双曲线的几何性质ppt-2

双曲线的性质BA⑴与双曲线221916xy有共同渐近线，且过点(3,23)；⑵与双曲线221164xy有公共焦点，且过点(32,2)例:求下列双曲线的标准方程：例题讲解法一:直接设标准方程,运用待定系数法⑵解:设双曲线方程为22221xyab(a0,b0)则22222220(32)21abab解之得22128ab∴双曲线方程为221128xy根据下列条件，求双曲线方程:⑵与双曲线221164xy有公共焦点，且过点(32,2).法二：设双曲线方程为221164xykk16040kk且221128xy∴双曲线方程为22(32)21164kk∴,解之得k=4,222221,2012(30)xymmm或设求得舍去1、“共渐近线”的双曲线的应用222222221(0)xyabxyab与共渐近线的双曲线系方程为，为参数，λ0表示焦点在x轴上的双曲线；λ0表示焦点在y轴上的双曲线。求与椭圆xy221681有共同焦点，渐近线方程为xy30的双曲线方程。解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为），（，，022)022(21FF双曲线的焦点在轴上，且xc22双曲线的渐近线方程为xy33bacabab33822222，而，解出2622ba，双曲线方程为xy22621离心率问题例1．(文)(2010·新课标全国文)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为()A.6B.5C.62D.52[答案]D[解析]设双曲线的标准方程为x2a2－y2b2＝1(a0，b0)，所以其渐近线方程为y＝±bax，因为点(4，－2)在渐近线上，所以ba＝12，根据c2＝a2＋b2可得，c2－a2a2＝14，化为e2＝54，故e＝52，故选D.双曲线几何性质22221(0,0)xyabab6.通径：过双曲线的焦点且垂直于实轴的弦。通径长度：22ba7.双曲线上的点到焦点距离的最小值：同一侧最短：c-a另一侧最短：c+a8.如果一条双曲线的实轴和虚轴分别是另一条双曲线的虚轴和实轴(都指线段)，则两条双曲线叫作共轭的。当两条双曲线共轭时，每条双曲线都叫作另一条双曲线的共轭双曲线双曲线和是共轭的22221xyab22221xyab二、填空题4.已知P是双曲线2211618xy上任一点,12,FF是它的左、右焦点,且1||9PF,2||PF_____________.