一次函数练习课--教学设计(杨兴建)

一次函数练习课--教学设计（杨兴建）教案课题第十九章一次函数〔复习课〕授课人杨兴建指导教师王学先人教版八年级数学下册第十九章第十九章一次函数〔复习课〕授课教师：云南财经大学附属中学杨兴建教学的实质是以教材中提供的素材或实际生活中的一些问题为载体，通过一系列探究互动过程，渗透分类讨论、数形结合和方程的思想方法，达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新．【一】教材及教学内容分析〔一〕教材的地位和作用分析一次函数是人教版八年级下册第十九章的内容．本节课是在前面学习了一次函数的相关知识的基础上，通过复习构建完整的知识网络，巩固已经学过的知识，研究一次函数在实际问题中的应用，渗透数形结合、函数模型等重要思想方法，它既是前面所学知识的延伸，也是后面学习二次函数、反比例函数的重要知识储备，我们常常利用它来解决生活中的实际问题，因此本节课具有承上启下的重要作用．本节课通过〝复习—探究—归纳—巩固—反馈〞的过程，进一步培养学生的观察能力、分析能力、逻辑推理能力和归纳能力，因此，本堂课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的意义和作用．教学内容的分析本节课是一次函数的复习课，在掌握一次函数的图象和性质的基础上着重探究其应用〞。在教学的过程中，通过举贴近学生生活的国庆小长假租共享汽车出游的实例，结合一次函数的实际应用，让学生感知生活中处处有数学，感受生活中的数学美；通过学生感兴趣的问题情景引入复习课，提高学生的学习乐趣；通过发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的教学过程让学生回顾一次函数的知识点；通过开展小组讨论等活动，探究发现一次函数的图象和性质，渗透数形结合的思想方法．本节课的设计上，尽量把一次函数的知识与生活实际有机地结合起来，经历知识的〝再发现〞过程，从而提高学生的学习兴趣，在探究活动的过程中发展创新思维能力．在例题的选取上，注重联系实际，激发学生学习兴趣，让学生主动用数学知识解决实际问题，同时渗透数形结合和函数模型的数学思想方法，让学生形成属于自己的数学思维和能力．【二】目标及其解析〔一〕教学目标知识技能1．了解正比例函数与一次函数的定义，进一步认识待定系数法；2．经历复习探究一次函数的图象和性质的过程，理解一次函数的图象和性质；3．掌握数形结合的思想方法，能运用数形结合的思想方法解决生活中的实际问题．数学思考经历复习一次函数的过程，体会探究的必要性，理解数形结合的数学思想，强化数学的建模意识，提高利用演绎和归纳进行复习的能力.解决问题1．能运用数形结合的思想方法解决生活中的实际问题，发展学生数学的应用能力，获得解决问题的经验；2．在小组活动和探究过程中，学会与人合作，体会与他人合作的重要性.情感态度与价值观1.经历〝复习—探究—归纳—巩固—反馈〞的过程，体验数学活动充满着探究性和创造性，感受数形结合的必要性、数学推理的严谨性以及结论的确定性，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心，通过对零散知识点的系统整理，让学生认识到事物是有规律可循的，同时帮助他们提高复习的效果，增进数学学习的兴趣；2.经历运用数形结合思想解决实际问题的过程，认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用；3.在独立思考的基础上，通过小组合作，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，在交流中获益；〔二〕教学重点：一次函数的图象和性质及其应用.〔三〕教学难点：运用一次函数数形结合的思想分析、解决实际问题．．〔四〕解析本堂课是一次函数的复习课，所以对于本堂课的知识目标的定位，主要考虑如下：了解正比例函数与一次函数的定义，认识求一次函数解析式的方法待定系数法，在本节课中要达到如下要求：〔1〕了解正比例函数与一次函数的定义，知道正比例函数与一次函数的区别与联系；〔2〕知道求一次函数解析式的方法是待定系数法，并会用待定系数法求一次函数解析式；2．