土压力理论

153土压力理论学习指导内容简介挡土墙是用来侧向支撑土体的构筑物。本章介绍了静止、主动、被动土压力的含义及产生条件，介绍了静止土压力的计算方法，阐明了朗肯和库仑土压力理论的原理、应用条件、计算方法、以及他们的工程应用。教学目标熟练掌握土压力的类型及基本概念，学会朗肯土压力理论和库仑土压力理论的假设条件及具体的计算方法，并能将其应用于一般工程问题。学习要求1、掌握静止土压力、主动土压力、被动土压力的形成条件2、掌握朗肯土压力理论3、掌握库仑土压力理论4、学习有超载、成层土、有地下水情况等实际工程中土压力计算基本概念挡土墙、土压力、静止土压力、主动土压力、被动土压力学习内容第一节概述第二节静止土压力计算第三节朗肯土压力理论第四节库仑土压力理论第五节若干问题讨论学时安排本章总学时数：7.5学时第一节0.5学时第二节0.5学时第三节4学时第四节2学时154第五节0.5学时主要内容第一节概述前几章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点。在房屋建筑、铁路桥梁以及水利工程中，地下室的外墙，重力式码头的岸壁，桥梁接岸的桥台，以及地下硐室的侧墙等都支持着侧向土体。这些用来侧向支持土体的结构物，统称为挡土墙。而被支持的土体作用于挡土墙上的侧向压力，称为土压力。土压力是设计挡土结构物断面和验算其稳定性的主要荷载。土压力的计算是个比较复杂的问题，影响因素很多。土压力的大小和分布，除了与土的性质有关外，还和墙体的位移方向、位移量、土体与结构物间的相互作用以及挡土结构物的类型有关。当然土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。一、挡土结构物的类型挡土墙是一种防止土体下滑或截断土坡延伸的构筑物，在土木工程中应用很广，结构形式也很多。图6－1为挡土墙的常用类型。挡土墙按常用的结构型式可分为重力式、悬臂式和锚式。可由块石、砖、混凝土和钢筋混凝土等材料建成。按其刚度及位移方式可分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。图6－1挡土结构物的类型155(a)边坡挡土墙；(b)桥台；(c)地下室侧墙；(d)扶壁式挡土墙；(e)锚定板挡土墙；(f)加筋挡土墙定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲，变形则可忽略。墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。2．柔性挡土墙：当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。3．临时支撑：边施工边支撑的临时性。二、墙体位移与土压力类型土压力的性质和大小与墙身的位移、墙体的材料、墙体高度及结构形式、墙后填土的性质、填土表面的形状以及墙和地基的弹性等有关。在这些因素中，以墙身的位移、墙高和填土的物理力学性质最为重要。墙体位移的方向和位移量决定着土压力的性质和大小。太沙基Terzaghi（1934）为研究作用于墙背上的土压力，曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。太沙基模型墙高2.18m，墙后填满中砂。试验时使墙向前后移动，以观测墙在移动过程中土压力值的变化。图6—2是太沙基试验结果示意图。从图中可以看出根据挡土墙发生位移的方向，土压力可以分为以下三种：图6－2墙位移与土压力1561、静止土压力挡土墙在土压力作用下，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，不向任何方向发生位移和转动时，作用在墙背上的土压力称为静止土压力，以P0或0表示，对应于图中纵轴上的A点。2、主动土压力当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动时，墙后土压力逐渐减小。这是因为墙后土体有随墙的运动而下滑的趋势，为阻止其下滑，土内沿潜在滑动面上的剪应力增加，从而使墙背上的土压力减小。