山东省普通高中学业水平考试数学试题真题2014-2017年

1山东省2014年12月普通高中学业水平考试数学试题满分100分，时间90分钟（第一卷60分）一、选择题（共20个小题，每小题3分，满分60分）1、已知集合A={1,2}B={2,3}，，则ABI等于()A、B、{2}C、{1,3}D、{1,2,3}2、120角的终边在()Ａ、第一象限Ｂ、第二象限Ｃ、第三象限Ｄ、第四象限３、函数cosyx的最小正周期是()Ａ、2Ｂ、Ｃ、32Ｄ、2４、在平行四边形ABCD中，ABADuuuruuur等于()Ａ、ACuuurＢ、BDuuurＣ、CAuurＤ、DBuuur５、从96名数学教师，24名化学教师，16名地理教师，用分层抽样的方法抽取一个容量为17的样本，则应抽取的数学教师人数是()Ａ、2Ｂ、3Ｃ、12Ｄ、15６、已知向量(1,1)rａ，则r｜ａ｜等于()Ａ、１Ｂ、2Ｃ、3Ｄ、２７、从７名高一学生和３名高二学生中任选４人，则下列事件中的必然事件是()A、4人都是高一学生B、4人都是高二学生C、至少有1人是高二学生D、至少有1人是高一学生8、过(4,2)A，(2,2)B两点的直线斜率等于()A、-2B、-1C、2D、49、不等式(1)0xx的解集是()A、{|01}xxB、{|1}xxC、{|0}xxD、{|01}xxx或10、圆心在点(1,5)，并且和y轴相切的圆的标准方程为()Ａ、22(1)(5)1xyＢ、22(1)(5)1xyC、22(1)(5)25xyD、22(-1)(-5)25xy11、已知4sin5，且是第二象限角，则cos等于()2Ａ、45Ｂ、35Ｃ、45Ｄ、3512、在等差数列{}na中，153,11aa，则3a()Ａ、5Ｂ、6Ｃ、7Ｄ、913、若二次函数21yxmx有两个不同的零点，则m的取值范围是()A、(,2)B、(2,)C、-（2,2）D、--+U（，2）（2，）14、一个底面是正三角形的直三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于()Ａ、6Ｂ、8Ｃ、12Ｄ、2415、已知4cos5，则cos2()A、2425B、2425C、725D、72516、在等比数列na中，11,2aq，则数列的前5项和等于()A、31B、32C、63D、6417、在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a,b,c，若a=5,b=4,c=21,则C等于()A、300B、450C、600D、120018、已知341552,3,3,,,abcabc则的大小关系是()A、abcB、bcaC、cabD、acb19、当x，y满足约束条件01260xyxy时，目标函数zxy的最大值是()A、1B、2C、3D、520、如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A、25B、35C、45D、55题号12345678910答案题号11121314151617181920答案（第二卷40分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）321、0sin150的值是.22、已知函数2,[0,2](),(2,4]xxfxxx，则(1)(3)ff等于.23、两条直线x+2y+1=0,x-2y+3=0的交点坐标是.24、已知x0,y0,且x+y=4，则xy的最大值是.25、一个正方形及其内切圆，在正方形内随机取一点，则所取的点在圆内的概率是.三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26、（本小题满分8分）有5张卡片，上面分别标有数字1,2,3,4,5.从中任取2张，求：（1）卡片上数字全是奇数的概率；（2）卡片上数字之积是偶数的概率.27、（本小题满分8分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，E，F分别是棱PB,PC的中点.求证：EF//平面PAD.28、（本小题满分9分）已知函数()lg(),(,,0)1mxfxnmnRmx的图象关于原点对称。（1）求m,n的值；4（2）若120xx，试比较12121()[()()]22xxffxfx与的大小，并说明理由.山东省2014年12月普通高中学业水平考试数学试题及答案解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分100分，考试限定用时90分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不涂在答题卡上，只答在试卷上无效.一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合1,2,2,3AB，则AB等于（）A.B.2C.1,3D.1,2,3解析：考查集合的运算，答案：B.2、0120角的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：考查象限角，答案：B.3、函数cosyx的最小正周期是（）A.2B.C.32D.25解析：考查三角函数的周期，答案：D.4、在平行四边形ABCD中，ABAD等于（）A.ACB.BDC.CAD.DB解析：向量的简单运算，平行四边形法则，答案：A.5、从96名数学教师，24名化学教师，16名地理教师中，用分层抽样的方法抽取一个容量为17的样本，则应抽取的数学教师人数是（）A.2B.3C.12D.15解析：考查统计初步知识，分层抽样方法，答案：C.6、已知向量(1,1)a，则a等于（）A.1B.2C.3D.2解析：考查向量模的运算，答案：B.7、从7名高一学生和3名高二学生中任选4人，则下列事件中的必然事件是（）A.4人都是高一学生B.4人都是高二学生C.