坐标系与参数方程-题型总结学生版--文

1坐标系与参数方程题型一三类方程之间的互相转化例1（15年陕西）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．（I）写出的直角坐标方程；（II）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．例2（15年福建）在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为2sin4rqm(Ⅰ)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．xyl13232xtyttxC23sinClCxoy13cos(t)23sinxtytì=+ïí=-+ïî为参数xoyx2例3(2014新课标I)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C：22149xy，直线l：222xtyt（t为参数）.(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为o30的直线，交l于点A，求||PA的最大值与最小值.例4(2014新课标II)（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，0,2.（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线:32lyx垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.3练习1（2013年高考新课标1）选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ2π).练习2（2014福建）（本小题满分7分）选修4—4：极坐标与参数方程已知直线l的参数方程为tytax42，（t为参数），圆C的参数方程为sin4cos4yx，（为常数）.（I）求直线l和圆C的普通方程；（II）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围.4题型二求轨迹方程例1（2012·福建高考·Ｔ21）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0),23(,)32，圆C的参数方程22cos32sinxy(为参数)．(Ⅰ)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(Ⅱ)判断直线l与圆C的位置关系．例2（2014辽宁）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221xy上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C的参数方程；（2）设直线:220lxy与C的交点为12,PP，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12PP的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.5例3（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学）选修4—4;坐标系与参数方程已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点.(Ⅰ)求的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.练习1（2012·江苏高考·Ｔ21）在极坐标系中，已知圆C经过点24P，，圆心为直线3sin32与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．6练习2（2011·新课标全国高考·Ｔ23）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为2cos22sinxy（为参数）M是C1上的动点，P点满足2OPOMuuuvuuuv,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程(Ⅱ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB.题型三求交点坐标例1（15年新课标2）在直角坐标系xOy中，曲线C1：cossinxtyt（t为参数，t≠0），其中0≤απ，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3：23cos。（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求||AB的最大值。7例2（2013年高考新课标1）选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ2π).练习1（2012·辽宁高考文科·T23）与（2012·辽宁高考理科·T23）相同在直角坐标xOy中，圆221:4Cxy，圆222:(2)4Cxy.(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆12,CC的极坐标方程，并求出圆12,CC的交点坐标(用极坐标表示)；(Ⅱ)求出12CC与的公共弦的参数方程.8题型四直线与圆的位置关系问题例1（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学）坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A的极坐标为(2,)4,直线的极坐标方程为cos()4a,且点A在直线上.(1)求a的值及直线的直角坐标方程;(2)圆C的参数方程为1cossinxy,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.例2（河南商丘2014高三第三次模拟）在极坐标系中，已知圆C的圆心(2,)4C，半径r=3．（I）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若0,4，直线l的参数方程为2cos2sinxtyt（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．9例3（15年福建）在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为(Ⅰ)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．例4例2（15年陕西）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．（I）写出的直角坐标方程；（II）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．xoy13cos(t)23sinxtytì=+ïí=-+ïî为参数xoyx2sin()m4prq-=xyl13232xtyttxC23sinClC10练习1（2014福建）（本小题满分7分）选修4—4：极坐标与参数方程已知直线l的参数方程为tytax42，（t为参数），圆C的参数方程为sin4cos4yx，（为常数）.（I）求直线l和圆C的普通方程；（II）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围.练习2(2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测,23)已知曲线(t为参数)，(为参数)（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;（Ⅱ）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于A，B两点，求.11练习3(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试)已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是(t是参数)．(I)将曲线C的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；(Ⅱ)若直线与曲线C相交于A，B两点，且，试求实数m的值．练习4(2014贵州贵阳高三适应性监测考试,23)以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度.已知直线的方程为，曲线的参数方程为，点是曲线上的一动点.（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程；(Ⅱ)求曲线上的点到直线的距离的最小值.12题型五直线与曲线相交--------两点之间、点线之间的距离问题例1(2014福州高中毕业班质量检测)在平面直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为,直线l的参数方程为:(为参数)，两曲线相交于,两点.（Ⅰ）写曲线直角坐标方程和直线普通方程;（Ⅱ）若,求的值．例2(2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试,23)在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）判断点与直线的位置关系，说明理由；(Ⅱ)设直线与曲线的两个交点为、，求的值.13练习1（2011·新课标全国高考·Ｔ23）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为2cos22sinxy（为参数）M是C1上的动点，P点满足2OPOMuuuvuuuv,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程(Ⅱ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB.练习2（15年新课标2）在直角坐标系xOy中，曲线C1：cossinxtyt（t为参数，t≠0），其中0≤απ，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3：23cos。（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求||AB的最大值。14练习3（2010·福建高考·Ｔ21）在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ=25sinθ。(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆C与直线交于点．若点的坐标为(3，)，求．题型六曲线上一动点到一定点或定直线的距离问题例1(2014新课标I)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C：22149xy，直线l：222xtyt（t为参数）.(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为o30的直线，交l于点A，求||PA的最大值与最小值.xoyl23,2252xtyttxl,ABP5PAPB15例2（2011·福建高考·Ｔ21）（2）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为x3cosysin（为参数）.（I）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，2π），判断点P与直线l位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.练习1（2012·新课标全国高考文科·Ｔ23）与（2012·新课标全国高考理科·Ｔ23）相同已知曲线1C的参数方程是)(3siny2cosx为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C的坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在2C上，且,,,ABCD依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,)3.（1）求点,,,ABCD的直角坐标；（2）设P为1C上任意一点，求2222PAPBPCPD的取值范围.16练习2（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学）选修4—4;坐标系与参数方程已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点.(Ⅰ)求的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.练习3(2014江苏苏北四市高三期末统考,21C)在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为.由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.