《二次函数》易错题试卷及标准标准答案

1/8浙教版数学九年级上《二次函数》单元测试卷（时间：60分钟分值：100分出卷人：历山中学景祝君班级：_________姓名：_________一、选择题（每小题3分，共30分）1、在下列函数关系式中，（1）22xy；（2）2xxy；（3）3)1(22xy；（4）332xy，二次函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】二次函数的一般式为cbxaxy2（0a），4个均为二次函数，故选D.【易错点】本题考查二次函数的定义和一般式，属容易题，但学生对二次函数解析式的常见形式把握不够，还是出现把（3）不当二次函数来处理..2、若32)2(mxmy是二次函数，且开口向上，则m的值为（）A.5B.5C.—5D.0【答案】C【解析】二次函数的“二次”体现为自变量的最高次数为2次，因此32m=2，且2-m0，故选C.【易错点】考查二次函数的定义，属容易题，学生容易得出32m=2，但会忽略2-m0，说明对二次函数的“二次”定义理解不透彻.3、把抛物线23xy向上平移2个单位，向向右平移3个单位，所得的抛物线解析式是（）A.2)3(32xyB.2)3(32xyC.2)3(32xyD.2)3(32xy【答案】D【解析】由二次函数的平移规律即可得出答案，故选D.【易错点】考查二次函数的平移规律，属容易题，但学生过分强调死记硬背，不数形结合，2/8往往会出错.4、下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（）A.xxy932B.322xxyC.442xxyD.5422xxy【答案】D【解析】由acb42即可判断二次函数的图象与x轴的交点情况，本题D中acb42=-240，表示与x轴没有交点，故选D.【易错点】考查二次函数的图象与x轴的交点情况，属容易题，但学生计算能力不高，导致错误较多.5、已知点（-1，1y），（2,213y），（21，3y）在函数12632xxy的图象上，则1y、2y、3y的大小关系是（）A.321yyyB.312yyyC.132yyyD.213yyy【答案】C【解析】根据二次函数的解析式可得对称轴为直线1x，又抛物线开口向上，所以横坐标越接近-1，对应的函数值越小，故选C.【易错点】考查二次函数的图象的对称性，属一般题，学生由于基础薄弱，习惯将所有x的值一一代入，求得y的值，一费时，二计算容易出错，导致得分率不高.6、已知抛物线cbxaxy2经过原点和第一、二、三象限，那么，（）A.000cba，，B.000cba，，C.000cba，，D.000cba，，【答案】D【解析】根据二次函数cba、、的符号判定方法，即可得出D，故选D.【易错点】根据已知条件画不出二次函数图象的草图，故无法选择答案.7、若二次函数)2(2mmxmxy的图象经过原点，则m的值为（）A.0或2B.0C.2D.无法确定【答案】C【解析】二次函数经过原点，则0c，本题中即0)2(mm，则20或m，但二次函数二次项系数不等于0，因此0m，故选C.3/8【易错点】能得出0)2(mm，却忽略了二次项系数不等于零.8、一次函数baxy与二次函数cbxaxy2在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【答案】C【解析】根据一次函数的图象得出a、b的符号，进而判断二次函数的草图是否正确，A和B中a的符号已经发生矛盾，故不选，C符合，D中由一次函数得b0，而由二次函数得b0，矛盾，也舍去，故选C.【易错点】对于如何判断二次函数中一次项系数b的符号理解不深，故常选错.9、当k取任何实数时，抛物线22)(21kkxy的顶点所在的曲线是（）A．2xyB.2xyC.2xy（0x）D.2xy(0x)【答案】A【解析】由给出的顶点式得出抛物线的顶点为（2,kk，），在2xy上，故选A.【易错点】当二次函数解析式中出现参数时，学生往往不知所措，过多得关注了k字母而没有看到这是一个顶点式的抛物线，故选不出答案.10、抛物线3522xxy与坐标轴的交点共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【解析】由acb420得出抛物线与x轴有2个交点，与y轴一个交点，共3个，故选B.【易错点】仅仅得出与与x轴的2个交点就选择C，审题不严谨..二、填空题（每小题3分，共24分）11、函数7)5(2xy的对称轴是_____________，顶点坐标是_________，图象开口_______，当x________时，y随x的增大而减小，当5x时，函数有最____值，是______.【答案】直线5x，（-5，7），向下，5，大，7.【解析】根据二次函数顶点式的基本性质即可完成这一题.4/8【易错点】在增减性填空时往往写成5x，忽略等号.12、抛物线2axy与22xy形状相同，则a=_________.【答案】2.【解析】形状相同，即a相同，故a=2.【易错点】只写-2，忽略+2.13、二次函数)2)(3(xxy的图象的对称轴是__________.【答案】直线21x.【解析】根据二次函数的交点式得抛物线与x轴的两个交点的横坐标为-3和2，故对称轴为直线21223x.【易错点】直接将二次函数转化为一般式，再根据公式求解，导致计算错误较多.14、当x=________时，函数4)2(2xy有最_____值，是________.【答案】2，小，2.【解析】4)2(2x当2x有最小值4，故4)2(2xy在此时有最小值2.【易错点】最小值容易写成4，而不是2.15、抛物线cbxxy2的图象如图所示，则此抛物线的解析式为______________.【答案】4)1(2xy【解析】根据图象可设抛物线为kxy2)1(，把点（3,0）代入求出4k即可.【易错点】从对称轴角度出发，过分注重对称性来解题，使题复杂化.