至多有1人是高二学生D.至少有1人是高一学生解析：考查概率事件的基本概念，必然事件，答案：D.8、过(4,2),B(2,2)A两点的直线斜率等于（）A.2B.1C.2D.4解析：考查两点的斜率，两点式，答案：C.9、不等式(1)0xx的解集是（）A.{/01}xxB.{/1}xxC.{/0}xxD.{/01}xxx或解析：考查一般不等式的解法，答案：A.10、圆心在点(1,5),并且和y轴相切的圆的标准方程为（）A.22(1)(5)1xyB.22(1)(5)1xyC.22(1)(5)25xyD.22(1)(5)25xy解析：考查圆心、圆的方程、直线与圆相切等概念，答案：B.11、已知4sin,5a且a是第二象限角，则cosa等于（）A.45B.35C.45D.35解析：考查角的正余弦值，恒等式22sincos1应用，答案：B.12、在等差数列na中，153,11,aa则3a等于（）A.5B.6C.7D.9解析：考查等差数列的简单运算，答案：C.613、若二次函数21yxmx有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A.(,2)B.(2,)C.(2,2)D.(,2)(2,)解析：考查二次函数与x轴交点的个数，判别式应用，答案：D.14、一个底面是正三角形的直三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于（）A.6B.8C.12D.24解析：考查三视图，几何体的直观图，几何体的侧面积，答案：C.15、已知4cos5a，则cos2a等于（）A.2425B.2425C.725D.725解析：考查三角函数的倍角公式，答案：D.16、在等比数列na中，11a，公比2q，则该数列的前5项和等于（）A.31B.32C.63D.64解析：考查等比数列的前n项和公式，答案：A.17、在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,.abc若5,4,21,abc则C等于（）A.030B.045C.060D.0120解析：考查三角函数的余弦定理，答案：C.18、已知141552,3,3,abc则,,abc的大小关系是（）A.abcB.bcaC.cabD.acb解析：指数函数单调性，判断大小，答案：A.19、当,xy满足约束条件01260xyxy时，目标函数zxy的最大值是（）A.1B.2C.3D.5解析：考查约束条件的目标函数，答案：D.20、如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A.25B.35C.45D.557解析：考查程序框图：初始：1,0,nS第一圈：3,1,nS第二圈：5,4,nS第三圈：7,9,nS第四圈：9,16,nS第五圈：11,25,nS因为：1110,n所以输出：25.第Ⅱ卷（共40分）注意事项：1、第Ⅱ卷共8个小题，共40分.2、第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）21、0sin150的值是解析：常用角度的三角函数值，答案：1222、已知函数2,[0,2],(),x(2,4],xxfxx则(1)(3)ff解析：考查分段函数求值，答案：(1)(3)2134ff，答案：4.23、两条直线210,230xyxy的交点坐标是解析：考查两条直线的交点，解方程组，答案：1(2,)2.24、已知0,0,xy且4,xy则xy的最大值是解析：基本不等式的简单应用，2()42xyxy，答案：4.25、一个正方形及其内切圆，在正方形内随机取一点，则所取的点在圆内的概率是8解析：考查几何概型，22(2)4rPr，答案：4.三、解答题（本大题共3个小题，共25分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26、（本小题满分8分）有5张卡片，上面分别标有数字1,2,3,4,5，从中任取2张，求：（1）卡片上数字全是奇数的概率；（2）卡片上数字之积为偶数的概率.解：法一：从中任取2张的基本事件为：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个；卡片上数字全是奇数的事件为：(1,3),(1,5),(3,5),共3个；所以卡片上数字全是奇数的概率为：310；卡片上数字之积为偶数的事件为：(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5),共7个；所以卡片上数字之积为偶数的概率为：710.法二：从中任取2张的基本事件为：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共20个；卡片上数字全是奇数的事件为:(1,3),(1,5),(3,1),(3,5),(5,1),(5,3),共6个；所以卡片上数字全是奇数的概率为：632010；卡片上数字之积为偶数的事件为：(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),共14个，所以卡片上数字之积为偶数的概率为：1472010.27、（本小题满分8分）如图，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，,EF分别是棱,PBPC的中点.求证：//EF平面PAD.解析：线面平行，只要证线线平行即可，根据中点构造三角形中位线即可；9解：因为四边形ABCD是平行四边形，可知：//BCAD,在PBC内，连接,EF由于,EF分别是棱,PBPC的中点,所以//EFBC，有平行线的传递性，可得//ADEF，又,ADPADEFPAD平面，平面所以：//EF平面PAD.28、（本小题满分9分）已知函数()lg()(,,0)1mxfxnmn