第八章-交通流分配(Wardrop平衡原理)

第八章交通流分配Wardrop平衡原理交通平衡【思考】Q小——车辆沿最短路径——随着Q增加——拥堵——车辆选择最短、次短——Q继续增加——所有路径都有被选择的可能。一、道路网平衡状态的定义若所有道路使用者（驾驶员）都准确知道各条道路所需的行驶时间，并选择行驶时间最短的道路，最终被利用的各条道路的行驶时间会相等，没被利用的道路的行驶时间更长。这种状态叫道路网平衡状态。交通平衡交通分配中，实际路网一般有很多OD点对——各条路径有多条路段组成——这些路段排列组合成无数条不同路径——OD点对间多条路径。Wardrop第一平衡原理Wardrop第一平衡原理如果道路使用者都确切知道网络的交通状态并试图选择最短路径时，网络将会达到平衡状态。用户均衡(UserEquilibrium,UE)所有被使用的道路的行驶时间相等且等于最小行驶时间其他未被使用的道路的行驶时间大于或等于最小行驶时间Wardrop第一平衡原理设OD间交通量为q=2000辆，有2条路径a和b。径路a行驶时间短，但是通行能力小，径路b行驶时间长，但通行能力大。假设各自的行驶时间min与流量关系如图所示，根据Wardrop第一平衡原理求径路a与b上分配的交通量。odta=10+0.02qatb=15+0.005qbq=2000Wardrop第一平衡原理UE实例odta=10+0.02qatb=15+0.005qbq=2000qa=600,qb=1400;ta=tb=2210+0.02qa=15+0.005qbqa+qb=2000qa,qb≥0qb=0.8q-200Wardrop第二平衡原理Wardrop第二平衡原理(SystemOptiminzation,SO)在系统平衡条件下，拥挤的路网上交通流应该按照平均或总的出行成本最小为依据来分配。系统最优分配模型条径路上的流量；间的第的目的地为出发地为数；函数，也称行驶时间函以流量为自变量的阻抗路段时间；的交通阻抗，也称行驶路段上的交通流量；路段kODsrfaxtataxfqftsxtxXZrskaaaarskrskrskaaaa)(0..)()(:min二、Wardrop平衡原理SO实例解得：qa=500,qb=1500；ta=20,tb=22.5;C=43750UE的结果：qa=600,qb=1400;ta=tb=22;C=44000不等！？odta=10+0.02qatb=15+0.005qbq=2000min:C=ta·qa+tb·qbqa+qb=2000qa,qb≥0s.t.Wardrop平衡原理Wardrop第一、第二平衡原理比较相同点：基于网络平衡优化目标不一样UE：用户自身出行成本最小SO：路网总出行成本最小反映内容不一样UE：道路使用者路径选择准则SO：道路规划者系统总体追求目标一般情况下，平衡结果不一样小结Wardrop第一、第二平衡原理考虑拥挤对路网的影响能够解决一些实际分配问题Wardrop平衡原理也存在缺陷用户很难确切知道路网的交通状态用户通过估计时间选择最短路径某些用户在路径选择上存在偏好思考习题Braess悖论od121112223334441261:()502:()502:()101:()1083odododqotxxdtxxotxxdtxxcc（1）求解用户均衡条件下的各路段流量及出行成本思考习题Braess悖论od121112223334455541:()502:()502:()1021:1:()1()100otxxdtxxotxxtxxdtxxqod＝6（2）求解用户均衡条件下的各路段流量及出行成本，并与（1）的结果进行比较并试说明之。２．Braess奇论（Paradox）1４２3３1４２奇论：为提高路网的服务水平而制定的交通政策，在用户均衡状态下反而导致服务水平的下降。ＯＤ交通量：60013t辆路阻函数：11101.050)(xxt（分）2221.0)(xxt（分）33301.050)(xxt4441.0)(xxt解：利用用户均衡分配法和系统均衡分配法得，径路１（路段１＋路段２），径路２（路段３＋路段４）的交通量：300,30021hh（辆）径路１（路段１＋路段２），径路２（路段３＋路段４）的旅行时间：83,8321cc（分）目标函数值：用户均衡分配法　399ueZ（辆分），系统最优分配法498soZ1４２3３1４５２55501.010)(xxt现在道路规划部门计划提高该地区道路的服务水平(减少总行驶时间)，计划新建一条道路（路段５）。假设路段３、路段５和路段２形成径路３，这时，使用用户均衡分配法求出的径路交通量和行驶时间分别为：200,200,200321hhh（辆）92,92,92321ccc（分）目标函数值：用户均衡分配法　386ueZ（辆分），系统最优分配法　552soZ（辆分）用户均衡分配法：在新路规划之前，目标函数值为399，之后为386。目标函数值向着最佳方向变动，径路行驶时间在新路规划前83分，之后变成了92分。系统最优分配：目标函数值由新路规划前的498变成552。结论：因路网的结构不同，新线道路的建设反而恶化道路原有的服务水平，这种现象在实际道路规划中很有可能出现。谢谢！