双曲线的几何性质的应用

2020/7/16双曲线的标准方程彬县中学田芝梅定义图象方程焦点a.b.c的关系yoxF1F2··xyoF1F2··x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2=1|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F(±c,0)F(0,±c)㈠复习提问：椭圆的性质定义||MF1|—|MF2||=2a(︱F1F2︱＞2a)图象方程焦点a.b.c的关系F1F2yxoy2x2a2-b2=1yoxx2a2-y2b2=1F（±C，0）F（0，±C）c2=a2+b2··F1F2双曲线的性质例1、如果方程表示焦点在x轴上的双曲线，求m的范围。12122mymx变形练习1、若方程表示双曲线，求m的范围。2、若表示焦点在x轴的椭圆时，求m的范围。㈡例题解：根据双曲线的性质有：m-1＞02-m＜0解得：m＞21、双曲线2kx2-ky2=1的一个焦点是F（0，4），则K为（）（A）-3/32（B）3/32（C）-3/16（D）3/162、方程所表示的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是（）A14922kykx13,0))(0,13)((13,0)(0,13)(DCBAC巩固练习一：例2：求与双曲线x2/4－y2/2=1有相同焦点且过点P（2，1）的双曲线方程。解：设所求的双曲线方程为x2/a2－y2/b2=1（a＞0，b＞0）241142222baba由题意得解之得a2=b2=313322yx所求双曲线的方程为巩固练习二：1、双曲线2x2-y2=k的焦距是6，则k的值是（）（A）124（B）（C）（D）32、双曲线的焦点坐标是____________3、若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是______________6556B1422ykx)4,(ko12122mymx-1m1,或m2例3、已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3，-4√2）、（9/4，5），求双曲线的标准方程。解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为①)0,0(12222babxay因为点P1，P2在双曲线上，所以点P1，P2的坐标适合方程①。将（3，-4√2）、（9/4，5）分别代入方程①中，得方程组14/92513242222222baba令,则方程组化为32m-9n=1221,1bnam1168125nm解这个方程组，得，m=1/16n=1/9即a2=16,b2=9.所以双曲线的标准方程为191622xy巩固练习3：已知双曲线与椭圆的焦点相同，且他们的离心率之和为14/5，求双曲线的方程。125922yx参考答案：椭圆的焦点为（0，±4），离心率为4/5，所以双曲线的离心率为2，设所求的双曲线方程为则c=4，c/a=2，b2=c2-a2，解得a2=4，b2=12，所以所求的双曲线方程为)0,0(12222babxay112422xy作业：P108习题8.33（3）