高等数学下册试题(题库)及参考答案

高等数学下册试题库一、选择题（每题4分，共20分）1.已知A(1,0,2),B(1,2,1)是空间两点，向量AB的模是：（A）A）5B）3C）6D）9解AB={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}，|AB|=5)1(20222.2.设a={1,-1,3},b={2,-1,2}，求c=3a-2b是：（B）A）{-1,1,5}.B）{-1,-1,5}.C）{1,-1,5}.D）{-1,-1,6}.解(1)c=3a-2b=3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}.3.设a={1,-1,3},b={2,1,-2}，求用标准基i,j,k表示向量c=a-b;（A）A）-i-2j+5kB）-i-j+3kC）-i-j+5kD）-2i-j+5k解c={-1,-2,5}=-i-2j+5k.4.求两平面032zyx和052zyx的夹角是：（C）A）2B）4C）3D）解由公式（6-21）有21112)1(211)1(1221cos2222222121nnnn，因此，所求夹角321arccos．5.求平行于z轴，且过点)1,0,1(1M和)1,1,2(2M的平面方程．是：（D）A）2x+3y=5=0B）x-y+1=0C）x+y+1=0D）01yx．解由于平面平行于z轴，因此可设这平面的方程为0DByAx因为平面过1M、2M两点，所以有020DBADA解得DBDA,，以此代入所设方程并约去)0(DD，便得到所求的平面方程01yx6．微分方程043yyyxyxy的阶数是(D)。A．3B．4C．5D．27．微分方程152xyxy的通解中应含的独立常数的个数为(A)。A．3B．5C．4D．28．下列函数中，哪个是微分方程02xdxdy的解(B)。A．xy2B．2xyC．xy2D．xy9．微分方程323yy的一个特解是(B)。A．13xyB．32xyC．2CxyD．31xCy10．函数xycos是下列哪个微分方程的解(C)。A．0yyB．02yyC．0yynD．xyycos11．xxeCeCy21是方程0yy的(A)，其中1C，2C为任意常数。A．通解B．特解C．是方程所有的解D．上述都不对12．yy满足2|0xy的特解是(B)。A．1xeyB．xey2C．22xeyD．xey313．微分方程xyysin的一个特解具有形式(C)。A．xaysin*B．xaycos*C．xbxaxycossin*D．xbxaysincos*14．下列微分方程中，(A)是二阶常系数齐次线性微分方程。A．02yyB．032yyxyC．045xyD．012yy15．微分方程0yy满足初始条件10y的特解为(A)。A．xeB．1xeC．1xeD．xe216．在下列函数中，能够是微分方程0yy的解的函数是(C)。A．1yB．xyC．xysinD．xey17．过点3,1且切线斜率为x2的曲线方程xyy应满足的关系是(C)。A．xy2B．xy2C．xy2，31yD．xy2，31y18．下列微分方程中，可分离变量的是(B)。A．exydxdyB．ybaxkdxdy(k,a,b是常数)C．xydxdysinD．xeyxyy219．方程02yy的通解是(C)。A．xysinB．xey24C．xeCy2D．xey20．微分方程0xdyydx满足4|3xy的特解是(A)。A．2522yxB．Cyx43C．Cyx22D．722yx21．微分方程01yxdxdy的通解是y(B)。A．xCB．CxC．Cx1D．Cx22．微分方程0yy的解为(B)。A．xeB．xeC．xxeeD．xe23．下列函数中，为微分方程0ydyxdx的通解是(B)。A．CyxB．Cyx22C．0yCxD．02yCx24．微分方程02dxydy的通解为(A)。A．Cxy2B．CxyC．CxyD．Cxy25．微分方程xdxydysincos的通解是(D)。A．CyxcossinB．CxysincosC．CyxsincosD．Cyxsincos26．xey的通解为y(C)。A．xeB．xeC．21CxCexD．21CxCex27．按照微分方程通解定义，xysin的通解是(A)。A．21sinCxCxB．21sinCCxC．21sinCxCxD．21sinCCx一、单项选择题2．设函数yxf,在点00,yx处连续是函数在该点可偏导的（D)(A)充分而不必要条件;(B)必要而不充分条件;(C)必要而且充分条件;(D)既不必要也不充分条件.3．函数yxf,在点00,yx处偏导数存在是函数在该点可微分的(B).(A)充分而不必要条件;(B)必要而不充分条件;(C)必要而且充分条件;(D)既不必要也不充分条件.4．对于二元函数(,)zfxy,下列结论正确的是().CA.若00lim(,)xxyyfxyA,则必有0lim(,)xxfxyA且有0lim(,)yyfxyA;B.若在00(,)xy处zx和zy都存在,则在点00(,)xy处(,)zfxy可微;C.若在00(,)xy处zx和zy存在且连续,则在点00(,)xy处(,)zfxy可微;D.若22zx和22zy都存在,则.22zx22zy.6.