初三数学相似教案

龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校1知识点一、图形的相似概念：形状相同的图形叫做相似图形（大小相等，形状相同的图形是全等的，全等是相似的一种特殊情况）知识点二、相似三角形两个相似的三角形图形中，∠A=∠A＇，∠Ｂ＝∠Ｂ＇，∠Ｃ＝∠Ｃ＇，''''''ABBCACABBCAC．定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比．注意：相似比是有顺序的，△ABC与△Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇的相似比为k，则△A＇B＇C＇与△ＡＢＣ的相似比为1k．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．平行于三角形一边的直线截三角形的另两边，所得对应线段成比例．知识点三、相似三角形的判定如图27·2-1，在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，∆ADE与∆ABC有什么关系？分析：观察27·2-1易知AD=12AB，AE=12AC，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引导学生证得DE=12BC即可，学生不难想到过E作EF∥AB。∆ADE∽∆ABC，相似比为12。归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校21、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。符号语言：若∠A=∠A1，11ABAB=11ACAC=k，则∆ABC∽∆A1B1C12、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形符号语言：若∠A=∠A1，∠B=∠B1，则∆ABC∽∆A1B1C13.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。符号语言：若11ABAB11BCBC11CAkCA，则∆ABC∽∆A1B1C1（直角三角形：可以是边边角）应用新知：例1：根据下列条件，判断∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，∠A1＝1200，A1B1=3cm，A1C1=6cm。（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，∠B1＝1200，A1B1=8cm，A1C1=24cm。分析:（1）11ABAB=11ACAC=73,∠A=∠A1＝1200∆ABC∽∆A1B1C1（2）11ABAB=11ACAC=14,∠B=∠B1＝1200但∠B与∠B1不是AB﹑AC﹑A1B1﹑A1C1的夹角，所以∆ABC与∆A1B1C1不相似。知识点四、相似三角形的周长与面积如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k111111ABBCCAkABBCCAAB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1111111111111111111ABBCCAkABkBCkCAkABBCCAABBCCA进而得到结论：相似三角形周长的比等于相似比延伸问题：探究：（1）如图27．2-11（1），∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k1，它们的面积比是多少？龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校3分析：如图27．2-11（1），分别作出∆ABC和∆A1B1C1的高AD和A1D1。∠ADB=∠A1D1B1=900又∠B=∠B1∆ABD∽∆A1B1D111111ADABkADAB111ABCABCSS1111111111111111221122BCADKBCKADBCADBCAD=k12进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方应用新知：例6：如图27．2-12，在∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，∆ABC的周长是24，面积是48，求∆DEF的周长和面积。图27．2-12分析：∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF12DEDFABAC又∠A=∠D∆ABC∽∆DEF，相似比为12∆DEF的周长=1224=12，面积=1()2248=12。教学反思配套课时练习.1.下列图形相似的是()A.两个圆B.两个矩形C.两个等腰梯形D.两个菱形2、下列命题中正确的有()个.如果两个三角形相似,且相似比为1,那么这两个三角形全等.如果两个三角形都与第三个三角形相似,那么这两个三角形相似.如果两个三角形全等,那么这两个三角形一定相似如果两个三角形相似,那么这两个三角形全等.A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图,四边形EFGH相似于四边形ABCD,求∠A、∠C、∠H以及x,y,z的值BDEFAC龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校44、如图梯形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,且梯形AEFD∽梯形EBCF,已知AD=2,AB=6,BC=8,求AE的长度.5、在同一块四边形地上有甲、乙两张地图，比例尺分别是1：200和1：500，甲、乙两地图的相似比和面积比。6．如图，△ABC∽△AEF，且相似比3：2，EF=8cm，则BC=cm7．如图，△ABC中，DE∥BC，MN∥AB，则图中与△ABC相似的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．在□ABCD中，E在BC边上，AE交BD于F，若BE∶EC=4∶5，则BF∶FD等于（）A.4∶5B.5∶4C.5∶9D.4∶99.△ABC的三边长分别为2、10、2，△A′B′C′的两边长分别为1和5，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长应等于()A.22B.2C.2D.2210、在△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，BD=3，AD=9，则CD=，AB2：AC2=。龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校511、如图,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,则S四边形DFGE∶S四边形FBCG=_________.12、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图.已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米.若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A.、0.36平方米B、0.81平米C、2平方米D、3.24平方米三、解答题13．如图，已知AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。若点E、F在边AB上，试判断EG+FH=AC是否成立，并说明理由。14．如图O是△ABC内的一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，试猜想△ABC与△DEF的关系，并证明你的结论。15已知：E是正方形ABCD的AB边延长线上一点，DE交CB于M，MN∥AE。求证：MN=MB16、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上,测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.hSACBB'OC'A'龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校6ABCQMDNPE17、如图，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运（2）当31ABCBCQSS，动时间为x。（1）当x为何值时，PQ∥BC？求ABCBPQSS的值；18、在△ABC中，AE∶EB=1∶2，EF∥BC，AD∥BC交CE的延长线于D，求S△AEF∶S△BCE的值。19、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？20、如图,在△ABC中,DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为20cm2、45cm2、80cm2，求△ABC的面积。龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校7