2水静力学

静水压强液体的平衡微分方程式zyxfzpfypfxp(dddxyzdpfxfyfz）重力作用下静水压强的基本方程pzCg0hppg重力作用下等压面连通同一种液体水平面上节回顾2.4静水压强的量测与计算地球表面大气产生的压强称为大气压强，随海拔高程不同而异。标准大气压：大气在纬度45°、温度为0℃、海平面上所产生的压强。当地大气压：具体位置（经度、纬度、高度）条件下的大气压强，用pa表示。国际上规定：一个标准大气压为101.325kPa。一个工程大气压为98kPa。1标准大气压＝1（atm）=101325(N/m2)=10.33(mH2O)1工程大气压＝1（at）=98066.5(N/m2)≈10(mH2O)一般在计算中取1（at）＝10(mH2O)）＝736(mmHg)＝98000(N/m2)＝98(kN/m2)工程大气压与当地大气压比较接近，用工程大气压代替当地大气压足以满足工程要求。一、压强的度量1.绝对压强表示：p’绝对真空：没有大气存在（没有气体压强）状态以绝对真空状态作为零点计量的压强2.相对压强以当地大气压作为零点计量的压强appp'表示：p两种度量基准关系：当地大气压用pa表示绝对压强总是正的相对压强可正可负absolutepressurerelativepressure在工程中，自由表面一般开敞于大气中，所以自由表面气体压强等于当地大气压：静止液体的内任意点相对压强为：0app0'()()aaaapppghppghpghp3真空及真空度如果相对压强p≤0，称该点存在真空Vacuum真空度：ppppak'真空度就是指该点绝对压强小于当地大气压强的数值，即vacuumdegree真空的大小；用pv表示（真空高度）或gphvv注：若存在真空，则有1）相对压强为负值；2）真空度为正值；3）真空度与相对压强绝对值相等；4）真空也称负压。例:静止液体中A点的相对压强p1=8KN/m2,B点的绝对压强p2=78KN/m2，求A点的绝对压强，B点的相对压强和真空度，A、B两点的压强差。解:A点相对压强p1=8KN/m2绝对压强p1=pa+p1=98+8=106KN/m2∵P10,∴真空度不存在解:B点绝对压强p2=78kN/m2相对压强p2=p2-pa=78-98=-20kN/m2真空度pv=p2=20kN/m2解:A、B两点的压强差P’A-p’B=106-78=28kN/m2(以绝对压强计)pA-pB=8-(-20)=28kN/m2(以相对压强计)二、压强的测量1.测压管压强计(piezometer)h称为测压管高度或压强高度hpa•AsinApghgL＝Apgh＝pA较小时，为提高测量精度，可增大测压管标尺度数1、放入轻质液体2、测压管斜置当被测点压强较大，?????•Lα2.U形水银测压计利用连通器原理(等压面)，静压基本方程bhpa12NN水银水A''1'2'HgHgAAaHgaAppgbppghppghgbpghgbhAsABhBhAA()()ABBBmABABmABABApghpghghhshhppghghgsABmcc直接测量两点压强差的装置3.差压计()()ABmABABAppghghgs()))((mBABmghgppghggshsAB当()ABmppgh0ABs且、同高程（）hAsABhBhAA()()ABBBmABABmABABApghpghghhshhppghghgsABmccABhAhshBγnγAγBmAB()()BAAmBABAppghghgs()))((mBBAmghgppghggshsAB当()BAmppgh0ABs且、同高程（）hAshBh1静水压强分布图的绘制•用一定比例的线段长度代表静水压强的大小;•用与作用面垂直的箭头表示静水压强方向。pgh把某受压面上压强随水深的这种函数关系表示成图形，称为静水压强分布图。绘制规则：三静水压强分布图paGEFgH'BpABH实际工程中，建筑物迎水面及背水面均受有大气压强，其作用可相互抵消，故一般只需绘制相对压强分布图。ABHgHABCHhgHghgh静水压强分布图：静水压强分布图：静水压强分布图：思考题H四、作用于平面上的静水总压力工程中建筑物常都与水体直接接触，计算某一受压面上的静水压力是常遇到的实际问题。工程界，习惯把静水压强简称为静水压力，而某受压面上所受静水压力称为静水总压力。矩形平面压力图法(图解法)任意平面解析法平面类型两种方法1、静水压强分布图的绘制一、作用于矩形平面上的静水总压力(图解法）pghABHgH2.静水总压力的计算作用在单位宽度上的静水总压力，应等于静水压强分布图的面积；整个矩形的静水总压力，则等于平面宽度乘压强分布图的面积。平面上静水总压力的计算，实质是求平行力系的合力。大小：FP=ΩbΩ--压强分布图面积方向:垂直指向受压面ΔAΔFpFpT泄水洞平板闸门AkABC作用点：过压强分布图形心,且位于对称轴上FPQFPQ压强呈三角形分布时，13eL压强呈梯形分布时，121223Lhhehh二、作用于任意平面上的静水总压力(解析法)当受压面为任意形状，即为无对称轴的不规则平面时，静水总压力计算较为复杂。在静止液体中，有一和液面呈夹角α的任意形状的平面;1.总压力的大小微元面积上的总压力dAgyghdAdFPsinAAppydAgdFFsin积分得AyydAAc（面积矩静矩）sinccyhApAghFccp液体作用在平面上的总压力AygdFFcAppsin作用在平面上的总压力总压力的作用点（总压力的作用线和平面的交点称压力中心）由合力矩定理dAygAyygADc2sinsinApDpydFyF合力对ox轴的力矩xAIdAy2（惯性矩二次矩）AyIyycccD压力中心的y坐标2.总压力的作用点和方向平行移轴定理：AyIIccx2平面形状惯性矩Ic形心点距下底的距离矩形圆形半圆形三角形梯形几种常见平面的Ic及形心点位置的计算式sclb123blIc2lSds644dIc2dS41098.0rIc(式中)2drrS5756.0hscb363bhIchS31cshnmnmnmnmhIc223436nmnmhS23作用在平面上的静水总压力cs2d体总压力和压力中心。试求作用在闸门上的液，、体深度分别为的液体的作用，两侧液密度为，两侧均受到宽度为如图所示，一矩形闸门例21hhb12,23111111bhIbhAhhcxcbghAghFc2111121解：对于闸门左侧根据公式1213111111132211221hbhbhhAyIyyccxcD显然合力作用点x坐标为bxD21(扩展)同理对于闸门的右侧可得bghAghFc2222221222322222232211221hbhbhhAyIyyccxcDbhhgFFF22212121两侧压力的合力为221211DDyDyhhFyFF212212221221221212212113322132213221hhhhhhgbhhhbghhbghFyhhFyFyDDD显然合力作用点x坐标为bxD21合力F的方向向右,设合力F的作用点距左边液面的距离为yD,根据合力矩定理,对o点取距,则有思考题：如图所示矩形平板闸门，只在上游受静水压力作用，如果该闸门绕中心轴旋转某一角度α，则作用在闸门上的静水总压力与旋转前有无变化？为什么？α说明：工程中常见的受压平面多具有轴对称性（对称轴与oy轴平行），Fp的作用点必位于对称轴上。因此，yD求出后，压力中心D的位置便可完全确定。应用上式求压力中心，yD的起算中心必须在自由液面（p=pa）上。