搜索
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究了某城市土壤表层重金属的污染问题。做出了8种主要重金属元素在该城区的空间分布；分析出5个功能区的重金属污染程度和污染原因；通过建立微分方程模型，确定了污染源的位置，并研究了短期内该城市地质环境的演变趋势。针对问题一，根据已有数据，采用三次插值法，利用matlab软件，绘制出该城市城区的等高线和三维曲面图，做出了每种重金属元素的空间分布情况。利用各金属的背景值，采用Nemerow污染指数法，先求出单因子指数，然后建立综合污染指标模型，求出各地区的综合污染指数。根据国家土壤污染分级标准，得出各地区的污染程度。结果表明，工业区和交通区属于重度污染，生活区属于中度污染，公园绿地区和山区属于轻度污染。针对问题二，根据重金属的富集性的特点，建立因子分析模型。运用SPSS18.0统计软件得出各种重金属间的相关系数矩阵，Cr和Ni的相关性最好，其次为Cd和Pb。联系污染物的来源，分析得出造成该城区重金属污染的主要原因是生活垃圾、工厂废气和污水的排放。针对问题三，根据八种重金属的空间分布和重金属污染主要因素的分析，建立基于污染物传播的微分方程模型。由于缺乏时间动态的数据，因此采用传统的探索性数据分析，运用MATLAB编程确定了该城区的主要污染源的位置，如表4所示。针对问题四，为更好地研究城市环境演变模式，建议搜集了该城市城区的地貌特征、气候条件以及随时间变化的污染物含量等信息，根据这些信息，对短期内该城区的地质环境的演变趋势可做出更好的预测。关键词：重金属污染；因子分析法；Nemerow指数法；SPSS18.0统计软件21、问题重述1.1问题背景随着近代工农业的发展和城市化进程的不断加剧，以及城市人口的不断增长，通过交通运输、工业排放、市政建设和大气沉降等造成城市重金属的污染越来越严重。这就客观上需要增加对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式。基于上述情况，根据已有数据，运用数学建模的方法，对城市表层重金属污染做出准确的分析，更好地研究城市地质环境的演变模式，以便于对城市环境质量做出合理的评价。1.2问题提出现对某城市城区土壤地质环境进行调查。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为第1、2、3、4、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。从相关数据和土壤重金属污染的实际情况出发，要求我们运用数学建模的方法来进行城市表层土壤重金属污染的分析：(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题。2、实际现状据2010年《中国环境年鉴》调查研究报道，我国受铬(Cr)、镉(Cd)、砷(As)、铅(Pb)等重金属的土壤面积近2000万公顷，约占耕地面积的五分之一；其中Cd污染耕地1.33万2hm，涉及15个省21个地区。工业“三废”和污水灌溉导致了农田土壤的大面积污染，如沈阳张土灌区用污水灌溉20多年后，污水耕地2500多2hm，造成了严重的镉污染，稻田含镉量高达5—7mg/kg；广州近郊因污水灌溉而污染农田27002hm，因施用含污染物的底泥造成13332hm的土壤被污染，污染面积占郊区耕地总面积的46%；在经济3发达的沿海地区，由于经济的快速发展以及工业企业的增多，重金属污染业已成为农业环境研究和保护的重点和难点。目前，在国内，苏年华[2]等对福建省福州、泉州和漳州市3个沿海城市及龙岩、三明和建阳3个内陆山区市、县的郊区耕地土壤7种重金属——铜(Cu)、锌(Zn)、镉（Cd）、镍（Ni）、铅（Pb）、汞（Hg）、砷（As）污染状况进行调查研究，并应用指数分级法划分污染等级，对区域土壤环境质量作出综合评价；邢世和采用以点代面的研究方法，借助GIS与Nemerow污染指数模型对荔城区耕地土壤8种重金属—Cu、Zn、Cd、Ni、Pb、Hg、As、Cr的污染程度进行了评价研究，为荔城区耕地土壤重金属污染防治提供了科学依据；陈同斌[2]等通过详细的土壤调查分析，探讨了香港表层土壤（0—5cm）中重金属As、Cd、Cu、Pb、Zn的含量及其污染现状，并分析了土壤污染的主要来源；国外NahmaniJ[2]研究了法国北部的冲积平原土壤中蚯蚓生物群落与受到Pb、Zn、Cd等重金属污染的土壤环境的关系，结果表明在受到污染的土壤与重金属Cu、Zn、Cd、Ni、Pb、Cr污染之间的关系，并得出在一定的温度下，不同的重金属引起的污染与土壤的呼吸之间的关系，并得出在一定的温度下，不同的重金属引起的污染与土壤呼吸作用之间的关系系数有所不同；PagottoC等人研究了法国城郊主要高速公路旁边不同土壤剖面中的重金属Cu、Zn、Cd）、Pb）含量，结果表明，随着公路距离的增加以及剖面尺度的加深，观测到的重金属含量有所下降。