当位移达到一定量时，滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土中开始出现滑动面，这时作用在挡土墙上的土压力减至最小，称为主动土压力，用Pa或a表示。对应于图中的B点。3、被动土压力当挡土墙在外力作用下(如拱桥的桥台)向墙背填土方向转动或移动时，墙挤压土，墙后土体有向上滑动的趋势，土压力逐渐增大。当位移达到一定值时，潜在滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平衡状态，填土内也开始出现滑动面。这时作用在挡土墙上的土压力增加至最大，称为被动土压力，用Pp表或p示，对应于图中的C点。显然，三种土压力之间存在如下关系：Pa＜P0＜Pp4、三种土压力的关系土压力类型墙位移方向墙后土体状态三种土压力大小关系静止土压力不向任何方向发生位移和转动弹性平衡状态Pa＜P0＜Pp主动土压力沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动时主动极限平衡状态被动土压力在外力作用下(如拱桥的桥台)向墙背填土方向转动或移动时被动极限平衡状态157主动和被动土压力是特定条件下的土压力，仅当墙有足够大的位移或转动时才能产生。另外，当墙和填土都相同时，产生被动土压力所需位移比产生主动土压力所需位移要大得多。试验表明：（1）挡土墙所受到的土压力类型，首先取决于墙体是否发生位移以及位移的方向，可分为0、a和p；（2）挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化，并不是一个常数。当墙体离开填土移动时，位移量很小，即发生主动土压力。该位移量对砂土约0.001h，（h为墙高），对粘性土约0.004h。当墙体从静止位置被外力推向土体时，只有当位移量大到相当值后，才达到稳定的被动土压力值Ep，该位移量对砂土约需0.05h，粘性土填土约需0.1h，而这样大小的位移量实际上对工程常是不容许的。主动土压力和被动土压力是墙后填土处于两种不同极限平衡状态时，作用在墙背上并可以计算的两个土压力。本章主要介绍曲线上的三个特定点的土压力计算，即0、a和p；土压力是特定条件下的土压力，仅当墙有足够大的位移或转动时才能产生。表6－1给出了产生主动和被动土压力所需墙的位移量参考值。可以看出，当墙和填土都相同时，产生被动土压力所需位移比产生主动土压力所需位移要大得多。表6－1产生主动和被动土压力所需墙的位移量土类应力状态墙运动型式可能需要的位移量砂土主动平移0.0001H绕墙趾转动0.001H绕墙顶转动0.02H被动平移0.05H绕墙趾转动0.1H绕墙顶转动0.05H粘土主动平移0.004H绕墙趾转动0.004H介于主动和被动极限平衡状态之间的土压力，除静止土压力这一特殊情况之外，由于填土处于弹性平衡状态，是一个超静定问题，目前还无法求其解析解。不过由于计算技术的发展，现在已可以根据土的实际应力－应变关系，利用有限元法来确定墙体位移量与土压力大小的定量关系。在计算土压力时，需先考虑位移产生的条件，然后方可确定可能出现的土压力，并进行计算。计算土压力的方法有多种，迄今在实用上仍广泛采用古典的朗肯理论（Rankine，1857）和库伦理论（Coulomb，1773）。一个多世纪以来，各国的工程技术人员做了大量挡土墙的模型试验、原位观测以及理论研究。实践表明，用上述两个古典理论来计算挡土墙土压力仍不失为有效实用的计算方158法。三、研究土压力的目的研究土压力的目的主要用于：1．设计挡土构筑物，如挡土墙，地下室侧墙，桥台和贮仓等；2．地下构筑物和基础的施工、地基处理方面；3．地基承载力的计算，岩石力学和埋管工程等领域。第二节静止土压力计算如果挡土墙不向任何方向发生位移或转动，此时作用在墙背上的土压力称为静止土压力，用0表示。如建筑物地下室的外墙面，由于楼面的支撑作用，外墙几乎不会发生位移，则作用在外墙面上的填土侧压力可按静止土压力计算。静止土压力强度0，如同半空间直线变形体在土的自重作用下，无侧向变形时的水平侧应力cx。