(第15题图)（第16题图）（第17题图）16、如图是抛物线cbxaxy2的一部分，对称轴是直线x=1，若其与x轴的一个交点5/8为（3,0），则由图象可知，不等式02cbxax的解集是_____________.【答案】31xx或【解析】根据图象得出抛物线的对称轴为直线2311xx，得11x故图象与x轴的另一个交点为（-1,0），不等式的解集即为二次函数0y时x的取值范围，故由图象得出在x轴的上方，故31xx或【易错点】没有将不等式问题转化为二次函数0y的问题，另外不会观察图象也是导致本题得分率低的一个重要原因.17、如图是二次函数cbxaxy2（0a）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断：①0c；②0cba；③02ba；④acab482，其中正确的是__________（填写序号）.【答案】②④【解析】根据二次函数c的符号判定方法，得出①错；观察图象，当1x时，图象上的点在x轴下方，故②正确；由0,0ba得出③正确；因为acb420，而0-8a,acb42a8，移项得④正确.【易错点】对二次函数中通过数形结合判断字母和代数式符号的方法没有掌握.18、如图，从地面竖直向上跑出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为2530tth，那么小球从抛出至落到地面所需的时间是_____秒.【答案】6【解析】令0h，得05302tt，解得60或t，因0t，故6t.【易错点】没有将实际生活问题传化成二次函数问题.三、简答题（共56分）19、(8分)已知二次函数cbxaxy2，当x=0时，y=4；当x=1时，y=9；当x=2时，y=18，求这个二次函数.【答案】把当x=0，y=4；x=1，y=9；x=2，y=18代入cbxaxy2得，…1分6/84241894bacbac，……………………4分解得432cba，…………………………7分∴4322xxy……………………8分【易错点】本题考查学生利用三元一次方程组求解二次函数解析式的能力，而部分学生往往出现三元一次方程组解答出错，计算能力不高的情况.20、（8分）二次函数的图象顶点是（-2,4），且过（-3,0）；（1）求函数的解析式；（2）求出函数图象与坐标轴的交点，并画出函数图象.【答案】（1）由题意得，设4)2(2xay把（-3,0）得，0=4a………………2分∴4a，∴4)2(42xy……………………3分（2）令0x，则12444y，∴与y轴的交点为（0,-12）……4分令0y，则04)2(42x，解得11x，32x∴与x轴的交点为（-1,0）和（-3,0）………………6分图象略.………………………………………………………8分【易错点】本题考查利用顶点式求二次函数解析式、二次函数与坐标轴的交点及函数图象画法.学生出错较多的地方是与坐标轴交点求解不齐全.21、（10分）利用图象判断方程23212xx是否有解，若有解，请写出它的解.（结果精确到0.1）【答案】∵23212xx，∴设23212xxy，则方程的解即函数图象与x轴两个交点的横坐标.∴由图象得8.01x，2.52x【易错点】本题考查利用图象法求方程的近似解.学生不理解为何要用图象法求方程的近似解，进而会直接用公式法求解.22、（10分）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可7/8卖出80件.商家决定降价销售，根据市场调查，每降价5元，每星期可多售出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润是多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少？最大销售利润是多少？【答案】（1）(130-100)×80=2400元…………………………………3分（2）设每件降价x元，商家每星期的利润为y元，则………………4分)480)(30(xxy=24004042xx=-42)5(x+2500…………7分∴当5x时，y有最大值，为2500………………………………………9分即降价5元、售价为125元时，销售利润最大，为2500元.………………10分【易错点】本题是二次函数最值问题的实际应用，若学生把售价定为x元，则无形中增加了题目的难度，所以本题中设置合理的未知数是至关重要的，而学生往往不会这一点而导致此题错解.23、（10分）如图，隧道的截面是由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m。（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4.2m，宽2.4米，它能通过该隧道吗？通过计算说明你的结论；（2）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，还在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过该隧道吗？通过计算说明你的结论。【答案】（1）设抛物线的解析式为cbxaxy2，由对称轴是y轴得b=0，由EO=6，得6c，……1分又抛物线经过点D（4，2），所以：16a+426b，解得41a，………………3分∴所求抛物线的解析式为：6412xy．……………………4分（2）取x=±2.1，代入（1）所求得的解析式中，求得5.464.5y,∴这辆货运卡车能通过隧道．……………………7分（3）根据题意，把6.2x代入解析式，得31.4y∵5.431.4∴货运卡车不能通过.………………………………10分【易错点】本题是二次函数在隧道问题中的实际应用，解答这类问题，关键是要通过分析题意运用二次函数及性质知识建立数学模型.易错点出现在第（2）小题中，误将x=±4.2代入抛物线解析式中，而在第（3）小题中没有考虑隔离带