第95讲理论力学静力学五运动学一2010年新版

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环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6011页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多(五)例题[例4—1—5]在坑道施工中,广泛采用各种利用摩擦锁紧的装置——楔联结。图4—1—25。为坑道支柱中的楔联结结构装置。它包括顶梁I、楔块Ⅱ、用于调节高度的螺旋Ⅲ及底座Ⅳ。螺旋杆给楔块以向上的推力P。已知楔块与上下支柱间的静摩擦系数均为f(或摩擦角φm)。求楔块不致滑出所须顶角θ的大小。[解]以楔块为研究对象,其受力图如图4—1—25b所示。楔块因有向左滑出的趋势,故除压力P和法向约束反力N外,还有朝右的静摩擦力F1及F2。当楔块处于临界状态时,根据摩擦定律有同时,可写出平衡方程将式(1)、(2)代人式(3)、(4),得由此得这就是θ的最大值。因此,楔块不会滑出的条件为本题如用几何法求解,则更能较清晰地看出结果。如图4—1—26所示,当楔块平衡时,力P与F1的合力Rl,和力N与F2的合力R2:,应等值、反向、共线。设Rl与P的夹角为φ1,R2与N的夹角为φ2,则楔块不会滑出的条件,显然是环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6012页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多根据图4—1—26的几何条件知所以这与解析法所求得的结果完全一致。上述计算结果说明,不管主动力P的大小如何,只要楔块的顶角满足条件θ《2φm时,它总是可以保持平衡而不会滑出的,即楔块处于自锁状态八、重心无论将物体怎样放置,重力的作用线总是通过物体上一个确定的点,称此点为物体的重心。(一)物体的重心坐标公式式中xc,yc、zc和xi、yi、zi分别表示物体和任一微小部分的重心的坐标;ω和ωi分别表示物体和任一微小部分的重量。若以rc表示物体重心C对坐标原点O的矢径,以ri表示任一微小部分的重心对坐标原点O的矢径,则物体重心的坐标公式可表示为矢量形式,即(二)均质物体的重心的坐标公式均质物体的重心也就是该物体的几何形体的形心,其重心C的坐标公式如表4—1—8各式所列。应当注意,在表4—1—8各式中的xi、yi、zi或x、y、z均表示相应的微小单元重心的坐标,根据所取的坐标系,它们可以是正值,也可以是负值。物体的重心表4—1—8环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6013页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多(三)确定物体重心位置的方法1.对称判别法当均质物体具有对称面或对称轴或对称中心时,该物体的重心就在该对称面或对称轴或对称中心上。2.积分法当物体的形状易于用坐标的函数关系式表达时,该物体的重心坐标可用积分方法得到。3.分割法若均质物体是由几个简单形状的物体组成,则可选用表4—1—8所列的有限形式的坐标公式求得该物体的重心位置。4.负面积法(或负体积法)有些复杂形状的均质物体,可以看作为从某个简单形状物体中挖去一部分而成,则只要把被挖去的面积或体积取为负值,同样可以用分割法求该物体的重心位置。(四)例题【例4—1-6】求图4—1—32中所示的均质薄板的重心,已知e=40cm,R1=l0cm,R2=5cm,b=30cm。环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6014页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多[解]取坐标轴如图示。因x轴是对称轴,故该薄板的重心必在x轴上,即yc=0。将板看作是由一个矩形板与一个半圆形板组合后挖去一个圆孔而成。则该均质薄板的重心坐标为第二节运动学运动学只研究运动的几何性质,包括物体在空间的位置随时间变化的规律、物体的运动轨迹、速度和加速度等,而不涉及运动与作用力、质量等之间的关系。在研究某一物体运动时,必须选择一个参考体。在参考体上固结的坐标系称为参考坐标系或参考系。在大多数工程实际中,一般将固结于地球上的坐标系作为参考系。以后,如不加特别说明,就以此作为描述物体运动的参考系。由于在运动学中不涉及到物体的质量,所以根据研究问题的性质将物体简化为点和刚体两种模型。所谓点是指不计大小和质量的几何点。而刚体是由无数个点组成的不变形的物体。一、点的运动点的运动是研究点相对于某一选定参考系的运动规律,包括点的运动方程、轨迹、速度和加速度等。描述点的运动有矢量法、直角坐标法和自然法等。矢量法常用于理论推导,具体计算时一般采用直角坐标法和自然法。通常。点的运动轨迹已知时,采用自然法;点的运动轨迹未知时,采用直角坐标法。(一)点的运动的矢量法环球网校:视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料,考试通过无忧!考试问吧,有问必答!音频、讲义网校免费提供,如有贩卖勿上当,免费咨询:400-678-3456转6015页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多设动点M在空间作曲线运动,任选某固定点O为参考点(图4—2—1),由定点O向动点M引一矢径r,则动点的运动方程、速度和加速度为(二)点的运动的直角坐标法过定点O建立一直角坐标系Oxyz。设动点M在瞬时t的坐标为x、y、z,其矢径为r(图4—2—1),则以直角坐标表示的动点的运动方程、速度和加速度如表4—2—1所示。表中的运动方程实际上就是以t为参数的轨迹参数方程。如果从这些方程中消去t,则动点的轨迹方程可用下列两式表示,即此两方程分别表示两个柱形曲面,它们的交线就是动点的轨迹。若点作平面曲线运动时,取其轨迹所在平面为Oxy,则恒有z=0;相应地,若点作直线运动时,取其轨迹为x轴,则恒有y=z=0。因此表4—2—1所列公式完全适用于这两种点的运动。

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