双曲线的几何性质1

定义图象方程焦点焦点的位置a.b.c的关系1212202MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab二次项系数为正,焦点在相应的轴上练习、已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点Ｐ1,Ｐ2的坐标分别为，求双曲线的标准方程．5,49,24,3探究、如图,设点A、B的坐标分别为(5,0),(5,0),直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是49，求点M的轨迹方程.分析:把题目条件直接用xy、表示出来,xy、之间的关系式就显示出来了.这种求轨迹的方法──直译法oYX标准方程范围对称性顶点焦点对称轴离心率关于X,Y轴,原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2;B1B2ace|x|a,|y|≤b12222byaxF1F2A1A2B2B1复习椭圆的图像与性质类比椭圆几何性质,你能研究双曲线的几何性质吗?2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质)0,0(12222babyax1、范围22221,xxaaxaxa即或x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授X轴原点Y轴3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa)0,a(A)0,a(A21、顶点是如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长2A1A2B1B（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）4、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,ace离心率。e1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：(4)等轴双曲线2e221169xy练习双曲线(1)范围：Ryxx,44或(2)顶点坐标：)0,4(),0,4(21AA(3)焦点坐标：)0,5(),0,5(21FF(4)离心率：45ace1F2F1AxyO2A)0,0(,12222babyax双曲线bxa直线y=叫做双曲线的渐近线.xyOxabyxaby如何记忆双曲线的渐近线方程？5、渐近线例、求下列双曲线的渐近线方程(1)(2)(3)4x2－9y2=36,(4)25x2－4y2=100.14y16x2222xy-=41642222(0)0.xyxyabab双曲线渐近线方程焦点在x轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：YX12222byax1、范围：x≥a或x≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴A1A2虚轴B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=acbyxa关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率1(0)xyabab2222A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）100yx(a,b)ab2222≥≤yayaxR，或关于x轴、y轴、原点对称(1)ceea渐进线ayxb..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)≥≤xaxayR，或(1)ceeabyxa0yxba0yxab例2:例题讲解求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.例3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).A′A0xC′CB′By131225关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率1(0)xyabab2222A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）100yx(a,b)ab2222≥≤yayaxR，或关于x轴、y轴、原点对称(1)ceea渐进线ayxb..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)≥≤xaxayR，或(1)ceeabyxa0yxba0yxab谢谢光临！课外思考:1.双曲线2211625xy的两条渐近线的夹角的正切值是________.2.若过双曲线2213yx的右焦点2F作直线与双曲线的两支都相交,求直线l的倾斜角的范围________.409作业:课本66P练习第3、4题，习题2.3A组第3题0,60(120,180)