综上所述，国内在重金属污染评价中多以点代面，且采用污染指数法进行土壤重金属污染评价，而从其他角度，比如考虑重金属污染的渐变性对土壤环境的影响进行评价的还比较少，国内外的污染评价则更侧重与土壤微生物及城市生态景观方向。3、模型假设(1)每个网格子区域的划分标准相同；(2)对每个采样点相同深度的表层进行取样；(3)金属抽样地点同种金属的背景值相同；(4)测得的土壤背景值符合环境质量标准；(5)所测的采样点的位置、海拔高度及所属功能区等信息都较为精确；(6)在各采样点所测的各种金属浓度误差影响不大；(7)从污染源到采样点之间，重金属在传播过程中保持质量守恒；(8)各功能区每种重金属元素是各污染源贡献的线性组合，各污染源之间互不相关。4、符号说明i：土壤中第i种重金属(,81,2,i)；j：第j个功能区(,51,2,j)；ijP：第j个功能区土壤中第i种重金属的单项污染指数；kiCj：第j个功能区土壤中第i种重金属的第k个样本点的实测数据；4iS：土壤中第i种重金属的评价标准；jn：第j个功能区种样本点的个数。ijkP：第j个功能区的土壤中第i种重金属的第k个样本点的单向污染指数；ijP：第j个功能区的土壤中第i种重金属的单向污染指数；max)(ijP：第j个功能区的土壤中第i种重金属的最大单向污染指数；aveijP)(：第j个功能区的土壤中第i种重金属的单向污染指数的平均值；jP：第j个功能区的土壤综合污染指数；kiX：为重金属i在第k个采集点的浓度；iX：重金属i浓度的平均值；i：重金属i浓度标准偏差；ikZ：标准化变量。pqr：pjZ和qjZ的相关系数；N：标准化变量的个数；R：相关系数矩阵；i：第i种重金属浓度的标准差；i：第i种重金属污染物判断标准；Q：污染扩散量；D：污染扩散比例系数：q：单位时间通过单位法向面积的流量；在点处取小空间域，取曲面s，(,,)Pxyz：样本点的坐标表示；：样本点(,,)Pxyz附近的空间域；s：样本点(,,)Pxyz附近的曲面；k：衰减系数；,,abc：污染物沿,,xyz方向的单位法向面积的扩散量；,,：扩散量与,,xyz方向的夹角。5、模型的建立与求解5.1问题一的分析问题一关键是做出该城区内八种重金属的空间分布，并且分析不同区域重金属的污染程度。首先，我们根据所给数据，采用三次插值法，得到各种金属的空间分布图。其次，我们采用Nemerow单因子污染指数评价基础上的Nemerow综合污染指数法，建立Nemerow单因子污染指数模型和Nemerow多因子污染指数模型，将其与土壤分级标准进行比较，从而得出各功能区的重金属的污染程度。55.1.1八种重金属的空间分布对于八种重金属的空间分布问题，由于采样点不规则，采用插值基点为散乱节点的三次插值法，做出各个样本点的空间分布图。图形如下所示（程序代码见附录一）。图1样本点的空间分布图在上图中为了便于观察，用五角星来标记各个样本点，同时在图的右方插入颜色条，用颜色的不同来表示各个样本点的海拔高度的不同。将样本点的空间分布图旋转，取俯视图如图2所示。右方的颜色条表示海拔的高度，颜色的不同表示海拔高度的不同。6图2样本点的俯视图由于作图工具的限制，最大限度可作出三维图形，故在此处引入样本点的俯视图，以便将样本点的分布与五个功能区的分布联系起来，得出重金属在五个功能区的空间分布图。做出图形如图3所示。7图3五个分区在样本点的空间分布的俯视图的分布图在上述图形中，我们用五种不同的图形来表示不同功能区的样本点。其中△、□、○、◇、☆分别表示生活区、工业区、山区、道路区、公园绿地区的样本点。为了更加清楚地表示各个分区，将某种图形所覆盖的地方用同一颜色突出显示。其中深蓝色表示生活区、浅蓝色表示工业区、绿色表示山区、橙色表示道路区、红色表示公园区。为了得到各种重金属的空间分布，还需要将各种重金属的浓度添加到样本点的空间分布图中，同样采用三次插值的方法做出八种重金属的空间分布如图4所示。89图4八种重金属的空间分布图在图4中，用不同的颜色来表示各种重金属在不同功能区的不同浓度，重金属浓度的大小及变化范围由图形右侧的颜色条标出。5.1.2不同区域重金属污染程度分析针对该城区不同区域重金属的污染程度问题，我们采用Nemerow单因子污染指数评价基础上的Nemerow综合污染指数法，建立Nemerow单因子污染指数模型和Nemerow多因子污染指数模型，通过模型求解，得出各功能区重金属的浓度值，将其与土壤分级标准进行比较，从而得出各功能区的重金属的污染程度。1.Nemerow污染指数法模型的建立为了求解各区域重金属的污染程度，我们必须求出各重金属的污染指数，为此我们采用Nemerow单因子指数评价基础上的Nemerow综合污染