初中数学竞赛试题及答案大全

全国初中数学竞赛初赛试题汇编（1998-2018）目录1998年全国初中数学竞赛试卷........................................................11999年全国初中数学竞赛试卷........................................................62000年全国初中数学竞赛试题解答....................................................92001年TI杯全国初中数学竞赛试题B卷..............................................142002年全国初中数学竞赛试题.......................................................152003年“TRULY?信利杯”全国初中数学竞赛试题.......................................172004年“TRULY?信利杯”全国初中数学竞赛试题.......................................252005年全国初中数学竞赛试卷.......................................................302006年全国初中数学竞赛试题.......................................................322007年全国初中数学竞赛试题.......................................................382008年全国初中数学竞赛试题.......................................................462009年全国初中数学竞赛试题.......................................................472010年全国初中数学竞赛试题.......................................................522011年全国初中数学竞赛试题.......................................................572012年全国初中数学竞赛试题.......................................................602013年全国初中数学竞赛试题.......................................................732014年全国初中数学竞赛预赛.......................................................772015年全国初中数学竞赛预赛.......................................................852016年全国初中数学联合竞赛试题...................................................942017年全国初中数学联赛初赛试卷..................................................1032018年初中数学联赛试题.........................................................1051998年全国初中数学竞赛试卷一、选择题：（每小题6分，共30分）1、已知a、b、c都是实数，并且cba，那么下列式子中正确的是（）（Ａ）bcab（Ｂ）cbba（Ｃ）cbba（Ｄ）cbca2、如果方程0012ppxx的两根之差是1，那么p的值为（）（Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）53、在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于（）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）184、已知0abc，并且pbacacbcba，那么直线ppxy一定通过第（）象限（Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四5、如果不等式组0809bxax的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a、b）共有（）（Ａ）17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个二、填空题：（每小题6分，共30分）6、在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=___________。7、已知直线32xy与抛物线2xy相交于A、B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积等于___________。8、已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm。9、已知方程015132832222aaxaaxa（其中a是非负整数），至少有一个整数根，那么a=___________。10、B船在A船的西偏北450处，两船相距210km，若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度的2倍，那么A、B两船的最近距离是___________km。三、解答题：（每小题20分，共60分）11、如图，在等腰三角形ABC中，AB=1，∠A=900，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，求△CEF的面积。ABCEF12、设抛物线452122axaxy的图象与x轴只有一个交点，（1）求a的值；（2）求618323aa的值。13、A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台。已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元。（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值。（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值。解答1．根据不等式性质，选B．．2．由△=p2-4＞0及p＞2，设x1，x2为方程两根，那么有x1+x2=-p，x1x2=1．又由(x1-x2)2=(x1＋x2)2-4x1x2，3．如图3－271，连ED，则又因为DE是△ABC两边中点连线，所以故选C．4．由条件得三式相加得2(a+b+c)=p(a+b+c)，所以有p=2或a+b＋c＝0．当p=2时，y=2x＋2，则直线通过第一、二、三象限．y=-x-1，则直线通过第二、三、四象限．综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限．故选B．，的可以区间，如图3－272．+1，3×8＋2，3×8＋3，……3×8＋8，共8个，9×8=72(个)．故选C．6．如图3－273，过A作AG⊥BD于G．因为等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高，所以PE＋PF=AG．因为AD=12，AB=5，所以BD=13，所7．如图3-274，直线y=-2x+3与抛物线y=x2的交点坐标为A(1，1)，B(-3，9)．作AA1，BB1分别垂直于x轴，垂足为A1，B1，所以8．如图3－275，当圆环为3个时，链长为当圆环为50个时，链长为9．因为a≠0，解得故a可取1，3或5．10．如图3－276，设经过t小时后，A船、B船分别航行到A1，A1C=|10-x|，B1C=|10-2x|，所以11．解法1如图3－277，过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D．因为∠ABE＋∠AEB=90°，∠CED＋∠AEB=90°，所以∠ABE=∠CED．于是Rt△ABE∽Rt△CED，所以又∠ECF=∠DCF=45°，所以CF是∠DCE的平分线，点F到CE和CD的距离相等，所以所以解法2如图3－278，作FH⊥CE于H，设FH=h．因为∠ABE＋∠AEB＝90°，∠FEH+∠AEB=90°，所以∠ABE=∠FEH，于是Rt△EHF∽Rt△BAE．因为所以12．(1)因为抛物线与x轴只有一个交点，所以一元二次方程有两个相等的实根，于是(2)由(1)知，a2=a＋1，反复利用此式可得a4=(a＋1)2=a2＋2a+1=3a+2，a8=(3a＋2)2=9a2＋12a＋4=21a＋13，a16=(21a+13)2=441a2＋546a＋169＝987a＋610，a18＝(987a＋610)(a＋1)＝987a2＋1597a＋610=2584a＋1597．又因为a2-a-1=0，所以64a2-64a-65=-1，即(8a+5)(8a-13)=-1．所以a18＋323a－6=2584a＋1597＋323(-8a＋13)=5796．13．(1)由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，x，18-2x，发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．于是W=200x＋300x+400(18-2x)＋800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x＋17200．W=-800x＋17200(5≤x≤9，x是整数)．由上式可知，W是随着x的增加而减少的，所以当x=9时，W取到最小值10000元；当x=5时，W取到最大值13200元．(2)由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别为10-x，10-y，x＋y-10．于是W=200x+800(10-x)+300y＋700(10-y)+400(18-x-y)+500(x+y-10)=-500x-300y+17200．W=-500x-300y+17200，且W=-200x-300(x+y)+17200≥-200×10-300×18＋17200=9800．当x=10，y=8时，W=9800，所以W的最小值为9800．又W=-200x-300(x＋y)＋17200≤-200×0-300×10+17200=14200，当x=0，y=10时，W=14200，所以W的最大值为14200．1999年全国初中数学竞赛试卷一、选择题（本题共6小题，每小题5分，满分30分．每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的．请将正确答案的代号填在题后的括号里）1．一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（）．A．11B．12C．13D．142．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米元，那么4月份该用户应交煤气费（）．A．60元B．66元C．75元D．78元3．已知，那么代数式的值为（）．A．B．－C．－D．4．在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（）．A．30B．36C．72D．1255．如果抛物线与x轴的交点为A，B，项点为C，那么三角形ABC的面积的最小值是（）．A．1B．2C．3D．46．在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P，使得△PCD与△BCD的面积相等，并且△ABP为等腰三角形，这样的不同的点P的个数为（）．A．2B．3C．4D．5二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分）7．已知，那么x2+y2的值为．8．如图1，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F．设DP=xcm，△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2，那么，y与x之间的函数关系式是（0＜x＜10