导数综合讲义(含答案).pdf

导数综合讲义第1讲导数的计算与几何意义..........3第2讲函数图像..........4第3讲三次函数..........7第4讲导数与单调性..........8第5讲导数与极最值..........9第6讲导数与零点.........10第7讲导数中的恒成立与存在性问题.........11第8讲原函数导函数混合还原（构造函数解不等式）.........13第9讲导数中的距离问题.........17第10讲导数解答题.........1810.1导数基础练习题..........2110.2分离参数类..........2410.3构造新函数类..........2610.4导数中的函数不等式放缩..........2910.5导数中的卡根思想..........3010.6洛必达法则应用..........3210.7先构造，再赋值，证明和式或积式不等式..........3310.8极值点偏移问题..........3510.9多元变量消元思想..........3710.10导数解决含有lnx与ex的证明题（凹凸反转）...........3910.11导数解决含三角函数式的证明..........4010.12隐零点问题..........4210.13端点效应..........4410.14其它省市高考导数真题研究..........451导数【高考命题规律】2014年理科高考考查了导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性，利用导数求函数的最值，文科考查了求曲线的切线方程，导数在研究函数性质中的运用；2015年文理试卷分别涉及到切线、零点、单调性、最值、不等式证明、恒成立问题；2016文科考查了导数的几何意义，理科涉及到不等式的证明，含参数的函数性质的研究，极值点偏移；2017年高考考查了导数判断函数的单调性，含参零点的分类讨论。近四年的高考试题基本形成了一个模式，第一问求解函数的解析式，以切线方程、极值点或者最值、单调区间等为背景得到方程从而确定解析式，或者给出解析式探索函数的最值、极值、单调区间等问题，较为简单；第二问均为不等式相联系，考查不等式恒成立、证明不等式等综合问题，难度较大。预测2018年高考导数大题以对数函数、指数函数、反比例函数以及一次函数、二次函数中的两个或三个为背景，组合成一个函数，考查利用导数研究函数的单调性与极值及切线，不等式结合考查恒成立问题，另外2016年全国卷1理考查了极值点偏移问题，这一变化趋势应引起考生注意。【基础知识整合】1、导数的定义：f'(x)limf(x0x)f(x0)，f'(x)limf(xx)f(x)0x0xx0x2、导数的几何意义：导数值f'(x)是曲线yf(x)上点(x,f(x))处切线的斜率0003、常见函数的导数：C'0；(xn)'nxn1；(sinx)'cosx；(cosx)'sinx；(lnx)'1x；(logax)'xln1a；(ex)'ex；(ax)'axlna4、导数的四则运算：(uv)'u'v'；；(uv)'u'vv'u；(u)'u'v2v'uvv5、复合函数的单调性：f'x(g(x))f'(u)g'(x)6、导函数与单调性：求增区间，解f'(x)0；求减区间，解f'(x)0若函数在f(x)在区间(a,b)上是增函数f'(x)0在(a,b)上恒成立；若函数在f(x)在区间(a,b)上是减函数f'(x)0在(a,b)上恒成立；若函数在f(x)在区间(a,b)上存在增区间f'(x)0在(a,b)上恒成立；若函数在f(x)在区间(a,b)上存在减区间f'(x)0在(a,b)上恒成立；7、导函数与极值、最值：确定定义域，求导，解单调区间，列表，下结论8、导数压轴题：强化变形技巧、巧妙构造函数、一定要多练记题型，总结方法2第1讲导数的计算与几何意义（2016全国卷1理16）若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b__________1ln2ax1，当a为何值时，x轴为曲线（2015全国卷1理21（1））已知函数f(x)x3a34yf(x)的切线4（2015安徽卷理18（1））设nN*，x是曲线yx2n21在点(1,2)处的切线与x轴交n点的横坐标，求数列{x}的通项公式.xnnnn1（2015重庆卷理20（1））设函数f(x)3ax2ax(aR)，若f(x)在x0处取得极值，ex确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程a0，3xey01、函数f(x)cos2x在点(,1)处的切线方程为___xy10_____42242、过f(x)x33x22x5图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是_[0,2)[34,)____3、若一直线与曲线ylnx和曲线x2ay(a0)相切于同一点P，则a__2e___4、两曲线yx21和yalnx1存在公切线，则正实数a的取值范围是__(0,2e)__5、已知a,b为正实数，直线yxa与曲线yln(xb)相切，则a2的取值范围是（C）2b（A）(0,)（B）(0,1)（C）(0,1)（D）[1,)126、若曲线yx2与曲线yalnx在它们的公共点P(s,t)处具有公切线，则实数a2e（C）（A）2（B）1（C）1（D）227、函数f(x)是定义在(0,)的可导函数，当x0且x1时，2f(x)xf'(x)0，若x1曲线yf(x)在x1处的切线的斜率为3，则f(1)（C）4（A）0（B）1（C）3（D）1853第2讲图像问题1、己知函数fxax3bx2c，其导数f'x的图象如图所示，则函数fx的极大值是（D）（A）abc（B）8a4bc（C）3a2b（D）c2yf(x)yf(x)yf(x)A、设函数可导，的图象如图所示，则导函数的图像可能为（）yyyyyOxOxOxOxOxABCD3、（2017全国卷Ⅰ文8）函数ysin2x的部分图像大致为（C）1cosx44、函数fxxln|x|的图像可能是（B)|x|yyyyOOxOx1xxABCD5、函数f(x)(x1)cosx(x,x0)的图像可能为（D）x6、已知f(x)14x2sin(2x)，fx为fx的导函数，则fx的图像是(A)7、下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是．．．．．(B)（A）①②（B）③④（C）①③（D）①④5