第101讲理论力学动力学二2010年新版

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6011页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多需要课件请联系QQ547343758或149420357[例4—3-2]图4—3—2(a)所示桥式起重机上的小车,吊着重为P=100kN的物体沿水平桥架以速度v0=lm/s作匀速直线移动。重物的重心到悬挂点的距离为l=5m。当小车突然停车时,重物因惯性而继续运动,此后则绕悬挂点摆动。试求钢丝绳的最大拉力。[解]取重物为研究对象,并将重物视为质点。设小车突然停车后的任意瞬时t,钢丝绳与铅垂线的夹角为φ(φ角由图示铅垂轴x的正向逆时针转向量取为正)。作用在重物上的力有:重物的重力P和钢丝绳的拉力T,受力图如图4-3—2b所示。取自然轴系的τ、n轴的正向如图示(τ轴指向φ增加的一方)。由式(4—3—5)可得显然,如能求出v(这是第二类问题),则代人式(2)即可求得T。为此,将式(1)改写成为由运动学知dφ/dt=v/l,代人上式得或在初瞬时(即小车突然停车的瞬时),重物的速度为v。,钢丝绳与铅垂线的夹角为零,既t=0时,v=v0,φ=0;而在任一瞬时t时,重物的速度为v,钢丝绳与铅垂线的夹角为φ。作定积分得式(3)就是重物的速度变化规律。当φ增大。v随之减小,当φ=0时,v2=v02,v值为最大。环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6012页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多由式(2)得因为当φ=0时,v具有最大值v。,cosφ=1也为最大值,故此时T具有最大值将,代入式(5),可得(四)解题注意事项1,质点动力学基本方程只适用于惯性坐标系,其中各项加速度必须为绝对加速度。2.有限个质点组成的质点系用动力学基本方程求解时,必须对每一个质点建立方程。3.建立质点运动微分方程时,应将质点置于一般位置分析受力与运动,且此位置处于坐标系的第一象限为妥。同时必须注意力和加速度在坐标轴上的投影的正负号。研究质点运动微分方程之后,将继续学习动力学普遍定理,它包括动量定理(含质心运动定理)、动量矩定理和动能定理。这些定理都是从动力学基本方程推导得来的。它们建立了一些表明运动的度量(动量、动量矩和动能)与表明力的作用效果的量(如冲量、力矩和功)之间的关系。应用这些定理解一些动力学问题是比较方便的。从数学上看,这些定理只是在一定条件下运动微分方程另一种形式或它们的积分,但经过数学变换而出现在各定理中的量(动量、动量矩、动能、冲量、功等)都有明确的物理意义,各相关量之间也有简单而确定的关系,这不仅使我们对机械运动的了解更深入,而且能更有效地进行研究。下面依次研究这些定理,重点是质点系有关定理。二、动量定理动量定理建立了质点或质点系动量的改变与作用在其上的力的冲量之间的关系,由此还可以得动量守恒定律及质心运动定理。(一)基本概念1.质心:对质量M=∑mi质点系,若其任一质点对某一固定点的矢径为ri,则由矢径环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6013页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多所确定的一点C称为此质点系的质量中心,简称质心。2.动量:是物体某瞬时机械运动的一种度量。以K表示。(1)质点的动量:质点的质量m与其速度v的乘积,其表达式为K=mv(2)质点系的动量:各质点动量的矢量和,其方向与质心的速度VC的方向相同,其表达式为式中mi——质点系中第i个质点的质量;M=∑mi——质点系的质量;vi——质点系中第i个质点的速度;vc——质点系质心C的速度。3.冲量:是力在某一段时间间隔内作用效应的度量。以S表示。(1)常力的冲量:S=Ft;(2)变力的冲量:21ttFdtS。(二)动量定理、质心运动定理动量定理与质心运动定理的表达式如下表所示环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6014页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多表4—3—1的式中,eeiRF为作用在质点系上的所有外力的矢量和,即外力系的主矢;eeiSS为此外力系在时间(t2—t1)内的冲量的矢量和;K2和K1分别为t1,t2时刻的动量;ac和vc分别为质心的加速度和速度;脚标x、y、z和τ、n、b分别表示相应物理量在直角坐标轴和自然轴上的投影。(三)例题[例4—3—3]滑块C的质量m=19.6kg,在力P=866N的作用下沿倾角为β=30°的导杆AB运动。已知力P与导杆AB之间的夹角α=45°,滑块与导杆间的动摩擦系数f’=0.2,初瞬时滑块处于静止。试求滑块的速度增大到v=2m/s所需的时间。[解](1)对象取滑块C为研究对象。(2)受力分析滑块C上受重力mg、导杆对滑块C的法向反力Nc、摩擦力F及拉力P等四个力的作用。环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6015页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多(3)运动分析滑块C只能沿导杆AB作直线运动。选取直角坐标Bxy如图4—3—10所示。(4)应用动量定理的直角坐标形式,设经历t时间,则有即:由式(2),得从而,动摩擦力代入式(1),求得滑块的速度从零增到v=2m/s所需的时间[例4—3—4]曲柄OA质量为m1,长为r,以匀角速度ω绕O轴转动,并带动滑槽连杆以及与连杆固结的活塞B作往复运动。滑槽连杆和活塞的总质量为m2,作用于活塞上的已知力为Q,如果不计摩擦,求作用于曲柄轴O上的最大水平反力。环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6016页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多【解】该系统包括两个物体,曲柄OA和滑槽连杆及固结在一起的活塞B,只考虑水平方向的运动。先写出质点系的质心在x方向的坐标公式,再应用质心运动定理求解。(1)对象取曲柄OA、滑槽及活塞B所组成的系统为研究对象。(2)受力分析作用于系统的水平方向上外力有曲柄轴O处的水平反力X0及作用于活塞上的水平力Q。(3)运动分析由于组成质点系的物体为刚体,而且各部分运动显为已知,因此用质心运动定理比较方便。取坐标系Oxy如图4—3—11所示,设t瞬时,曲柄处于x轴正向,则在水平方向系统的质心坐标为(4)应用质心运动定理求解由质心运动定理可得则有将式(1)对时间求两阶导数,并代入式(2)得,当ωt=π时,X0达到最大值,为

1 / 6
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功