijTTTTYkYkkYkYkkYYkYkkYkYkYYkkkYYYkkkYk节点导纳矩阵算例例：图示为一简单电力网络，试建立节点导纳矩阵。图中串联支路为阻抗参数，接地支路为导纳参数。23124530.96:11:1.05j0.015j0.250.08+j0.3j0.250.04+j0.250.1+j0.35j0.25j0.25j0.03理想变压器理想变压器节点导纳矩阵算例(续)解：以节点2自导纳为例。1-2间变压器支路的等值电路：2412TYk1TkYk21TkYk2220232422210.250.250.040.25110.080.31.050.0150.50.6240253.90015666.6666670.8298763.1120331.051.45390166.980821TYYyyykjjjjjjjjjj目录4.1电力网络方程4.2功率方程及其迭代解法4.3牛顿-拉夫逊法潮流计算4.4配电网潮流计算的特点254.2功率方程及其迭代解法功率方程和节点分类节点注入功率-电压方程功率方程中的变量节点的分类功率方程迭代求解的原理26功率方程27BBBIYU*BBBSYUU线性方程非线性方程：节点注入功率-电压方程功率方程(续1)28GG1~LS2~LS1~GS2~GS1U2U12y1210y20y222GLSSS111GLSSS1U2U111211212222YYIUYYIUBBBIYU*1111121*2122222SUYYUYYUSU发电机功率负荷功率节点注入功率功率方程(续2)29*1111121*2122222SUYYUYYUSU****1111111122****2222211222SPjQUYUYUSPjQUYUYU********11221niGiLiiiiiiinniijjjSSSPjQUYUYUYUUYU推广到n节点网络：(i＝1，2，…n)平衡节点电流方程功率方程中的变量网络的结构参数：Yij每个节点6个运行变量：Pi=PGi–PLi、Qi=QGi–QLi、Ui、δi变量分类30扰动变量（不可控变量）d负荷功率：PL、QL控制变量u发电机功率：PG、QG状态变量x节点电压：U、δ********11221niGiLiiiiiiinniijjjSSSPjQUYUYUYUUYU功率方程中的变量(续)变量应该满足的约束条件31负荷功率PL、QL无约束发电机功率PG、QGPGimin≤PGi≤PGimaxQGimin≤QGi≤QGimax发电机运行限额节点电压U、δUimin≤Ui≤Uimax电压质量要求|δi-δj|≤|δi-δj|max稳定性要求节点分类根据节点已知变量（给定变量）分类32类型给定变量待求变量说明PQP（PG、PL）Q（QG、QL）U、δ给定PQ的发电厂母线，负荷节点、无其它电源的变电所母线。大多数节点为PQ节点。PVP（PG、PL）UQLQG、δ有无功储备的发电厂母线、有可调无功电源的变电站母线、有无功补偿设备的负荷节点。PV节点较少，也可以没有。平衡节点U、δPL、QLPG、QG容量足够大的发电厂（如调频电厂）的母线，用于平衡系统的功率，提供全网电压的相位参考点。通常只设一个平衡节点。设置平衡节点的必要性系统的功率损耗在潮流计算完成之前是未知的，即功率损耗是状态变量的函数。必须设置至少一个节点来平衡全网的功率。功率方程中节点电压相位是以相对相位（相位差）的形式出现的，要计算节点电压的绝对相位，必须有一个相位参考节点。33QjP22jQP11