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2017-2018学年江西省抚州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确的选项．1．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝2a5B．a3•a2＝a6C．a3÷a2＝aD．（a3）2＝a92．某个观测站测得：空气中pm2.5含量为每立方米0.0000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为（）A．2.3×10﹣7B．2.3×10﹣6C．2.3×10﹣5D．2.3×10﹣43．下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．50°D．58°5．如图是小明从学校到家行进的路程s（米）与时间t（分）的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④6．作等腰△ABC底边BC上的高线AD，按以下作图方法正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．计算：（）﹣1＝．8．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示138°的点在直线b上，则∠1＝°．9．已知（x﹣a）（x+a）＝x2﹣9，那么a＝．10．如图，用1张1号卡片、2张2号卡片和1张3号卡片拼成一个正方形，则正方形的边长为．11．如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若△ADE周长是10cm，则BC＝cm．12．如图，已知点P是射线BM上一动点（P不与B重合），∠AOB＝30°，∠ABM＝60°，当∠OAP＝时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣2）3．（2）已知5a＝4，5b＝6．求5a+b的值．14．（6分）先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（2a+1）+3，其中a＝﹣1．15．（6分）已知，△ABC是等边三角形，请仅使用无刻度的直尺分别画出图1和图2的对称轴．（1）若△DEF是等腰三角形，A点是DE的中点，且DE∥BC（2）若△ADE是等腰三角形，四边形BCGF为等腰梯形．16．（6分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由．已知：B、C、E三点在一条直线上，∠3＝∠E，∠4+∠2＝180°．试说明：∠BCF＝∠E+∠F解：∵∠3＝∠E（已知）∴EF∥（内错角相等，两直线平行）∵∠4+∠2＝180°（已知）∴CD∥∴CD∥（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠1＝∠F，∠2＝∵∠BCF＝∠1+∠2（已知）∴∠BCF＝∠E+∠F（等量代换）17．（6分）文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒个数为x（个），付款数为y（元）．（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，已知l1∥l2，把等腰直角△ABC如图放置，A点在l1上，点B在l2上，若∠1＝30°，求∠2的度数．19．（8分）小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜．（1）小亮获胜的概率是；（2）小颖获胜的概率是；（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；（4）小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜的可能性为0？为什么？20．（8分）为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，抚州市采用价格调控手段以达到节水的目的，我市自来水收费价目表如下：每月用水量价格不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水费按月结算若某户居民1月份用水8m3，则应收水费2×6+4×（8﹣6）＝20（元）（1）若用户缴水费14元，则用水m3；（2）若该户居民4月份共用水15m3，则该户居民4月份应缴水费多少元．五、（每小题9分，共18分）21．（9分）如图，点A、F在线段GE上，AB∥DE，BC∥GE，AC∥DF，AB＝DE（1）请说明：△ABC≌△DEF；（2）连接BF、CF、CE，请你判断BF与CE之间的关系？并说明理由22．（9分）阅读下面的材料并填空：①（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝②（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝×③（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝＝利用上面的材料中的方法和结论计算下题：（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）（1﹣）六、（本大题共1小题，共12分）23．（12分）学习概念：三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角．如图1中∠ACD是△AOC的外角，那么∠ACD与∠A、∠O之间有什么关系呢？分析：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO∴∠ACD＝∠A+，结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的．问题探究：（1）如图2，已知：∠AOB＝∠ACP＝∠BDP＝60°，且AO＝BO，则△AOC△OBD；（2）如图3，已知∠ACP＝∠BDP＝45°，且AO＝BO，当∠AOB＝°，△AOC≌△OBD；应用结论：（3）如图4，∠AOB＝90°，OA＝OB，AC⊥OP，BD⊥OP，请说明：AC＝CD+BD．拓展应用：（4）如图5，四边形ABCD，AB＝BC，BD平分∠ADC，AE∥CD，∠ABC+∠AEB＝180°，EB＝5，求CD的长．2017-2018学年江西省抚州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确的选项．1．【解答】解：a3与a2不是同类项，不能合并，A错误；a3•a2＝a5，B错误；a3÷a2＝a，C正确；（a3）2＝a6，D错误，故选：C．2．