数学必修五知识点总结归纳

1（一）解三角形1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC．正弦定理的变形公式：①2sinaR，2sinbR，2sincRC；②sin2aR，sin2bR，sin2cCR；③::sin:sin:sinabcC；④sinsinsinsinsinsinabcabcCC．2、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac．3、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababC．4、余弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcCab．5、射影定理：coscos,coscos,coscosabCcBbaCcAcaBbA6、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若222abc，则90C；②若222abc，则90C；③若222abc，则90C．(二)数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、有穷数列：项数有限的数列．4、无穷数列：项数无限的数列．25、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10nnaa6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10nnaa7、常数列：各项相等的数列．8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．9、数列的通项公式：表示数列na的第n项与序号n之间的关系的公式．10、数列的递推公式：表示任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系的公式．11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．12、由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项．若2acb，则称b为a与c的等差中项．13、若等差数列na的首项是1a，公差是d，则11naand．14、通项公式的变形：①nmaanmd；②11naand；③11naadn；④11naand；⑤nmaadnm．15、若na是等差数列，且mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa；若na是等差数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa．16、等差数列的前n项和的公式：①12nnnaaS；②112nnnSnad．17、等差数列的前n项和的性质：①若项数为*2nn，则21nnnSnaa，且SSnd偶奇，1nnSaSa奇偶．②若项数为*21nn，则2121nnSna，且nSSa奇偶，1SnSn奇偶（其中nSna奇，1nSna偶）．318、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．19、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比项．若2Gab，则称G为a与b的等比中项．注意：a与b的等比中项可能是G20、若等比数列na的首项是1a，公比是q，则11nnaaq．21、通项公式的变形：①nmnmaaq；②11nnaaq；③11nnaqa；④nmnmaqa．22、若na是等比数列，且mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa；若na是等比数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa．23、等比数列na的前n项和的公式：11111111nnnnaqSaqaaqqqq．24、等比数列的前n项和的性质：①若项数为*2nn，则SqS偶奇．②nnmnmSSqS．③nS，2nnSS，32nnSS成等比数列（0nS）．（三）不等式1、0abab；0abab；0abab．2、不等式的性质：①abba；②,abbcac；③abacbc；④,0abcacbc，,0abcacbc；⑤,abcdacbd；⑥0,0abcdacbd；⑦0,1nnababnn；⑧0,1nnababnn．3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：4判别式24bac000二次函数2yaxbxc0a的图象一元二次方程2axbx0c0a的根有两个相异实数根1,22bxa12xx有两个相等实数根122bxxa没有实数根一元二次不等式的解集20axbxc0a12xxxxx或2bxxaR20axbxc0a12xxxx若二次项系数为负，先变为正5、设a、b是两个正数，则2ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数．6、均值不等式定理：若0a，0b，则2abab，即2abab．7、常用的基本不等式：①222,abababR；②22,2abababR；③20,02ababab；④222,22abababR．8、极值定理：设x、y都为正数，则有⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值24s．⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p．