图6－3（a）表示半无限土体中深度z处土单元的应力状态。已知其水平面和垂直面都是主应力面，作用于该土单元上的竖直向应力就是自重应力，则竖直向和水平向应力可按计算自重应力的方法来确定。设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体，若墙背垂直光滑，则墙后土体中的应力状态并没有变化，仍处于侧限应力状态（图6－3b）。竖直向应力仍然是土的自重应力，而水平向应力cx由原来表示土体内部应力变成土对墙的应力，按定义即为静止土压力强度p0，zKh00（6－1）式中K0称为静止土压力系数，静止土压力强度p0的单位为kPa。图6－3静止土压力计算静止土压力沿墙高呈三角形分布，作用于墙背面单位长度上的总静止土压力E0为HHKzE0200021d（6－2）159式中H为墙高（m）。0的作用点位于墙底面往上H31处，见图6－3（c），其单位为kN/m。若将处在静止土压力状态下的土单元的应力状态用摩尔圆表示在－坐标上，则如图6－3（d）所示。可以看出，这种应力状态离破坏包线还很远，属于弹性平衡应力状态。K0与土的性质、密实程度、应力历史等因素有关，一般取：砂土K0＝0.35~0.50，粘性土K0＝0.50~0.70。毕肖普（Bishop，1958）通过试验指出，对于正常固结粘土和无粘性土，K0可近似地用下列经验公式表示。sin10K（6－3）图6－4K0与超固结比OCR的关系式中为土的有效内摩擦角。显然，对这类土，K0值均小于1.0。对于超固结土mNCOCOCRKK)()(0)(0（6－4）mCNcoOCRKK)()()(00式中：K0(OC)——超固结土的K0值；K0(NC)——正常固结土的K0值，可按（6－3）计算；OCR——超固结比；m——经验系数，一般可用m=0.41。图6－4所示为超固结比OCR与K0值范围的关系，可以看出，对于OCR值较大的超固结土，K0值大于1.0。静止侧压力系数K0的数值也可通过室内的或原位的静止侧压力试验测定。160其物理意义：在不允许有侧向变形的情况下，土样受到轴向压力增量△σ1将会引起侧向压力的相应增量△σ3，比值△σ3/△σ1称为土的侧压力系数ξ或静止土压力系数k0。1130K室内测定方法：（1）、压缩仪法：在有侧限压缩仪中装有测量侧向压力的传感器。（2）、三轴压缩仪法：在施加轴向压力时，同时增加侧向压力，使试样不产生侧向变形。上述两种方法都可得出轴向压力与侧向压力的关系曲线，其平均斜率即为土的侧压力系数。第三节朗肯土压力理论1857年英国学者朗肯（Rankine）研究了土体在自重作用下发生平面应变时达到极限平衡的应力状态，建立了计算土压力的理论。由于其概念明确，方法简便，至今仍被广泛应用。一、基本假设朗肯理论是从研究弹性半空间体内的应力状态出发，根据土的极限平衡理论，得出计算土压力的方法，又称为极限应力法。朗肯理论的基本假设；1．墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形；2．墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平；3．墙背垂直光滑，墙后土体达到极限平衡状态时所产生的两组破裂面不受墙身的影响。161图6－5半空间体的极限平衡状态(a)半空间体中一点的应力；(b)主动朗肯状态；(c)被动朗肯状态；(d)摩尔应力圆与朗肯状态关系图6－5a所示为一表面水平的均质弹性半无限土体，即垂直向下和沿水平方向都为无限伸展。由于土体内每一竖直面都是对称面，因此地面以下z深度处M点在自重作用下垂直截面和水平截面上的剪应力为零。该点处于弹性平衡状态，其应力状态为：zKzcxz0，z和cx都是主应力，以cxz＝和31作摩尔应力圆，如图6－8d中应力圆I所示。应力圆与抗剪强度线没有相切，该点处于弹性平衡状态。若有一光滑的垂直平面AB通过M点，则AB面与土间既无摩擦力又无位移，因而它不影响土中原有的应力状态。如果用墙背垂直且光滑的刚性挡土墙代替AB平面（图6－5b）的左半部分土体，且