经历复习探究一次函数的图象和性质的过程，掌握一次函数的图象和性质；在上课的过程中让学生参与一次函数的图象和性质的复习和探索，鼓励学生用规范的数学言语表述解题过程，发展学生的数学语言能力；3．掌握数形结合的思想方法，能运用数形结合的思想方法解决生活中的实际问题，本节课要达到以下要求：掌握一次函数的图象和性质及数形结合的思想方法，会利用数形结合的思想方法解决生活中的实际问题．问题诊断分析八年级的学生思维活跃并且已初步具备自主探索及归纳的能力，逻辑思维较强．对于授课班级的学生来说，他们总体层次较好，接受能力较强，基本上掌握了一次函数的概念、表示方法和解法，在学习了一次函数的图象和性质后，已经初步具有了数形结合和函数模型的意识．但从实际问题中发现相关问题并提出问题建立数学模型还是存在一定困难．因此，在本节课的教学中同时要注意培养和提高学生分析问题与解决问题的能力．在教学中我采用先解决实际问题，再对数学知识和思想方法进行归纳，最后再运用学知识和数学思想方法解决其他实际问题的流程，为学生搭一个台阶，从而更好地解决这个难点．在设计问题时，我注重挑选与数形结合联系比较紧密的实际问题，让学生主动运用数学知识解决实际问题，通过练习渗透数形结合和函数模型的数学思想方法，发展学生应用数学的意识，提高学生分析问题与解决问题的能力，培养学生学习数学的兴趣．【四】教法、学法：〔一〕教法：常言道：〝教必有法，教无定法〞．所以我针对八年级学生的心理特点和认知能力水平，大胆应用生活中的素材，并作了精心的安排，充分表达数学是源于实践又运用于生活．因此，本堂课的教学中，我以学生为主体，让学生积极思维，勇于探索，主动地获取知识．同时，采用了现代化教学技术，激发学生的学习兴趣，使整个课堂〝活〞起来，提高课堂效率．本堂课以生活中的一些例子为中心，让学生亲自尝试，接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，让学生体验成功的快乐，为终身学习和发展打打下坚实的基础．本堂课的设计是以新课程标准和教材为依据，采用复习探究式教学．遵循因材施教的原那么，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性．教学过程中，注重学生探究能力的培养．还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维．同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生主动学习的意识．〔二〕学法：学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循〝复习—探究—归纳—巩固—反馈〞的主线进行学习．让学生从活动中去复习、探究、归纳知识，沿着知识发生，发展的脉络，学生经过自己亲自思考、提出问题、解决问题，形成自己的经验，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动构建．这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会自主学习，学会探索问题的方法．【五】教学支持条件分析在本堂课中，利用常规教学用具、多媒体动画演示、几何画板、智慧课堂等方法再探究一次函数的图象和性质，渗透数形结合的思想方法，并且借助多媒体信息技术加强对学生所学知识的理解和运用，通过数据分析及时准确地掌握学生学习的情况．六、教学基本流程七、教学过程设计：教学环节教学过程设计意图情景引入创1．情景引入例1．小明一家在〝国庆节〞期间租用共享汽车自驾出游，设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元．情景的创设，联系刚过的十一国庆节，结合出行时尚的共享汽车，目的是为了唤起学生的好奇，激发学生的兴趣和探究欲，体会生活中处处都有数学，并能自然地过渡到本节课的课题.复习探究活动一：自主复习，板书展演（1）分别求出y1，y2关于x的函数关系式；解：设y1=k1x〔k1≠0〕，把〔1，30〕代入，可得30=k1，即k1=30，∴y1=30x〔x≥0〕设y2=k2x+80〔k2≠0〕，把点〔1，95〕代入，可得95=k2+80，解得k2=15，∴y2=15x+80〔x≥0〕．