平面向量单元测试题

学习必备欢迎下载必修4第二章平面向量单元测试(一)一、选择题(每小题5分,共50分)1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若15eBC，23eDC，则OC（）A．)352121ee（B．)352121ee（C．)532112ee（D．)352112ee（2．对于菱形ABCD，给出下列各式：①ABBC②||||ABBC③||||BCADCDAB④222||4||||ABBDAC其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在ABCD中，设aAB，bAD，aAC，dBD，则下列等式中不正确的是（）A．cbaB．dbaC．dabD．bac4．已知向量a与b反向，下列等式中成立的是（）A．||||||babaB．||||babaC．||||||babaD．||||||baba5．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0)，(3,0)，(1,-5)，则第四个点的坐标为（）A．(1,5)或(5,-5)B．(1,5)或(-3,-5)C．(5,-5)或(-3,-5)D．(1,5)或(-3,-5)或(5,-5)6．与向量)5,12(d平行的单位向量为（）A．)5,1312(B．)135,1312(C．)135,1312(或)135,1312(D．)135,1312(7．若32041||ba，4||a，5||b，则a与b的数量积为（）学习必备欢迎下载A．103B．－103C．102D．108．若将向量)1,2(a围绕原点按逆时针旋转4得到向量b,则b的坐标为(）A.)223,22(B．)223,22(C．)22,223(D．)22,223(9．设Rk，下列向量中，与向量)1,1(Q一定不平行的向量是（）A．),(kkbB．),(kkcC．)1,1(22kkdD．)1,1(22kke10．已知10||a，12||b，且36)51)(3(ba，则a与b的夹角为（）A．060B．0120C．0135D．0150二、填空题(每小题4分,共16分)11．非零向量a，b满足||||||baba，则a，b的夹角为.12．在四边形ABCD中，若aAB，bAD，且||||baba,则四边形ABCD的形状是__13．已知)2,3(a，)1,2(b，若ba与ba平行，则.14．已知e为单位向量，4||a，a与e的夹角为32，则a在e方向上的投影为.三、解答题(每题14分,共84分)15．已知非零向量a，b满足||||baba,求证:ba.16．已知在ABC中，)3,2(AB，),1(kAC，且ABC中C为直角，求k的值.学习必备欢迎下载17、设1e，2e是两个不共线的向量，212ekeAB，213eeCB，212eeCD，若A、B、D三点共线，求k的值.18．已知2||a，3||b,a与b的夹角为060,bac35，bkad3,当当实数k为何值时，⑴c∥d⑵dc19．如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，求证：①EFPA；②EFPA.20．如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：222228rPDPCPBPA.学习必备欢迎下载必修4第二章平面向量单元测试(二)一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.)1．设点)6,3(P，）（2,5Q，R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。A、9B、6C、9D、62．已知)3,2(a，)7,4(b，则a在b上的投影为（）。A、13B、513C、565D、653．设点A(1,2)，B(3,5)，将向量AB按向量)1,1(a平移后得向量BA为（）。A、(2,3)B、(1,2)C、(3,4)D、(4,7)（4．若bcacbcba3))((，且CBAcossinsin，那么ABC是（）。A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形5．已知4||a，3||b，a与b的夹角为060，则||ba等于（）。A、13B、15C、19D、376．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段AB所成的比为2，则（）。A、OBOAOC3231B、OBOAOC3231C、OBOAOC3132D、OBOAOC31327．O是ABC所在平面上一点，且满足条件OAOCOCOBOBOA，则点O是ABC的（）。A、重心B、垂心C、内心D、外心8．设a、b、c均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：学习必备欢迎下载(1)222)(baba(2)||||baba(3)22)(||baba(4)bacacb)()(与c不一定垂直。其中真命题的个数是（）。A、1B、2C、3D、49．在ABC中，060A，b=1，3ABCS，则CBAcbasinsinsin等于（）.A、338B、3392C、3326D、3210．设a、b不共线，则关于x的方程02cxbxa的解的情况是（）。A、至少有一个实数解B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解D、可能有无数个实数解二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）.11．在等腰直角三角形ABC中，斜边22AC，则CAAB_________12．已知ABCDEF为正六边形，且aAC，bAD，则用a、b表示AB为______.13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为2的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。14．如果向量a与b的夹角为，那么我们称ba为向量a与b的“向量积”，ba是一个向量，它的长度sin|b||a|||ba，如果3||a，2||b|，2ba，则||ba______.三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.）15．已知向量)3,3(a，求向量b，使||2||ab，并且a与b的夹角为3.（10分）学习必备欢迎下载16、已知平面上3个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为0120.(1)求证：cba)(；(2)若)(1||Rkcbak，求k的取值范围.（12分）17．（本小题满分12分)已知1e，2e是两个不共线的向量，21eeAB，218eeCB，2133eeCD，若A、B、D三点在同一条直线上，求实数的值.18．某人在静水中游泳，速度为34公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳.(1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？学习必备欢迎下载必修4第二章平面向量单元测试(二)参考答案一、选择题：1.D.设R(x,-9),则由得(x+5)(-8)=-11×8,x=6.2.C.∵|b|,∴||=.3.A.平移后所得向量与原向量相等。4．A．由(a+b+c)(b+c-a)=3bc,得a2=b2+c2-bc,A=60°.sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0,∴ΔABC是直角三角形。5．D．.6.B7.B.由，得OB⊥CA，同理OA⊥BC，∴O是ΔABC的垂心。8．A．(1)(2)(4)均错。9．B．由，得c=4,又a2=b2+c2-2bccosA=13,∴.10．B．-=x2+xb，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数λ和μ，使-=λ+μb。故λ=x2,且μ=x,∴λ=μ2，故原方程至多有一个实数解。学习必备欢迎下载二、填空题11.412..13.与水流方向成135°角。14．。·b=|||b|cosθ,∴,|×b|=|||b|sin三、解答题15．由题设,设b=,则由,得.∴,解得sinα=1或。当sinα=1时，cosα=0；当时，。故所求的向量或。16．(1)∵向量、b、的模均为1，且它们之间的夹角均为120°。∴,∴(-b)⊥.(2)∵|k+b+|1,∴|k+b+|21,∴k22+b2+2+2k·b+2k·+2b·1,∵,∴k2-2k0,∴k0或k2。17．解法一：∵A、B、D三点共线∴AB与AD共线，∴存在实数k,使AB=k·AD又∵CDCBABCDBCABAD=(λ+4)e1+6e2.∴有e1+e2=k(λ+4)e1+6ke2∴有161)4(kk∴261k学习必备欢迎下载解法二：∵A、B、D三点共线∴AB与BD共线，∴存在实数m,使BDmAB又∵CBCDBD=(3+λ)e1+5e2∴(3+λ)me1+5me2=e1+e2∴有151)3(mm∴251m18、解：(1)如图①，设人游泳的速度为OB，水流的速度为OA，以OA、OB为OACB，则此人的实际速度为OCOBOA图①图②由勾股定理知|OC|=8且在Rt△ACO中，∠COA=60°,故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8公里/小时.(2)如图②,设此人的实际速度为OD，水流速度为OA，则游速为OAODAD，在Rt△AOD中，33cos,24||,4||,34||DAOODOAAD.∴∠DAO=arccos33.故此人沿与河岸成arccos33的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为42公里/小时.学习必备欢迎下载