空间解析几何与向量代数习题

1第七章空间解析几何与向量代数习题(一)选择题1.已知A(1,0,2),B(1,2,1)是空间两点，向量AB的模是：（）A）5B）3C）6D）92.设a={1,-1,3},b={2,-1,2}，求c=3a-2b是：（）A）{-1,1,5}.B）{-1,-1,5}.C）{1,-1,5}.D）{-1,-1,6}.3.设a={1,-1,3},b={2,-1,2}，求用标准基i,j,k表示向量c;A）-i-2j+5kB）-i-j+3kC）-i-j+5kD）-2i-j+5k4.求两平面032zyx和052zyx的夹角是：（）A）2B）4C）3D）5.一质点在力F=3i+4j+5k的作用下，从点A（1,2,0）移动到点B(3,2,-1)，求力F所作的功是：（）A）5焦耳B）10焦耳C）3焦耳D）9焦耳6.已知空间三点M(1,1,1)、A(2,2,1)和B（2，1，2），求∠AMB是：（）A）2B）4C）3D）7.求点)10,1,2(M到直线L：12213zyx的距离是：（）A）138B118C）158D）18.设,23,aikbijk求ab是：（）A）-i-2j+5kB）-i-j+3kC）-i-j+5kD）3i-3j+3k9.设⊿ABC的顶点为(3,0,2),(5,3,1),(0,1,3)ABC，求三角形的面积是：（）A）362B）364C）32D）310.求平行于z轴，且过点)1,0,1(1M和)1,1,2(2M的平面方程．是：（）A）2x+3y=5=0B）x-y+1=02C）x+y+1=0D）01yx．(二)填空题(1)a∙b=（公式）(2)a·b=（计算）(3).ba(4)][cba(5)平面的点法式方程是(6)三维向量21MM的模为|21MM|=(7)yoz坐标面的曲线0),(zyf绕z轴旋转生成的旋转曲面的方程是：(8)已知两点)5,0,4(A与)3,1,7(B，与向量AB方向一致的单位向量0a=。(9)平面的一般式方程是:(10)平面的截距式方程是:(三)计算题及证明题34520．(第二节20-29)21.22．23．24．625．26．27．28．729．30．(第三节30-38)31.32.33.34.35.36.837.38.939.(第四节39-46)40.41.1042.43.44.45.46.1147.(第五节47-55)48.49.50.1251.52.53.54.55.56.(第六节56-71)57.58.1359.60.61.62.63.64.65.1466.67.68.69.1570.71.16答案:(一)选择题1.A解AB={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}，|AB|=5)1(20222.2.B解(1)c=3a-2b=3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}.3.C解c={-1,-1,5}=-i-j+5k.4.C解由公式（6-21）有21112)1(211)1(1221cos2222222121nnnn，因此，所求夹角321arccos．5.A解质点的位移向量是AB={3-1，2-2，-1-0}={2，0，-1}，功W=F·S={3，4，5}·{2，0，-1}=6+0-1=5，当力F的单位以牛顿（N）计，位移s的单位以米（m）计时，F所作的功为5焦耳（J）.6.C解作向量MA及MB，∠AMB就是向量MA与MB的夹角.这里,MA={1,1,0},MB={1,0,1}，从而MA•MB=1×1+1×0+0×1=1代入两向量夹角余弦的表达式，得cos∠AMB=MBMAMBMA=21221由此得∠AMB=3.7.A解方法一：这里，)2,1,0(0M在直线L上，}12,2,2{0MM，}1,2,3{s，由公式（6-20），点M到直线L的距离17138141034260kjissMMd．8.D解由101333.231ijkabijk9.A解由向量的模的几何意义知⊿ABC的面积1||2SABAC.因为{2,3,1},{3,1,1}ABAC得23127312ijkABACijk，所以222||2175436ABAC.于是263S10.D解由于平面平行于z轴，因此可设这平面的方程为0DByAx因为平面过1M、2M两点，所以有020DBADA解得DBDA,，以此代入所设方程并约去)0(DD，便得到所求的平面方程01yx(二)填空题(1)∣a∣∙∣b∣cos(ba,)(2)axbx+ayby+azbz(3)zyxzyxbbbaaakji(4)zyxzyxzyxcccbbbaaa(5)0)()()(000zzCyyBxxA18(6)212212212)()()(zzyyxx(7)0),(22zyxf(8)ABAB=142,141,143.解AB=}53,01,47{={3，1，-2}；AB=14)2(13222；0a=ABAB=142,141,143.(9)0DCzByAx(10)1czbyax(三)计算题及证明题（第一节1--19.）1.2.3.194.5.6.7.208.9.10.11.2112.13.2214.15.16.2317.18.19.20.（第二节20-29）2421.22.23.24.2525.26.27.28..(1)26(2)(3)29.30.(第三节30-38)2731.32.33.34.2835.36.37.(1)(2)29(3)(4)(5)3038.(1)(2)(3)(4)39.(第四节39-46)(1)31(2)(3)3240.(1)(2)41.3342.43.(1)(2)44.3445.3546.47.(第五节47-55)48.4950.(1)(2)36(3)(4)(5)(6)(7)51.52.3753.54.(1)(2)(3)3855.56.(第六节56-71)57.58.3959.60.61.4062.63.64.4165.(1)(2)(3)4266.4367.4468.69.4570.71.(1)46(2)(3)47(4)