向量3,1,2,1,2,1ab，则ab（A）(A)3(B)3(C)2(D)25．已知三点M（1，2，1），A（2，1，1），B（2，1，2），则ABMA=（C）(A)-1；(B)1；(C)0；(D)2；6．已知三点M（0，1，1），A（2，2，1），B（2，1，3），则||ABMA=（B）(A);2(B)22;(C)2;(D)-2;7．设D为园域222xyax(0)a,化积分(,)DFxyd为二次积分的正确方法是_________.DA.20(,)aaadxfxydyB.222002(,)aaxdxfxydyC.2cos0(cos,sin)aaadfdD.2cos202(cos,sin)adfd8．设3ln10(,)xIdxfxydy,改变积分次序,则______.IBA.ln300(,)yedyfxydxB.ln330(,)yedyfxydxC.ln3300(,)dyfxydxD.3ln10(,)xdyfxydx9．二次积分cos200(cos,sin)dfd可以写成___________.DA.2100(,)yydyfxydxB.21100(,)ydyfxydxC.1100(,)dxfxydyD.2100(,)xxdxfxydy10．设是由曲面222xyz及2z所围成的空间区域，在柱面坐标系下将三重积分(,,)Ifxyzdxdydz表示为三次积分，________.ICA．2212000(cos,sin,)ddfzdzB.2222000(cos,sin,)ddfzdzC．2222002(cos,sin,)ddfzdzD．222000(cos,sin,)ddfzdz11．设L为yx0面内直线段，其方程为dycaxL,:，则LdxyxP,（C）（A）a（B）c（C）0（D）d12．设L为yx0面内直线段，其方程为dxcayL,:，则LdyyxP,（C）（A）a（B）c（C）0（D）d13．设有级数1nnu,则0limnnu是级数收敛的（D）(A)充分条件；(B)充分必要条件；(C)既不充分也不必要条件；(D)必要条件;14．幂级数1nnnx的收径半径R=（D）(A)3(B)0(C)2(D)115．幂级数11nnxn的收敛半径R（A）(A)1(B)0(C)2(D)316．若幂级数0nnnxa的收敛半径为R，则02nnnxa的收敛半径为（A）(A)R(B)2R(C)R(D)无法求得17.若lim0nnu,则级数1nnu()DA.收敛且和为
B.收敛但和不一定为
C.发散D.可能收敛也可能发散18.若1nnu为正项级数,则()A.若lim0nnu,则1nnu收敛B.若1nnu收敛,则21nnu收敛BC.若21nnu,则1nnu也收敛D.若1nnu发散,则lim0nnu19.设幂级数1nnnCx在点3x处收敛,则该级数在点1x处()AA.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不定20.级数1sin(0)!nnxxn,则该级数()BA.是发散级数B.是绝对收敛级数C.是条件收敛级数D.可能收敛也可能发散二、填空题（每题4分，共20分）1.a∙b=（公式）答案∣a∣∙∣b∣cos(ba,)2.a=(ax，ay，az)，b=(bx，by，zbz)则a·b=（计算）答案axbx+ayby+azbz3..ba答案zyxzyxbbbaaakji4.][cba答案xyzxyzxyzaaabbbccc5.平面的点法式方程是答案0)()()(000zzCyyBxxA6.设xyyxz22arcsin，其定义域为(0,1,22xyyxyx)7.设000sin,2xyxyxyyxyxf，则1,0xf(11,0xf)8.yxf,在点yx,处可微分是yxf,在该点连续的的条件，yxf,在点yx,处连续是yxf,在该点可微分的的条件.(充分，必要)9.yxfz,在点yx,的偏导数xz及yz存在是yxf,在该点可微分的条件.(必要)10.在横线上填上方程的名称①0ln3xdyxdxy方程的名称是答案可分离变量微分方程；②022dyyxydxxxy方程的名称是答案可分离变量微分方程；③xyydxdyxln方程的名称是答案齐次方程；④xxyyxsin2方程的名称是答案一阶线性微分方程；⑤02yyy方程的名称是答案二阶常系数齐次线性微分方程.11.在空间直角坐标系{O;kji,,}下，求P(2,－3,－1)，M(a,b,c)关于(1)坐标平面；(2)坐标轴；(3)坐标原点的各个对称点的坐标.[解]：M(a,b,c)关于xOy平面的对称点坐标为(a,b,－c)，M(a,b,c)关于yOz平面的对称点坐标为(－a,b,c)，M(a,b,c)关于xOz平面的对称点坐标为(a,－b,c)，M(a,b,c)关于x轴平面的对称点坐标为(a,－b,－c)，M(a,b,c)关于y轴的对称点的坐标为(－a,b,－c)，M(a,b,c)关于z轴的对称点的坐标为(－a,－b,c).类似考虑P(2,－3，－1)即可.12.要使下列各式成立，矢量ba,应满足什么条件？（1）;baba（2）;baba（3）;baba（4）;baba（5）.baba[解]：（1）ba,所在的直线垂直时有baba；（2）ba,同向时有;b