高考不等式题型

第二节基本不等式第一部分五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1.（2009天津卷理）设0,0.ab若11333abab是与的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.1D.14考点定位本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。答案C解析因为333ba，所以1ba，4222)11)((11baabbaabbababa，当且仅当baab即21ba时“=”成立，故选择C2.（2009重庆卷文）已知0,0ab，则112abab的最小值是（）A．2B．22C．4D．5答案C解析因为11112222()4abababababab当且仅当11ab，且，即ab时，取“=”号。二、填空题3.（2009湖南卷文）若0x，则2xx的最小值为.答案222解析0x222xx，当且仅当22xxx时取等号.三、解答题4.（2009湖北卷文）（本小题满分12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。解：（1）如图，设矩形的另一边长为am则2y-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=x360,所以y=225x+)0(3603602xx(II)108003602252360225,022xxx104403603602252xxy.当且仅当225x=x2360时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.2005--2008年高考题一、选择题1.（2008陕西）“18a”是“对任意的正数x，21axx≥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A2．（2007北京）如果正数abcd，，，满足4abcd，那么（A）Ａ．abcd≤，且等号成立时abcd，，，的取值唯一Ｂ．abcd≥，且等号成立时abcd，，，的取值唯一Ｃ．abcd≤，且等号成立时abcd，，，的取值不唯一Ｄ．abcd≥，且等号成立时abcd，，，的取值不唯一答案A3．（2006江苏）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是A.||||||cbcabaB.aaaa1122C.21||babaD.aaaa213【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论。答案C解析运用排除法，C选项21baba，当a-b0时不成立。【解后反思】运用公式一定要注意公式成立的条件如果)(2R,,22号时取当且仅当那么baabbaba如果a,b是正数，那么).(2号时取当且仅当baabba4．(2006陕西)已知不等式(x+y)(1x+ay)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为()A.2B.4C.6D.8答案B解析不等式(x+y)(1axy)≥9对任意正实数x，y恒成立，则1yaxaxy≥21aa≥9，∴a≥2或a≤－4(舍去)，所以正实数a的最小值为4，选B．5．(2006陕西)设x,y为正数,则(x+y)(1x+4y)的最小值为()A.6B.9C.12D.15答案B解析x，y为正数，(x+y)(14xy)≥414yxxy≥9，选B.6．(2006上海)若关于x的不等式xk)1(2≤4k＋4的解集是M，则对任意实常数k，总有（）A.2∈M，0∈M；B.2M，0M；C.2∈M，0M；D.2M，0∈M．答案A解析方法1：代入判断法，将2,0xx分别代入不等式中，判断关于k的不等式解集是否为R；方法2：求出不等式的解集：xk)1(2≤4k＋4422min222455(1)2[(1)2]252111kxkxkkkk；7．(2006重庆)若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-23,则2a+b+c的最小值为A.3-1B.3+1C.23+2D.23-2答案D解析若,,0abc且()423,aabcbc所以2423aabacbc，2222211423(44422)(4442)44aabacbcaabacbcbcaabacbcbc≤∴22(232)(2)abc≤，则(2abc)≥232，选D.8、（2009广东三校一模）若直线1byax通过点)sin,cos（M,则A.122ba1.22baB111.22baC111.22baD答案B9、（2009韶关一模）①2,210xRxx；②“1x且2y”是“3xy”的充要条件；③函数22122yxx的最小值为2其中假命题的为_________（将你认为是假命题的序号都填上）答案①二、填空题10.（2008江苏）已知,,xyzR，230xyz，则2yxz的最小值．答案311.（2007上海）已知,xyR，且41xy，则xy的最大值为_____答案11612．(2007山东)函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0,则nm21的最小值为.答案813．(2006上海)三个同学对问题“关于x的不等式2x＋25＋|3x－52x|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是．解析由2x＋25＋|3x－52x|≥225,112|5|axxaxxxx，而2525210xxxx，等号当且仅当5[1,12]x时成立；且2|5|0xx，等号当且仅当5[1,12]x时成立；所以，2min25[|5|]10axxxx，等号当且仅当5[1,12]x时成立；故(,10]a；答案（－∞，10）14．（2006天津）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_______吨．解析某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买400x次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为40044xx万元，40044xx≥160，当16004xx即x20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。答案215.（2006上海春）已知直线l过点)1,2(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于BA、两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为.答案4解析设直线l为，则有关系．对应用２元均值不等式，得，即ab≥8．于是，△OAB面积为．从而应填4．第二部分三年联考题汇编2009年联考题一、选择题1、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）下列结论正确的是()A.当0x且1x时，1lglgxx2B.0x当时，12xxC．当2x时，1xx的最小值为2D.02x时，1xx无最大值答案B2、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）若直线)0,0(022babyax，始终平分圆082422yxyx的周长，则12ab的最小值为（）A．1B．5C．24D．223答案D3.（2009泰安一模）已知实数x,y满足121yyxxym如果目标函数z=x-y的最小值为—1，则实数m等于A.7B.5C.4D.3答案B二、填空题4.（2009滨州一模）(13)已知正数,ab满足abab，则ab的最小值为；答案45.（2009上海十四校联考）不等式021xx的解集为,1)2,(则D中的点),(yxP到直线10yx距离的最大值是。答案246.（2009滨州一模）点P(x,y)满足1000xyxyx，点A的坐标是（1，2）,若∠AOP=,则︱OP︱cos的最小值是；答案2557.（2009枣庄一模）设的最大值为。答案732007-2008年联考题1、(2008江苏省启东中学高三综合测试三)当x1时，不等式x+11x≥a恒成立，则实数a的取值范围是A．(－∞,2]B．[2,+∞)C．[3,+∞)D．(－∞,3]答案D2、(2008江西省五校2008届高三开学联考)已知正整数ba,满足304＝＋ba，使得ba11取最小值时，则实数对（),ba是（）2250,0,3xyxyxyxyx满足约束条件则A．(5，10）B．（6，6）C．（10，5）D．（7，2）答案A3、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)若0,0ba且4ba，则下列不等式恒成立的是（）A．211abB．111baC．2abD．81122ba答案D4、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)设f(x)=x2－6x+5，若实数x、y满足条件f(y)≤f(x)≤0，则xy的最大值为（）A.9－45B.1C.3D.5答案D5、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)已知Rba,，且ab0，则下列不等式不正确．．．的是（）A．baba||B．||||||babaC．||2baabD．2baab答案B6、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是A．cbcabaB．aaaa1122C．aaaa213D．21baba答案D7、(河北衡水中学2008年第四次调考)若011ba，则下列不等式：①||||ba；②abba；③2baab；④baba22中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案C8、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知ba0，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（）A．0log2aB．212baC．2loglog22baD．212abba答案C9、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知a,b为正实数，且baba11,12则的最小值为（）A．24B．6C．3－22D．3+22答案D10、(山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考)如果存在实数x，使xx212cos成立，那么实数x的取值范围是（）A．{-1，1}B．}10|{xxx或C．}10|{xxx或D．}11|{xxx或答案A