【解答】解：0.0000023＝2.3×10﹣6故选：B．3．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．4．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α＝50°，故选：C．5．【解答】解：根据图象可知，分成2段，也就是说着两段的速度不同前慢后快，所以虽然时间用了10分钟，但是所走过的路程不是一半，故③错，其他都对，故选：B．6．【解答】解：根据等腰三角形的三线合一的性质可知：图1，图3中的作法正确；根据对称性可知，图3中，线段BF和线段CE的交点在等腰三角形△ABC的对称轴上，所以线段AD是△ABC的高，如图4中，根据对称性可知：线段FM和线段EN的交点在在等腰三角形△ABC的对称轴上，所以线段AD是△ABC的高，综上所述，四种作图方法都是正确的，故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：（）﹣1＝＝3．故答案为：3．8．【解答】解：根据题意得：∠1＝138°﹣60°＝78°，故答案为：789．【解答】解：根据平方差公式，（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2，由已知可得，a2＝9，所以，a＝±＝±3．故答案为：±3．10．【解答】解：∵a2+2ab+b2＝（a+b）2，∴正方形的边长为a+b，故答案为：a+b．11．【解答】解：∵边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的垂直平分线交BC于点E，∴DA＝DB，EA＝EC，∵AD+AE+DE＝10cm，∴BD+EC+DE＝10cm，即BC＝10cm．故答案为：10．12．【解答】解：分为以下5种情况：①OA＝OP，∵∠AOB＝30°，OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA＝（180°﹣30°）＝75°；②OA＝AP，∵∠AOB＝30°，OA＝AP，∴∠APO＝∠AOB＝30°，∴∠OAP＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝180°﹣30°﹣30°＝120°；③AB＝AP，∵∠AOM＝60°，AB＝AP，∴∠APO＝∠ABM＝60°，∴∴∠OAP＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝180°﹣30°﹣60°＝90°；④AB＝BP，∵∠ABM＝60°，AB＝BP，∴∠BAP＝∠APO＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠OAP＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝180°﹣30°﹣60°＝90°；⑤AP＝BP，∵∠ABM＝60°，AP＝BP，∴∠ABO＝∠PAB＝60°，∴∠APO＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠OAP＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝180°﹣30°﹣60°＝90°；所以当∠OAP＝75°或120°或90°时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形，故答案为：75°或120°或90°．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【解答】解：（1）﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣2）3．＝﹣1+1+8＝8；（2）∵5a＝4，5b＝6．∴5a+b＝5a×5b＝4×6＝24．14．【解答】解：原式＝4a2﹣4a+1﹣4a﹣2+3＝4a2﹣8a+2，当a＝﹣1时，原式＝4+8+2＝14．15．【解答】解：如图：．16．【解答】解：∵∠3＝∠E（已知），∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），∵∠4+∠2＝180°（已知），∴CD∥AB，∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠1＝∠F，∠2＝∠E，∵∠BCF＝∠1+∠2（已知），∴∠BCF＝∠E+∠F（等量代换）．故答案为：AB，AB，EF，∠E．17．【解答】解：（1）方案①：y1＝30×8+5（x﹣8）＝200+5x；方案②：y2＝（30×8+5x）×90%＝216+4.5x；（2）由题意可得：y1＝y2，即200+5x＝216+4.5x，解得：x＝32，答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【解答】解：∵△ABC是等腰直角形，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝45°．如图，过点C作直线CF∥AE，∵l1∥l2，∴CF∥l1∥l2，∴∠1＝∠ACF，∠BCF＝∠2，∴∠ACF+∠BCF＝∠ACB＝45°，即∠1+∠2＝45°．∵∠1＝30°，∴∠2＝45°﹣30°＝15°．19．【解答】解：（1）设构成三角形的第三根木棒的长度为x，则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，∵在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成三角形的有5、8、10、12这四个，∴小亮获胜的概率是＝，故答案为：；（2）∵在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成等腰三角形的有5，8这两个，∴小颖获胜的概率是＝；（3）小亮转动转盘一次，停止后指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜；小颖转动转盘一次，停止后指针指向的数字为偶数，则小颖获胜；（4）不能，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，只是说明可能性小，但并不一定为0．20．【解答】解：（1）设用水xm3，根据题意得：6×2+4（x﹣6）＝14，解得：x＝6.5，则用水6.5m3；故答案为：6.5；（2）根据题意得：6×2+4×4+8×（15﹣10）＝12+16+40＝68（元）．五、（每小题9分，共18分）21．【解答】（1）证明：∵BC∥GE，∴∠ABC＝∠BAG，∠BCA＝∠CAF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠BAG＝∠DEF，∠DFE＝∠CAF，∴∠ABC＝∠DEF