面面垂直的判定导学案

平面与平面垂直的判定的导学案【学习目标】1.理解二面角及二面角的平面角的有关概念，能求简单的二面角的大小2.理解两平面垂直的定义以及判定定理，会用定理进行平面与平面垂直的判定重、难点：对二面角定义和面面判定定理的应用一、复习回顾1，线面垂直的定义：2，线面垂直的判定定理：简记为：二、自主学习（1）在右图中标出以下有关二面角的名词：半平面、二面角、二面角的棱、二面角的面、二面角的平面角（2）右图中的二面角可记作：；也可记作：。（3）二面角的大小由来度量，二面角的，就说这个二面角是多少度。平面角是直角的二面角叫做直二面角。问题1平面几何中两条直线垂直是怎样定义的？能否类比两条直线垂直的定义，如何定义两个平面互相垂直？【探究】两个平面垂直的判定（4）两平面,垂直，记作：。两平面垂直的判定方法：i、定义法：其中，两垂直平面通常画作：或画作：作图的要求：ii、判定定理：在上图中添加合适线及字母，请用符号语言描述定理：_________________三、合作、交流探究1、如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC。变式：如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直,为什么？小结：证明面面垂直的关键是什么？____________________________________________________________________四、当堂检测1.判断：1）如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β（）2）如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β（）3）如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β（）4）若m⊥α，mβ，则α⊥β()2.填空：1）过平面α的一条垂线可作个_______平面与平面α垂直。2）过一点可作________个平面与已知平面垂直。3）过平面α的一条斜线，可作______个平面与平面α垂直。4）过平面α的一条平行线可作______个平面与α垂直。3.选择：1）给出下列四个命题：OPBA①垂直于同一个平面的两个平面平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一个平面的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行。其中正确的命题的个数是（）A．1B．2C．3D．42）给出下列四个命题：（其中a，b表直线，α，β，γ表平面）①若a⊥b，a∥α，则b⊥α；②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；③若β∥γ，α∥γ，则α⊥β；④若α⊥β，a⊥β，则a∥α其中不正确的命题的个数是（）A．1B．2C．3D．44.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，找出二面角C′-BD-C的平面角.二面角C′-BD-A的平面角呢？（4题图）（5题图）5．在空间四边形ABCD中,若AB=BC,AD=CD,E为对角线AC的中点.求证:平面ABC⊥平面BDE三、课堂小结：（1）知识与方法方面______________________________________(2)数学思想及方法方面：_________________________________【学习反思】要求：1、静心思考，查缺补漏，找出在基础、能力方面的漏洞。2、不讨论，独立思考，将错题重新做一遍。可查阅课本和相关资料。课后探究：已知：ABCD为正方形，SD⊥平面AC，问：图中所示的7个平面中，共有多少对互相垂直的平面？课后反思：本节课你的收获有哪些？还有没有需要老师帮助解决的问题？___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【金玉良言】快乐心中徜徉,自由随风飘扬,身体力行健康,奋进热情高涨,拼搏成就梦想.ABCDSO