多边形的定义

古埃及金字塔美国国防部大楼——五角大楼中国第一奇村诸葛八卦村生活中的平面图形多边形§7.3.11.多边形的定义生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？三角形三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD四边形ADBC五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDEAEDCB生活中的平面图形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？六边形六边形，它是由六条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？八边形八边形，它是由八条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．那么多边形的定义呢？多边形的定义在多边形的概念中，要分清以下几个方面（1）在平面内；（2）若干线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相接；（4）所形成的封闭图形多边形概念的重要提示：例1：请列出生活中的一些多边形，并指出其特征分析：生活中存在很多的多边形，它们的形状都是为了与生活相适应。解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等例题讲解2.多边形的相关概念ABCDE多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.如:五边形ABCDE的内角有ABC三角形两边的夹角叫做三角形的内角如图中的∠A、∠B、∠C多边形的内角:三角形的内角∠A、∠B、∠C、∠D、∠E共5个.ABCDE2三角形的外角多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如：∠2是五边形ABCDE的一个外角.ABC1三角形一边与另一边的延长线组成的角如∠1就是∆ABC的一个外角多边形的外角:那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么n边形有几个内角？几条边？几个外角呢？n边形有n个内角，n条边，2n个外角六边形有6个内角，6条边，12个外角五边形有5个内角，5条边，10个外角关于多边形的角ABCDE连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.如图中的线段AC、AD、BE等三角形是最简单的多边形，研究可借助对角线将其分为若干个三角形多边形的对角线：边数34567…n从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线分成的三角形个数…总的对角线条数…0101223523494514n-3n-2n(n-3)23.多边形的分类比一比.画一画请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么结论？（1）（2）ABCDEFGHABCDABCD图1图2图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形.在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.多边形的分类观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。正三角形正方形正五边形正六边形正八边形正多边形的概念当n3时，必须同时满足以下两个条件：（1）是各边相等，（2）是各角相等.两者缺一不可如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正多边形。判断一个n边形是正n边形的条件是：菱形矩形正三角形正方形课堂练习1、如图，此多边形应记作_____边形________，AB边的邻边是_______、__________，顶点E处的内角为__________，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有_________条，它们把多边形分成_________个三角形。五ABCDEAEBC∠AED23EABCD小试身手6、多边形分为___________和____________两类．5、正多边形的_____相等，____相等．4、从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，它们将五边形分成______个三角形．3、四边形有_____条对角线。五边形有______条对角线。四边形的一条对角线将它分成______个三角形．2、n边形有______个顶点，_____边，有_____个角，有________个不共顶点外角．nnnn25232边角凸多边形凹多边形谁愿挑战？1、下列叙述正确的是()A、每条边都相等的多边形是正多边形。B、如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形。C、每个角都相等的多边形叫正多边形。D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形。2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是()A、三角形B、正方形C、四边形D、梯形DD3、已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？4、有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手。（1）若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？（2）若一共握手170次，则参加会议的人数是多少？小结1、多边形的定义在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形a.多边形的内角多边形相邻两边组成的角b.多边形的外角多边形的一边与它相邻边的延长线组成的角c.多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段5、凸多边形和正多边形各个角相等，各条边都相等的多边形2、多边形的相关概念祝同学们学习进步