直线的点斜式与斜截式

§8.2.2直线的点斜式方程与斜截式方程αl1.倾斜角•x轴正方向与直线向上方向所成的最小正角α.倾斜角倾斜角的范围：0180一、复习引入:xyO2.斜率小结•1.表示直线倾斜程度的量•①倾斜角:0°≤α180°•②斜率:k=tanα(α≠900)•2.斜率的计算方法:0tan(90)k211221()yykxxxx900k当0时，1800k当90时，•3.斜率和倾斜角的关系00k时，90k时，不存在一、复习引入:（1）已知直线上的一点和和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线.（2）已知两点也可以确定一条直线.OxyLP1P2α这样，在直角坐标系中，(1)给定一个点和斜率；或(2)给定两点.3.确定一条直线的几何要素.确定一条直线！也就是说，平面直角坐标系中的点在不在这条直线上是完全确定的.一、复习引入:LxyOα(一)问题：我们能否用给定的条件：(1)点P0的坐标和斜率k；或(2)两点P1,P2的坐标.将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来呢？(二)如图,设直线L经过定点P0(x0,y0),且斜率为k.P0(x0,y0)显然，若经过定点P0且斜率为k，则这两个条件确定这条直线.这就是下面我们要研究的直线方程问题.二、新课讲授:(Ⅰ)点斜式方程(1)直线l上任意一点的坐标都是方程(2)的解(满足方程)；解:设P(x,y)直线L上不同于P0的任意一点.00(2)yykxx（）(2)坐标满足方程(2)的任意一组解都是直线l上点.点斜式xyLP0(x0,y0)OP说明：①斜率要存在！②方程(1)是有缺点的直线；而方程(2)表示一条完整的直线.特殊情况:xylP0(x0,y0)(1)l与x轴平行或重合时:y00yy00yy000()yyxx直线上任意点纵坐标都等于y0O倾斜角为0°斜率k=0特殊情况:xylP0(x0,y0)(2)l与x轴垂直时:x0直线上任意点横坐标都等于x0O0xx00xx倾斜角为90°斜率k不存在!不能用点斜式求方程!但是直线是存在的.小结:点斜式方程xyl00()yykxxxylxylO000yyyy或000xxxx或①倾斜角α≠90°②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x0例1：lP1xyO00(-2,3)45lPl直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线.P0解：将已知条件代入点斜式方程得y-3=x+2,即y=x+5.画图时，只需再找出直线l上的另一点P1(x1,y1)，例如，取x1=－4,y1=1，得P1的坐标(－4,1)，则过P0,P1的直线即为所求．截距横截距为a，则直线过点(a,0)横截距：直线与X轴交点的横坐标；纵截距：直线与Y轴交点的纵坐标；纵截距为b,则直线过点(0,b)反过来也成立(Ⅱ)斜截式方程xylP0(0,b)设直线经过点P0(0,b)，其斜率为k，求直线方程.(0)ybkx斜截式ykxb斜率截距说明:(1)当知道斜率和截距时用斜截式.(2)斜率k要存在，纵截距b∈R.练习•1.求下列直线的斜率k和截距b.•(1)y-2x+1=0;•(2)2y-6x-3=0.(1)21,2,1.yxkb33(2)3,3,.22yxkb小结1.点斜式方程00()yykxx当知道斜率和一点坐标时用点斜式2.斜截式方程ykxb当知道斜率k和截距b时用斜截式3.特殊情况000yyyy或000xxxx或①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°作业P53:3,4斜率存在！