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2018-2019学年四川省成都市高新区七年级（下）期末数学试卷A卷一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．a6÷a2＝a32．下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠5是同位角B．∠2与∠4是对顶角C．∠3与∠6是同旁内角D．∠5与∠6互为余角4．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C、R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量5．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．6．在某次国际乒乓球单打比赛中，两名中国运动员马龙、樊振东进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（）A．冠军属于中国运动员马龙B．冠军属于中国运动员樊振东C．冠军属于中国运动员D．冠军属于外国运动员7．下列式子是完全平方式的是（）A．a2+2ab﹣b2B．a2+2a+1C．a2+ab+b2D．a2+2a﹣18．如图，能判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠DCE＝∠DD．∠B+∠BAD＝180°9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为（）A．50°B．52°C．58°D．64°10．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面哪幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．第（1）幅图B．第（2）幅图C．第（3）幅图D．第（4）幅图二．填空题11．计算：2x2y•（﹣xy）2＝．12．用科学记数法表示：0.007398＝．13．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD＝35°，则∠A的度数为．14．已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是cm．三．解答题15．（1）计算：（﹣）﹣1+（π﹣3.14）0+（﹣）2019•（）2019（2）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．16．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；（2）在直线l上找出一点P，使得|PA﹣PC|的值最大；（保留作图痕迹并标上字母P）（3）在直线l上找出一点Q，使得QA+QC1的值最小；（保留作图痕迹并标上字母Q）（4）在正方形网格中存在个格点，使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形．17．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）某顾客在此商场购物220元，通过转转盘获得购物券和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？谈谈你的理由．18．林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？19．爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一个有趣现象：即鞋子的码数y（码）与鞋子的长x（cm）之间存在着某种联系．经过收集数据，得到如表：鞋长x（cm）…2223242526…码数y（码）…3436384042…请你替小明解决下列问题：（1）当鞋长为28cm时，鞋子的码数是多少？（2）写出y与x之间的关系式；（3）已知姚明的鞋子穿52码时，则他穿的鞋长是多长？20．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．B卷一.填空题21．若am＝3，an＝2，则a2m﹣n＝．22．（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的个位数字为．23．如图，长方形是由若干个小长方形和小正方形组成，从面积的角度研究这个图形，可以得到一个数学等式，这个数学等式是．（用图中的字母表示出来）24．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么α，β，γ三个角的关系是．25．四边形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为．二.解答题26．（1）若m2+m﹣1＝0，求代数式m3+2m2+2019的值（2）多项式x3+kx+6能被x+2整除，求常数k的值．27．五一期间，小明和小颖相约到乐山大佛景区参观．小明乘私家车从成都出发1小时后，小颖乘坐高铁从成都出发，先到乐山高铁站，然后转乘出租车到乐山大佛景区（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达景区．他们离开成都的距离y（千米）与时间t（小时）的关系如图所示，请结合图象解决下面问题．（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当小颖到达乐山高铁站时，小明距离乐山大佛景区还有多少千米？28．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG＝60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．a6÷a2＝a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：C．2．下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：B、C、D中的图案不是轴对称图形，A中的图案是轴对称图形，故选：A．3．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠5是同位角B．∠2与∠4是对顶角C．∠3与∠6是同旁内角D．∠5与∠6互为余角【分析】根据同位角，对顶角，同旁内角以及余角的定义作出判断．【解答】解：A、如图，∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意．B、如图，∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意．C、如图，∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．D、如图，∠5与∠6互为补角，故本选项符合题意．故选：D．4．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C、R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【解答】解：∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．故选：B．5．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．6．在某次国际乒乓球单打比赛中，两名中国运动员马龙、樊振东进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（）A．冠军属于中国运动员马龙B．冠军属于中国运动员樊振东C．冠军属于中国运动员D．冠军属于外国运动员【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、冠军属于中国运动员马龙是随机事件，不符合题意；B、冠军属于中国运动员樊振东是随机事件，不符合题意；C、冠军属于中国运动员是必然事件，符合题意；D、冠军属于外国运动员是不可能事件，不符合题意；故选：C．7．下列式子是完全平方式的是（）A．a2+2ab﹣b2B．a2+2a+1C．a2+ab+b2D．a2+2a﹣1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：下列式子是完全平方式的是a2+2a+1＝（a+1）2，故选：B．8．如图，能判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠DCE＝∠DD．∠B+∠BAD＝180°【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【解答】解：A．当∠1＝∠3时，不能得到AB∥CD，故A选项错误；B．当∠2＝∠4时，能得到AB∥CD，故B选项正确；C．当∠DCE＝∠D时，不能得到AB∥CD，故C选项错误；D．当∠B+∠BAD＝180°时，不能得到AB∥CD，故D选项错误；故选：B．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为（）A．50°B．52°C．58°D．64°【分析】由作图可知，AD平分∠BAC，由∠ADC＝90°﹣∠DAC计算机可解决问题；【解答】解：由作图可知，AD平分∠BAC，∵∠C＝90°，∠B＝26°，∴∠BAC＝64°，∴∠DAC＝∠BAC＝32°，∴∠ADC＝90°﹣32°＝58°，故选：C．10．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面哪幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．第（1）幅图B．第（2）幅图C．第（3）幅图D．第（4）幅图【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【解答】解：公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．故选：B．二．填空题11．计算：2x2y•（﹣xy）2＝2x4y3．【分析】先计算乘方，再计算同底数幂的乘法即可得出答案．【解答】解：原式＝2x2y•x2y2＝2x4y3故答案为：2x4y312．用科学记数法表示：0.007398＝7.398×10﹣3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.007398＝7.398×10﹣3．故答案为：7.398×10﹣3．13．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD＝35°，则∠A的度数为110°．【分析】根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCD＝35°，根据角平分线的定义得到∠ACB＝∠BCD＝35°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝35°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB＝∠BCD＝35°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝110°，故答案为：110°．