问题：〔1〕y1=30x是什么函数？正比例函数是一次函数吗？〔2〕y2=15x+80是什么函数？一次函数是正比例函数利用问题引出知识点的复习方式，让学生在亲自体验知识升华、思想渗透的过程中，激发学生探求知识的好奇心和求知欲，并在探究过程中获得成功的体验，同时也培养了学生自主探究学习的能力.问题〔1〕的设计目的在于从图象特征判断函数类别，让学生明确一次函数与正比例函数之间的区别与联系；通过待定系数法求函数解析式，鼓励学生运用规范的数学语言来书复习探究思想提炼性质归纳巩固训练课堂小结问题情景作业评价吗？请说明理由？〔3〕求一次函数解析式的方法叫什么？2．概念回顾〔1〕正比例函数：一般地，形如〔k是常数，〕的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．〔2〕一次函数：一般地，形如〔k，b是常数，〕的函数，叫做一次函数．〔3〕当时，y=kx+b即为y=kx，所以正比例函数是特殊的一次函数．〔4〕求一次函数解析式的方法是．3．巩固训练1．判断题：〔1〕函数3yx是正比例函数〔〕〔2〕函数3yx既是正比例函数又是一次函数〔〕〔3〕函数13xy是一次函数的是〔〕2．假设函数y=〔m－1〕x|m|+2是一次函数，那么m的值为〔〕A、m=±1B、m=－1C、m=1D、m≠－1写解题过程，培养学生运用数学语言的能力.通过概念回顾的填空，让模糊的知识变得清晰准确，加深学生对正比例函数和一次函数定义的掌握和理解.训练1的设置目的在于强化概念，提高学生对一次函数的辨析能力，其中〔1〕的设置为后面反比例函数的学习做了铺垫．训练2的设置目的在于巩固解析式中系数k≠0这一重要知识点，两道练习题的设置为一次函数相关知识点的延伸做了强有力的保证．复习探究4．深入探究〔2〕如何求交点A的坐标，并说明点A的实际意义．解：【从数解形】设A的坐标为〔x，y〕301580yxyx解得163160xy∴A的坐标为〔163，160〕．A的实际意义：当租车时间为163小时时，租车费用为160元．问题：〔5〕求该问题运用了数学中哪个重要的思想方法？从数的角度，此题可以转化为求什么？从形的角度呢？〔6〕求两条直线交点的坐标可用什么方法？归纳：（1）数：求方程组的解；形：求两条直线交点的坐标；（2）求两条直线交点的坐标的方法：联立方程组求解；（3）可借助数形结合的思想方法解决一次函数与方程问题〔2〕的设计，引导学生主动思考，积极想办法解决求交点坐标这一难点.启迪学生利用二元一次方程组来求解一次函数图象交点的坐标.通过从数与形两个角度进行转化分析，让学生初步认识数形结合的思想方法，并能通过〝以数解形〞的思想来解决一次函数图象交点的问题，感受数形结合的意义，为第〔3〕问问题的解决和思想的升华埋下伏笔.通过学生自主探究获取知识的过程，体会自己努力，获取成功的体验，提高学生学习热情和学习的自信心.〔组〕的问题．思想提炼5．合作探究活动二：分组讨论，合作交流（3）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．分析：根据学习的经验，大部分学生可能会想到利用不等式来解决该问题，而少部分学生会选择用数形结合的思想方法，解决此题的关键在于找准突破口.解：【以形助数】如下图①当0≤x163时，选择甲公司合算；②当x=163时，选择甲和乙公司一样合算；③当x163时，选择乙公司合算.问题：〔7〕从数的角度，此题可以转化为求什么？从形的角度呢？归纳：（4）数：求不等式的解集；形：比较函数图象的高低；（5）可借助数形结合的思想方法解决一次函数与方程〔组〕、不等式的问题．问题〔3〕在问题〔2〕的基础上，激发学生进一步思考，撞击学生思维的火花.让学生自然想到要选择哪个出游方案合算，可以通过从形的角度即通过找交点坐标，观察函数图象高低的思路解决问题，但是大部分学生，对一次函数性质的理解不透彻，运用不熟练，依然会选择用不等式来解决该问题，让简单问题复杂化，在课堂训练中，选取两种比较有代表性的做法，让学生对比分析、归