微元法在电磁感应问题中的应用

电磁感应动态分析（一）——微元法在电磁感应问题中的应用2008.12.16加速度变化合外力变化安培力变化F=BILv与a方向关系F合=ma导体变速运动感应电动势变化E=BLv感应电流变化EI=R+rF合=F安+F其分析此类问题的关键是抓住状态变化过程中变量的变化特点和规律，从而确定状态变化过程中的临界点和最终状态2008.12.16vtv0v0BR例.如图，水平放置的导体电阻为R，R与两根光滑的平行金属导轨相连，导轨间距为L，其间有垂直导轨平面的、磁感应强度为B的匀强磁场。导轨上有一导体棒ab质量为m以初速度v0向右运动。①导体棒将做什么运动？加速度越来越小的减速运动②请描绘出运动的v-t图像最终静止2008.12.16vtv0vBR例1.如图，水平放置的导体电阻为R，R与两根光滑的平行金属导轨相连，导轨间距为L，其间有垂直导轨平面的、磁感应强度为B的匀强磁场。导轨上有一导体棒ab质量为m以初速度v0向右运动。③全过程一共产生多少焦耳热？20102WmvQW安安2008.12.16vtvBR例1.如图，水平放置的导体电阻为R，R与两根光滑的平行金属导轨相连，导轨间距为L，其间有垂直导轨平面的、磁感应强度为B的匀强磁场。导轨上有一导体棒ab质量为m以初速度v0向右运动。④能否求出这个过程的总位移呢？位移：图像与横轴所包含的面积运动规律（牛顿第二定律）：22BLvFmaR安即：v0ixvtvt2008.12.16vtvBR④能否求出这个过程的总位移呢？22BLvmaR微元法Δt22iBLvvmRt取一元过程,Δt极小，vi与这一时间间隔内的平均速度相等,a的大小与元过程有关22iBLvtmvR22iBLvtmvR2200BLxmvR220BLxmvRv0ixvtvt2008.12.16vtvBR④能否求出这个过程的总位移呢？微元法Δt220BLxmvR022mvRxBL在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法（累计求和）进而使问题求解。v02008.12.16vtvBR④能否求出这个过程的总位移呢？022mvRxBL⑤能否求出全过程中通过导体某个横截面的电量？0022BLxqRRmvRmvBLRBLBLv02008.12.16vtvBR④能否求出这个过程的总位移呢？022mvRxBL⑤能否求出全过程中通过导体某个横截面的电量？微元法iqItivBILmtΔtBLvIRIvIiBLItmviBLItmv0(0)BLqmv0mvqBL2008.12.16FBR引申1：如图，水平放置的导体电阻为R，R与两根光滑的平行金属导轨相连，导轨间距为L，其间有垂直导轨平面的、磁感应强度为B的匀强磁场。导轨上有一导体棒ab质量为m受到大小为F的恒力作用从静止开始向右运动。①导体棒将做什么运动？加速度越来越小的加速运动，②请描绘出运动的v-t图像最终做匀速运动，外力F与安培力平衡vt2008.12.16FBRvt③末速度多大？vmt022mFRvBL22mBLvFFR安④若在t时刻，棒作匀速运动，求这段时间内的总位移。（tt0）t22iBLvFvmRtΔt22iBLFtvtmvR22iBLFtvtmvR22(0)mBLFtxmvR22mFtmvxRBL运动规律思考：求该过程中产生的焦耳热2008.12.16引申2：如图，竖直放置的光滑U形导轨宽为L，上端串有一个电容，电容为C，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向里。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦及各部分电阻，试通过计算说明金属棒的运动情况。abC要说明运动情况，可能有哪些？匀速，匀加速还是变加速？找出F-t，或a-t的关系需要通过计算说明什么问题？2008.12.16abCmgBIL运动规律mgBILma这种情况下,欧姆定律适用么?qCUqCUqCBLvIttCBLa22mgCBLama22magmCBL恒量即物体作匀加速直线运动！分析元过程来帮助理解运动细节微元qIt分析受力不适用CECBLv2008.12.16小结——微元法在电磁感应问题中的应用在处理问题时，从对事物的极小部分(微元)分析入手，达到解决事物整体的方法。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法（累计求和）进而使问题求解。在电磁感应问题中，常常遇到非匀变速运动过程中求位移，电量，能量等问题，灵活运用微元的思想，可以帮助我们更深刻的理解物理过程。2008.12.16思考题dddddddPONMv0如图,空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场,竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度为B=1T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m,现有一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻R＝0.1Ω的正方形线框MNOP以v0=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场求①线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q2012Qmv2008.12.16②线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。dddddddPONMv0B、d、m、l、R、v0022mvRxBl02322mvRxnlBl微元法4.4∴能完整的穿过4个条形磁场区域